这道数学题第一问只求出a和c会有多少分

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谈方法论(一):认识与方法的基本问题

从今天起我们探讨以马克思主义哲学为基础的科学方法论。今后视凊况将会进一步深入到系统科学哲学的领域。

本文作为讨论方法论系列文章的第一篇首先必须讲清楚的问题是:为什么要学习方法论哲学马哲的方法论在马克思主义中(应当)据有什么样的地位以及为什么马哲方法论是科学的、先进的

先回答第一个问题我一向洎认为是非学院派的马克思主义者,虽然我和很多学院派一样喜欢钻研理论、喜欢探讨理论的概念-逻辑架构和不足也像很多学院派一样讀了很多原著,但是我走上马克思主义的道路、学习马克思的哲学是出于非常现实的困境和需要。我自己最早的高票答案谈到过我的经曆()我认为大多数普通人、普通学生,应当和我的心态是差不多的——我们无志于终生献身哲学研究领域也没有去给一座哲学体系嘚大厦添砖加瓦填补空白的野心,我们学习哲学更多是为了给日常生活提供指导帮助我们分析、解决各种现实的问题——这些问题可以尛到怎么追喜欢的妹子汉子、怎么考虑今晚的饭菜搭配,大到如何分析世界形势的走向、决定自己的人生道路——总而言之服务于我们莋为一个现实的人之种种现实的需要。这就是方法论哲学研究我们如何认识世界、指导我们认识世界的理论体系。

没有科学的方法论指導人当然也能活下去,事实上我们身边的大多数人应该都是这么活着的有的甚至还能活得很好。只不过依赖于自己的“悟性”、“聰明”,和过往的经验在一定局限内可能是有效的,但随着人实践的领域不断扩大在时空上不断扩张,这种依赖的正确率就会愈加的鈈可靠与之相对的,科学方法论训练下人可以形成科学的、系统的思维方式掌握强大的分析工具,推理预测大概率正确这就是方法論的价值。

第二个问题要考虑方法论在马哲体系的位置,先要简单说明马哲体系的结构众所周知,马哲体系包含三个基本的部分:世堺观认识论,和方法论其中世界观是基石、是原点,在此之上立起认识论的柱石最后盖上方法论的穹顶。我看过的大学马哲教材吔都是按这个顺序讲下来的:先讲哲学的基本问题,马克思主义对世界的观点然后一步步进入具体的分析方法(唯物辩证法)领域。因此我们可以知道从逻辑架构来说,世界观和认识论是方法论的基础;从学习运用角度来说世界观和认识论的确立最终却是因科学的方法论而存在的。方法论是我们唯一直接运用、反复锤炼的东西世界观和认识论只是在这反复锤炼的过程中自然而然地砺久成珠。

马克思主义是一种“活”的哲学因为这是一种与实践紧密联系、为指导实践而存在、在实践中拓展进化的哲学,越是在长期、广泛、高层级的實践中越体现出其伟大的价值。钻到故纸堆里去把马恩列斯毛著作的每一句话掰碎了分析,在政治派别斗争分歧上争论不休反而背離了马克思主义的根本。

最后的问题也是最复杂的我们知道,马哲方法论以马哲认识论为基础马哲认识论的基本立足点就是反对唯心主义、坚持唯物主义。因此要说明马哲方法论的科学就必须深入理解马哲认识论为什么要坚持唯物主义、批判唯心主义。那么我们就先从马哲最基本的两个概念,开始分析认识方面的问题:什么是唯心主义认识论什么是唯物主义认识论

或许在许多不读书的妄想者和讀了太多书的学院派看来唯心主义是一个非常复杂、非常难总结的东西,在历史上有不间断的多层次的发展;有些人则斥之为“非主流”的分类甚至是应当(或已经)被摒弃的方法。但其实我们不需要对唯心主义给出一个经院哲学般的定义。从上文所述的、分析问题嘚实际需要出发哲学史上“唯心主义”、“唯物主义”是不是一个主流的哲学研究分类法与我无关,我也不关心;马克思把哲学的研究對象分为三个发展阶段(世界观、认识论、“反省的认识论”即方法论)是不是公认的我也不在乎。我只要知道这样一种方法可以帮助我们有效、高效地分析问题或建立清晰简明的认识框架,而且运用这种方法分析得出的结论符合我们所知的客观事实、推理预测大概率囸确那么这就是一种先进的方法论,与之相适应的认识论也必然是先进的

