A为n阶矩阵，任意n维列向量α 有A*α=0,为什么此时A*α=0基础解系有n个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-08-09 05:04 标签：

设n(n>=3)阶方阵A的伴随矩阵A*的秩为1,则齐佽线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()

看了 线性代数题设n(n>=3)阶...的网友还看了以下：

（A）A的两行（或列）元素对应成仳例（B）A中必有一行为其余行的线性组合（C）A中有一行元素全为零（D）A中任一行为其余行的线性组合... （A）A的两行（或列）元素对应成比例 （B）A中必有一行为其余行的线性组合
（C）A中有一行元素全为零 （D）A中任一行为其余行的线性组合

其他三个都是充分条件不是必要条件

参栲资料： 高等代数 王萼芳. 王生明. 编

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老师讲的是如果Aα=0α就成了非0解了，现在只有0解Aα必须≠0还是不能理解啊，有大神能帮我分析一下吗谢谢... 老师讲的是 如果Aα=0α就成了非0解了，现在只有0解Aα必须≠0
还是不能理解啊，有大神能帮我分析一下吗谢谢

问题中的a应该是AX=0只有零解，那么任意a≠0必有Aa≠0，如果A＝0AX就不一定只有0解了，拙见提问中可能有一个a要换成A

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AX=0只有非零解说明只有AO=0，如果x不为零则说明不是它的解

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ki)Aβ=0又因为：Aβ≠0，所以：k+t i＝1 ki=0②，将②代入①式左端得： t i＝1 (?ki)αi=0．因为：α1，α2…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系所以：α1，α2…，αt是线性无关从而：k1=…=kt=0，将上式又代入②式得： k=?t i＝1 ki=0所以：k=k1=…=kt=0，因此向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关，证毕．

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