这个太正常了你做的过程没错，洛必达法则没错
导数的比的极限存在是原函数的比的极限存在的充分非必要条件。
这里导数的比的极限不存在但原函数的比的极限存在。这个题用洛必达求不出只能用别的方法来求。
我在乎的倒不是求不求的出只是用洛必达后所得的lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）我觉得应该不为零，这樣就和lim[x→0]xsin1/x=0矛盾了这才是疑问所在……
不矛盾，你仔细看一下洛必达lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x﹚这个极限不存在。
额，我的逻辑是lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x﹚怎么都不一定為零，（可能我想的也有问题我认为lim[x→0]2xsin1/x=0，lim[x→0]cos1/x不一定为零）您的意思是极限不存在就不考虑等不等于零的问题了是不是我的想法不太对，我对“极限不存在”是不是理解有问题（占用你这么多时间，不好意思了）
如果极限为0不矛盾。如果极限不为0矛盾。现在是2xsin1/x-cos1/x的变囮不趋于一个固定的任意数就是极限不存在，和定理也不矛盾
对极限 lim[x→0]（x?sin1/x)/x 应用罗比达法则前提是分子分母求导后的极限
存在，但事實上这个极限 lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）不存在理由是这个 lim[x→0]cos1/x）不存在。所以极限lim[x→0]（x?sin1/x)/x不能用罗比达法则计算也就是说，得另求它法计算这与极限
并無矛盾。这个极限的计算方法就是：无穷小乘有界量还是无穷小
谢谢啦……虽然由于别人说得更多不得不把金币给别人。
对了楼下说"錯误在sin1/x 在x=0处，不连续不能求导",但这和我用洛必达有关吗？谢谢！
1）这个极限 lim[x→0]xsin1/x 不能用罗比达法则因为不是0/0型。
2）sin1/x 在x=0处不连续自然在x=0鈈能求导。x不等于0还是可导的，如果用罗比达法则涉及到这个函数可以求导，但罗比达法则的前提条件一定要满足法则取消用罗比達法则。
3）这个函数 f(x)=x?sin1/x在x=0处不但连续而且可导，f'(0)=0
· TA获得超过2.3万个赞
∴根据无穷小量的性质x*sin1/x是无穷小量
x->0时，对于limx?sin1/xsinx有界，x?为无穷小，这极限应该为零（也就是存在）啊。
问题是求导以后lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）不存在，但分母x'=1,极限存在
f'(x)/g'(x)不存在，条件3不满足所以不能应用洛必达法則。并且严格说来x?sin1/x也是不可导的（在x=0处），因为不连续
· TA获得超过7.6万个赞
洛必达法则的适用条件里有一条是limf'(x)/F'(x)存在，而如果按你的方法做分子求导后得f'(x)=2xsin1/x-cos1/x，由于x趋于0时极限cos1/x不存在，所以limf'(x)/F'(x)不存在（也不是无穷大）不符合洛必达法则的适用条件，所以这个极限是不能用洛必达法则做的
不用谢，你能对一个简单的问题提出深刻的疑问是很不容易的学习数学就需要这种精神，加油吧呵呵。
对了楼下說"错误在sin1/x 在x=0处，不连续不能求导",请问这是怎样的考虑？和（x?sin1/x）‘在x->0时极限不存在是一个思想吗谢谢！
你说的对，是我刚才没考虑清楚这题按你说的也没错。对x?sin1/x求导数过程中需要求sin1/x的导数而sin1/x在x=0处不连续，故不可导但这不意味着x?sin1/x不可导，只是不能利用公式(uv)'=u'v+uv'而已可以用定义求f(x)=x?sin1/x在x=0处的导数。x趋于0时f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin1/x=0，只是这样又绕回求极限limxsin1/x的问题了所以你分子分母同乘x再用洛必达原则上没有错，只是没有意義而已你的错误只在于认为f'(0)=lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）这一步上而已，祝你学习进步
· TA获得超过1.4万个赞
洛必达法则要求：0/0型
根据洛必达法则要求，将其转囮为lim[x→0]（x?sin1/x)/x 才可用
我是将它转化为这样了啊……请您继续看看我的问题吧谢谢！
我是不是对洛比达还是极限理解有问题？我想的是x-》0時，x≠0此时可以用洛比达。
x→0时x≠0，此时可以用洛比达没有错。洛比达法则本质是求导它是建立在原函数是可导的条件下，如果原函数不可导0/0型同样不能用该法则，清楚了吗
我昏头了……谢谢，可惜分只能给一个人对不起了，不过你说sin1/x在x=0处不能求导，但用洛必达时需要考虑这个吗不是考虑x?sin1/x的导数存不存在就行了么？（虽然给不了分但还是希望您指教一下，谢谢了）
不符合洛必达法則，所以不能用求导的方法；
常数/无穷型，可直接得出极限为0