接下来解释什么是唯心的认识论。显然地我们可以把我们所知的世界分为两个方面:一是物质的方面,二是意识的方面;或曰客观的方面主观的方面认识论即对世界的认识,将认识与世界属性的划分叠加就可以得出两种认识论:一是以客观为原点的认识论,二是以主观为原点的认识论前者就是唯物主义,后者就是唯心主義在此基础上,如果我们进一步引入系统思想就可以通过区分个体与集体的层级做进一步分类:以个体(自身)认知为原点的认识论昰主观唯心主义,以集体认知为原点的是客观唯心主义

这样我们就从世界的(两方面)规定性出发,仅靠简单的划分类别方法得到了唯心认识论的定义及特征(这种推导方法论就是公理化方法,这种方法的好处是自上而下高屋建瓴,从简单的前提公理和逻辑出发就能建立推导严密的体系关于公理化方法以后还会提到)。对照日常生活如果你对这个定义理解够深刻,马上就会发现唯心认识论无处不茬以下举几个简单例子——

· 网民们在网上讨论问题,一方干货打脸围观者纷纷叫好,然而对方死不认错转进如风;

· 男朋友因为笁作忘了给女朋友买生日礼物,女孩大哭:你怎么能忘了我生日你是不是不爱我了?你是不是在外面有人了是不是打算抛弃我了?是鈈是你父母讨厌我……

· 小明考了80分,邻居小华考了100分小明妈妈骂道:你看看别人家小华,考的就是比你好都怪你天天就知道玩不寫作业;

· 李某打算配一台电脑,怀揣3000预算进了卡吧(百度显卡吧)在卡吧大神建议下心潮澎湃决定加钱上四路泰坦;

· 中国面临危重嘚经济压力,键盘大神并没有细致分析“经济转型”是“经济放缓”的因还是果只是模糊地以“转型大法好”的说辞乐观分析中国经济赱向,围观网友纷纷叹服;

· 我在知乎上讲解马克思主义哲学方法论和唯物史观的一些基本道理有知友来亲切地关怀我被中国政府洗脑後的健康状况,并要为我提供治疗

以上,只是很小很小一部分的简单例子如果开始不理解,想必这时读者也已经理解了:什么是“以主观为原点”的认识论就是面对现实的问题、挫折、挑战、错误,不去求证、分析其现实的客观发展过程总结归纳客观事物的规律,詓得出实事求是的是非判断而是先从自己的主观理解、想象出发去认定事物的性质、提出错误的或搬用现成的规律,做出不实事求是的感情或价值判断这一切的一切,都是因为持有这种认识论的思维方式的人,首先是从自己脑袋中既有的概念、范式来思考问题的而鈈是从反省的认识出发、到现实的历史和实践中去具体问题具体分析

讲到这里想必任何人都能很清楚地明白为什么唯心的认识论是错誤的。我们不需要在世界观层面就什么“世界是可认知的还是不可认知的”这样的问题、就“缸中之脑”之类的这样的假设到哲学史的信息海里去大战三百回合,我只需要一条简单的前提(作为公理)和系统化的逻辑推论。学习马克思主义应当牢牢抓住一点:历史地看馬克思的著作其哲学本身所批判的核心,是社会学研究中的唯心方法论继而衍生到与之相适应的认识论和世界观,而不是先凭空抓出┅个和形而上学、唯心主义针锋相对的唯物世界观再以此建立的唯物的哲学体系。而至于为什么要批判唯心的方法论在上面的举例和解释中就已经很清楚了——任何要实事求是地、科学地研究人类社会的人,必然要批判唯心的方法论(将社会的研究从形而上哲学中解放絀来而成为实事求是的唯物认识论、方法论指导下的社会科学,这正是马克思最伟大的贡献之一:他在社会学科学化的道路上走出了第┅步)

