已知讨论函数f(x))=2(x-3)²+5，则f(0)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-30 13:36 标签： 讨论函数f(x)

显然它的对称轴为x=0，且t≤5．

≥1 時f（t）为增函数，解得-2≤x≤2．

在区间[-20）上，函数t是增函数故函数f（5-x

在区间[0，2]上函数t是减函数，故函数f（5-x

＜1 时f（t）为减函数，解嘚x＜-2或x＞2．

在区间（-∞，-2）上函数t是增函数，故函数f（5-x

在区间（2+∞）上，函数t是减函数故函数f（5-x

综上可得，函数f（5-x

）的增区间为[-20）、（2，+∞）

减区间为[0，2]、（-∞-2）．

令t=5-x2显然它的对称轴为x=0，且t≤5．
①当 t=5-x2≥1 时f（t）为增函数，解得-2≤x≤2．
在区间[-20）上，函数t是增函数故函数f（5-x2）是增函数；
在区间[0，2]上函数t是减函数，故函数f（5-x2）是減函数．
②当 t=5-x2＜1 时f（t）为减函数，解得x＜-2或x＞2．
在区间（-∞，-2）上函数t是增函数，故函数f（5-x2）是减函数．
在区间（2+∞）上，函数t昰减函数故函数f（5-x2）是增函数．
综上可得，函数f（5-x2）的增区间为[-20）、（2，+∞）
减区间为[0，2]、（-∞-2）．

令t=5-x2，显然t≤5且它的对称轴為x=0．根据已知f（x）=x2-2x-3的对称轴为x=1．再分①当 t=5-x2≥1 时、②当 t=5-x2＜1 时两种情况，分别根据f（t）以及函数t的单调性利用复合函数的单调性规律，求得f（5-x2）的单调性．

复合函数的单调性．

本题主要考查复合函数的单调性二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的數学思想属于中档题．

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当x从负无穷到-2单调递减，x从-2到0单调递增，x从0到2单调递减，从2到

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