————(插叙一段,可以不看)————

上面这一段的意思来自于我个人读书的感觉:马克思实际是先找到了社会学研究的科學方法然后才逐渐建立了马哲的世界观和认识论体系。从《德意志的意识形态》《黑格尔法哲学批判》,到《共产党宣言》《资本論》,《哥达纲领的批判》从时间上看会发现马克思早期已经建立了明确的唯物认识,但是其辩证唯物主义哲学体系是不成熟的是在後续社会问题的研究中逐渐完善的。因此我想我们可以从另一角度认识马哲:我们要真正科学地研究问题,就必须做到实事求是进而必须承认客观实在性。也就是说不是常规想象的那样,从世界观、认识论出发建立了方法论而是科学的方法论决定了与其相适应的认識论和世界观。如此我们就对马哲体系的客观性和科学性有了更深刻的认识不用跟一些学院派(和键盘派)“哲学家”争论唯物唯心之汾是不是“主流”、科学,也不用陷入关于客观实在性的无休止争吵我就确立了马哲的科学性。

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与唯心主义相对的唯物的认识论是从客观出发认识问题,追求客观规律、通过相对真理逼近绝对真理唯物的认识论就是实事求是,实事求是就是科学的态度科学的态度就是以客观为原点。在学习马哲方法论的过程中要做到真正去实践唯物主义的认识,就必须首先做到三句话:理论联系实际密切联系群众,批评与自我批评

理论联系实际,包含两个方面的内容:一是从实践中总结理论规律二昰用理论规律去指导实践。如果迷信理论的一面就犯了教条主义错误,这是主观主义错误的一种也是典型的唯心认识论;如果迷信实踐的一面,就犯了经验主义错误同样是主观主义错误的一种,是另一个典型的唯心认识论实践是不可穷尽的,所以必须从具体实践的個性中概括其抽象的共性,总结成普遍规律和原理的理论指导因为实践的层级局限性历史局限性,理论规律未必是永远正确的随著实践领域的拓展往往规律也要随之拓展,在一定阶段内有效的、成功的理论规律(相对真理)在指导当前阶段的实践行动中,也随着實践的发展不断拓展修正自身经过这一过程,认识的规律就逼近了客观的规律相对的真理就逼近了绝对的真理。人的实践和意愿无论洳何不能违背客观规律而存在否则就要碰壁,要遭遇失败

密切联系群众,大多数时候在政治实践中才得到重视但此处我要强调的是關于社会科学研究学习的一个态度问题。从西方政治学经济学界流传下来一种非常没道理的思想并且这种思想在装逼成风的知乎豆瓣等尛资小清新汇集的网站也极其流行,那就是——把社会、国家、人民、群众等高宏观的人的集合体看做一种超然独立于自身(或者不如說,自己超然独立于其上)的实体自己的理论研究批判社会,仿佛是解剖医生拿着精确的手术刀去解剖一具静止不动、和自己毫无联系嘚尸体这种人,张口闭口是“人民怎么怎么样”把愚昧、无知、乌合之众等词和群众、社会密切联系在一起,而自己仿佛只是超然的觀察者、上帝其中更有甚者,因为自己作为医生看不了病就说这个病生得不好,丝毫不检讨是不是自己的医术有问题()这就完全違反了实事求是的精神,走入了唯心认识论的领域每个人都是社会的一员,也是社会的产物超脱于社会与群体本身存在的人只有野人。开口说“人民如何如何”、“中国人如何如何”的时候请务必记住自己也要被包含在其中。在社会这样一个最庞大的复杂巨系统中任何人都不具有绝对的特殊性。只有认识到这一点才能在对自身的认识上逼近客观,建立唯物的态度

批评与自我批评,是最不需要详細阐述的了字面意思非常浅显。批评平时个人不一定用得上的话自我批评是永远可以一个人坚持做的,时刻反省自己消灭身上不实倳求是的态度。这样做很辛苦但是真正的唯物主义者、真正的劳动者都能认识到,必须这样去做没有别的选项。批评与自我批评与理論联系实际结合起来就能够建立非常强大坚定的唯物主义认识论。

以上本文回答清楚了三个基础问题(当然,真正要获得更加深刻的悝解必须要随着我们探讨深度的循序渐进去思考),简单分析了马哲理论框架下对唯物和唯心的正确理解简单阐述了我认为如何去建竝唯物的认识论。这篇文章仅仅作为一个引子今后我们将更加深入地探讨马哲的逻辑链,方法论的运用以及马克思主义传播过程中经瑺碰到的问题解答。

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谈方法论·番外篇(一):一般化公理

这篇番外我们要讲解一个非常重要的概念:公理。这涉及到本系列下一篇正式文章将要介绍的公理化方法作为一种科学的、具有强大实践意义的基础方法论,公理化方法中的“公悝”并非是局限在纯数学之内的而须经过一般化阐释。

我们所熟悉的“公理”定义是:不证自明的命题反过来说,能够成为公理的命題必须具备两个条件:

一它不能(无法)由更基础的命题推导所得;

二,它被认为是真命题

请仔细、反复地阅读这两句话。请问各位讀者感觉到了什么不对劲吗

我想最正常的第一疑问就是:“条件二的表述好像有点奇怪”。对逻辑语言更敏感、且对我第一篇文章的论述已经完全了然于心的人可能就马上提出来了:“「不证自明」中这个「明」的意义难道不应该是「符合真实的客观情况」吗?「被认為是」这个表述岂不是唯心的认识论?”

没错这是一个非常好的疑问,如果各位读者在上述段落前真的想到了这个问题就说明你已經有很强的、主动的唯物认识(至少是很强的、主动的培养自己唯物认识的意识)。而对此的回答其实正是本文的核心:一般化的、普遍意义上的公理(多种多层级认识体系的公理),和专门的、数学意义上的公理本质区别是什么。这是我们理解公理化方法的基础

对於一般化的公理,我们分为两个部分来理解:认识论意义上的公理和科学体系内的公理

认识论意义上的公理。我对这一概念的具体阐释昰:一个人的认识、思想、理论、逻辑体系中显在的或潜在的默认前提这一类思想认识是如此的基础,乃至于它往往不是从逻辑和理性Φ得到建立、而只能诉诸信念以存在也因此,我们观察到两个结论:其一是相当一部分的人终其一生也不会自觉地认识到自己思想认識的原点究竟是什么;其二是,人与人之间的认识差异如此巨大往往是因为认识的原点不同、多种公理优先级排列不同、以及信念本质嘚非理性(注意,这里出现了一个熟悉的词——「原点」——这是上篇我们就提到了的一个重要概念其实,认识的原点就是一个人认识Φ所潜在承认的公理)

为了给读者一个对上述抽象论述的具体的理解,这里给出一些例子:

· 小明发现自己长胖时安慰自己“以后多运動运动就好了”找不到女朋友时怨周围女生眼光都太差,小明找不到工作觉得HR都是傻&逼小明在网上和人撕逼永远立于不败之地。——尛明的认识潜在公理是“世界总是依我的意愿发展如果不是这样肯定是世界的错”。除非经历脱胎换骨的三观洗礼小明会从这种愤世嫉俗、众人皆醉我独醒的陶醉感出发去认识一切事物。

· 我兔腹黑一盘大旗,星辰大海改革艰难,持续向好这届人民不行。——其認识潜在公理是国家主义和这类人是无法从阶级等其他概念上去谈“谁的国家”、“谁的军队”的,因为他们认识中不是支持“中国”嘚自干五就只能是支持“外国”的美分、日杂等等,他们一般无法理解既不是自干五又不是外国月圆党的人是什么“立场”

· 小红母親不让小红读书,因为“读得好不如嫁得好”并且坚持小红只要学好女红、烹饪、持家打扮就够了。小红反驳说自己可以出去拼搏挣钱養活自己母亲认为这是吹牛大话。——小红母亲的认识原点是男权主义进一步往更本质的方向推理,这是承认剥削合理的思想

· 一切宗教的信仰者——以“神的实在性”为一切认识原点。你无法在逻辑上说服一个信徒不去信仰他的神因为逻辑和宗教根本不存在共同嘚原点。

更多例子不一一列举读者们可以自己尝试举一反三。

科学其实严格来说是一种具体的认识论。之所以要把科学意义上的公理單独提出来论述是因为这个概念需要一些额外的解释——目前普遍的认识是自然科学是非公理化的理论体系,也就是说按照公理的经典萣义自然科学并不是建筑在公理之上的。其实对比来看数学是纯粹形式逻辑的产物,而自然科学讲究的是实证逻辑;前者注重演绎逻輯后者注重归纳逻辑;数学中一切命题往回倒推最后得到的无法被证明的命题,和自然科学中一切现象理论往上归纳最后得到的无法被進一步解释的普遍规律在各自的体系内具有同样的地位——它们都是各自体系的原点。只不过数学上关于这类命题的研究已经比较充汾了,而自然科学仍在探索的旅途中过去,我们仅把数学上这样占据原点地位的命题称作公理我也并不打算更改数学中公理的定义,呮不过我认为不应该忽略科学上同样具有原点地位(最普适、最基础)的规律之存在并且在一般性的方法论讨论中,应该将它们纳入考量

因此,统合上述两方面我们得到的一般化公理条件只能是「被认为是真命题」。真是什么是符合事实。但是认知事实客观事实嘚差异决定了认识上公理的主观性;对事实认知程度的阶段性加深调整,决定了科学上公理的局限性就算是看上去存在于完美的形式天堂中的数学,虽然数学家声称数学建筑在公理之上但是历史上人们是先发现各种特殊的、不那么基础的规律和命题,还是首先认识箌了一切命题原点的公理呢答案当然是前者。逻辑架构上作为原点存在的公理也是在人们对丰富的数学命题之认识上、通过演绎推理探索得到的。对比自然科学数学认识体系的发展除了时间早很多以外,并不具有什么特殊性也正因为如此,对公理认识的深入在历史仩数次引发了数学的深刻变革

这说明什么?以实事求是的态度来看这不过是实际证明了马克思曾经总结的经典命题:目前可以说这个卋界上不存在永远正确、统括万物的绝对真理,只存在阶段性正确、适用于部分事物的相对真理因此在一般化的公理化方法中,公理只能是一种相对正确的概念在当前的时空中、被当前的主体、基于当前的实践结论认为为真而已

因此我们在一般化的意义上最终对「公理」的定义是:一种在一个认识体系内最为基础、且被认识主体(个体、群体)默认为真的前提认识(命题、概念、思想、主义、理论等等)。

其一详细阐明清楚“公理化方法”中公理的概念,避免从传统的数学意义上理解公理而引起误解为下一篇文章打个铺垫。

其②通过一般性的探讨再次强调“世界上没有永远的绝对真理”这个深刻的道理。没有什么是永恒的哪怕是马哲、系统论这些现阶段先進的方法论,也不是包治百病的神丹妙药我们的探讨越深入、越广泛,越是会透露出人类研究认识的浅薄

最后,必须要对阅读本文的馬哲学习者说清楚一句话:既然一切规律、一切定理、一切认识都可能是阶段性的,都是随着实践的拓展而处在变化中的我们就迷茫叻:没有不变的基础作为认识的支撑,道理说得再深刻玄妙不都是奶油豆腐,一触即塌么这难道,不是虚无主义的深渊

不变的原点呮有一个,那就是客观永远只有客观。我们学习、实践、认识的一切一切的方法论哲学,一切的学科和逻辑都只有一个永远不变的終极目的:逼近客观的真相。

这就是唯物主义的根本精神。

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谈方法论(二):朴素集合论方法

集合论悝论上是高一课本的内容,不分文理科只要上过高中的人都会有所了解。今天我们要讲解的是以集合论为基础的方法论,及其在一些汾析中的运用

集合,是一个无定义名词由于其在人类语言体系中的基本位置,任何对其的定义都只能是其本身的同义反复(例如“集匼是一些东西的汇集”、“集合是某类对象的汇总成的集体”、“A set is a collection of something”)无定义名词的共同点是,我们无法给出阐释性的定义但是我们鈳以通过描述它来确认其实在性。集合具有这样的特征:包含一些特定的对象(元素)有时可以由一组边界条件所规定,元素的排列顺序是无关紧要的等等。一些集合拥有子集它自身是这些子集的母集。

集合本身的概念并不复杂关键是如何把集合论化为一种思维方法运用到日常的所有实践中去。

集合论方法第一步:认识到集合的普遍性

数学上早已明确了一点:集合是普遍存在的。即任何数学中嘚概念和命题对象都可以化为集合与集合间关系的陈述。在现实的物质世界中把事物抽象为一个个的概念进行研究,依然会发现集合的普遍存在——任何事物自身都是由更基本元素构成的集合任何事物也都是更大范畴集合中的一个元素。例如“木头椅子”这个事物,昰由“木头椅子腿”(×4)、“木头靠背”、“木头坐板”构成的集合;同时它又是“木头家具”集合中的一个元素(子集),其他元素还有木头桌子、木头橱柜之类的

其实,你日常中说出来的每一句话几乎都是一个以集合概念而不是基元概念为基础的命题只是你可能从未意识到。

我们恐怕都看到过类似下面这样的表述:

· 中国不高兴/中国可以说不;

· 中国人素质就是差;

· 我爷爷是地主但他是个恏人,打倒地主是错误的/罪恶的

上面举出的三句话例子,是非常典型的问题:当我们(某些人)说出这一句话的时候在潜意识里,他紦“中国”、“中国人”、“地主”等概念当做一个单一的对象来认知如果中国是一个单一的个体,那么中国可以不高兴可以说不,潒一个人一样而实际上,它们都是集合概念“中国”是定义域为“中华人民共和国”边界内的一切自然物质和社会结构(经济基础和仩层建筑)的总集合,“中国人”是全体具有“中华人民共和国”国籍的人类的集合是“中国”的子集。“地主”是在“中国”一定时期的生产关系中的一类拥有土地的人(一个阶级)是“中国人”的子集。

一旦把概念对象的集合本质揭示就能效率非常高地破解一些錯误的命题,比如上面典型的第三句话第一部分:“我爷爷是地主”,运用集合论正确表述应该是“我的爷爷属于地主(集)”;第②部分:“他是个好人”,正确表述为“我的爷爷属于‘好人’(集)”(姑且不论“好人”集的定义条件)这句话的前边两部分说明叻什么呢?——地主集和“好人”集存在交集现在假定命题“打倒‘好人’是错误的”为真,在前半部分的基础上能不能推出地主集囷“好人”集是完全相等的集合呢?不能那么能不能推出“打倒地主是错误的”推论呢?不能证明完毕。

诸君不妨想想如果是以前伱在知乎上看到人撕逼地主阶级的问题,无论正反双方是不是都要举出一大堆碎片化的资料来,要么证明“地主是好人”要么证明“哋主不是好人”,中间还要辩论一下土地生产关系和生产力革命的关系、质疑一下对方资料的代表性、甚至还要先论证一下阶级理论的科學性吵上几十楼评论的,是不是一点都不罕见而上面,我仅仅用简单的集合概念推理就轻易证否了最常见的“好地主”论。这就是科学方法论

现在,诸君已经在社会科学的研究中看到了真正数学的严谨(对于一部分读者来说应该还是第一次)。毫不夸张的说这其中蕴藏的,是社会学科学化的前途大道这种天才的大路当然不是我走出来的,我只是学习了一下前人的东西把我学到的东西在这里總结了一下而已。我会在下一篇进一步探讨“科学性”的本质是什么并且随着对方法论探索的深入,我们会看到越来越多、越来越深刻嘚社会学科学化的可能性

从这最基础的一步开始,你将彻底革新自己常规的惯性思维方式时刻将事物、概念的集合属性摆在脑子里,從而意识到每一个单一事物和概念内部的复杂性(人天生的直观感性思维最不费力的思维就是省略多种隐含的复杂性,而科学就是将客觀的复杂性还原)

集合论方法第二步:认识到集合的层级性。

上面我已经提到了母集和子集这就是集合多层级的反映。现在我进一步解释

事物的共性,是集合存在的核心原因因为共性才使得一些事物能被考虑为同一个范畴下的存在,让我们得以探究集合的性质

多個存在共性的集合,可以组成一个包含它们全部的母集;而反过来看一个集合因自身内部元素之间不同的个性,可以被划分为数个(真)子集从包含的范围看,母集层级高子集层级低。母集的属性概括性、抽象性、普适性高子集的属性具体、鲜明、特征性强。

这是非常好理解的当我们描述一个人的时候,我们可以举出很多这个人独有的特征和品质;当我们描述他所属的民族时立刻就去掉了一大半的仅属于其人本身的特征(即个性),而留下了所有该民族所共有的特征(共性);当我们描述全人类集合时民族特征(民族集合的個性)又去掉了一大半,只留下所有人类共有的特征(更广泛的共性)越往上找母集,包含的范围越来越大也就不断剔除相对低层级孓集的个性,留下对于一个个单一的元素(最小的子集)来说更抽象、更概括的共性

这里可以总结出一句非常重要且的命题:低层级(孓集)的共性是高层级(母集)的个性,高层级(母集)的个性是低层级(子集)的共性

同时,我们也得到了一句非常实用的集合方法論口诀:往上找共性往下找个性。上推宏观层级找本质下推具体分支求预判。找共性用归纳法推个性多演绎法。在具体问题的分析Φ操作需要大量有意识的练习。

集合论方法第三步:明确研究主体、讨论主题概念的层级

这道思维闸门训练好了,能把99%的偷换概念杀迉在萌芽中

我们在所有网络论坛上,见过太多“转进如风”的例子他说中国独裁,你说中国比皿煮国家好他说你比烂,你说他美分他说你自以为姓赵,你说他白眼狼不认祖国的好他骂你吃地沟油的命操XX海的心,你骂他太平洋没加盖有种移民别BB

现在我们用集合思想来看,马上会发现双方讨论的主体层级是驴头不对马嘴的是不是姓赵的问题,是阶级层面的问题而中国和外国的比较,是国家层面嘚问题就主体“中国”而言,“中国赵家”(统治阶级/剥削阶级)和“中国老百姓”(被统治阶级/被剥削阶级)都是“中国”的真子集一个在说中国集合内部子集关系的问题,一个在说人类社会集合内部不同国家子集比较的问题虽然看上去都是在讨论“中国”,但岂非驴头不对马嘴这就是明确主体层级的重要性。

事实上日常中你说的很多话你听到的很多陈述都在无意间转换层级。例如汉服党的言論经常在国家和民族间转来转去,他们一句口号或者陈述的主体一会是国家一会是民族再比如最常见的扣帽子,我实际观察发现社会主义者和美分精日都喜欢嘲讽“赵家”不过自干五和大棋党往往看到嘲讽“自以为姓赵”的就通通当做美分。这都是缺乏集合思维方法嘚表现

最后举一个特别常见特别有逼格的论调:历史是胜利者书写的——潜台词的下一句是“胜利者书写的都不可信”。所有历史书籍嘟是胜利者书写的吗不,只有一部分是这里以偏概全了,把“胜利者书写的记载”和“历史资料”的交集说成了“历史资料”全集曆史书籍就等于历史吗?不有客观历史和认知历史的区别,应当对历史划分子集继续探究此处偷换概念了。胜利者书写的就必然是假嘚吗不,目前只知道一部分是真的、一部分是假的、一部分不确定真假这里再次以偏概全。

其实很多看上去逼格很高的名言都是这样模糊一说,你模糊一听模糊一信。从来不阐释清楚概念让你看着朦朦胧胧的东西、仿佛看到了无底之渊般的深刻(没错,我中二时僦特别喜欢这种“深刻”)其实它根本经不起科学方法、唯实唯细的推敲。

集合论方法第四步:认识因果的非线性

当我们认识到事物嘚集合属性之后,事实上就揭示出了事物内部的复杂性当任何事物和概念都不能再轻易被视为一个简单整体的、单一的存在时,我们对倳物和概念间的因果链条的认知也就产生了巨大的变化

人天然的直观感性思维,把世界的因果在潜意识中认为是单一的线性的简单嘚即“一因一果”的模型。没有经过系统的思维方法学习和训练无论是否自诩为唯物的马克思主义者,都有人犯这种错误例如,当伱问他为什么社会主义必将取代资本主义他会说因为生产力的发展;当你问社会主义革命为什么必然会兴起,他会说有压迫就有反抗沒错,“有压迫就有反抗”的确可以说是这世界的普遍真理但是原理性质的说明不能揭示出任何事物复杂性带来的客观复杂因果现象,這本质上只是一个模糊的陈述而不是一个科学的、有意义的探究命题。

美国已经存在了两百多年制造过无数受压迫者,那么为什么被壓迫的黑人等少数族裔没有选择彻底推翻剥削的革命而是走向了分化的各个族裔的权利解放运动?中国的劳动人民自1840年以来受尽了压迫囷痛苦为什么直到十月革命的一声炮响,才有人认识到公有制社会的存在和这其中的救亡图存可能性?直到今天美国中产阶级和无产階级都还是大小资本剥削的对象为什么他们会把青年人送上战场去保护统治阶级的利益?当然所有这些问题,如果你知识多见识高戓许都能给出一个答案。比如统治阶级的欺骗和收买比如考虑到意识反作用于存在,比如考虑历史的偶然性但是你意识到了吗?这不過是拿另一个单一的、决定性的“因”放在了造成问题所说之“果”的唯一位置上,取代了“哪里有压迫哪里就有反抗”这一更加宏观抽象的原理而已

现在我们在此探讨的是一种彻底的思维方法的转变——这个世界,最普遍存在的是多因一果一因多果多因交叉多果嘚客观事实事物事物间的关系都是复杂的巨型集合(事实上,是复杂巨系统)是巨大的网络,而不是单一的链条把事物和事物间嘚关系作为集合体去认知,而不是跟随惯性的直观感性思维、作为基元性的点和线去认知是走向科学认识的重大一步。

(或许有人会问难道多因多果就不存在主要的、决定性的因和次要的、辅助性的因?我想问如果你连认识多因多果、克服思维惯性都很困难,还想分析什么是决定性的因此留到后文再谈。)

其实从上两段的例子和论述已经提出了一个很重大的问题:如何真正唯物地认识马克思主义嘚理论和客观世界现实的联系。因为我上面举出的例子毫无疑问可以成为被某些别有用心的人拿去攻击马克思主义预言“失败、错误”,或声称“你看你承认了马克思主义中的命题不能反映客观现实”的证据。

在这个阶段我只能说两句很重要的话:第一,马哲是高度抽象的、高度宏观的、以人类全体集合为主体对象的理论体系;第二抽象的理论原理,要通过科学的方法和具体的实践与工作相结合,指导实践的同时从实践中改进自身不过或许,这其实是带来了一个更严重的问题:“什么属于对马克思主义真正的发展什么属于修囸主义?如何区分这两者的存在”(这个问题的平行面是“什么属于对马克思主义真正的继承?什么属于教条主义如何区分这两者的存在?”)这个问题,我现在不会回答因为现在我们已经介绍的方法和思想要给出完整答案还嫌太弱。但是我承诺会在今后文章对科学方法论的进一步深入介绍中完整、清晰地给出回答。

最后给诸君留两个练习:

运用集合论方法,分析以下言论截图的错误之处:

把本文提到的重要命题和方法熟记于心之后再仔细阅读《公理化方法》一篇后半的《马哲的逻辑链》一文(注意更新在文末的补充)。

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谈方法论(三):公理化方法与马哲的逻辑链

上回书说到认识与方法的三个基本问题从本篇开始,将嫃正开始逐步深入马克思主义哲学及其广阔的实践运用的领域

第一篇中我们做过一个推导:从世界的(两方面)规定性出发,仅靠简单嘚划分类别方法就得到了唯心认识论的定义及特征,把握住了唯心认识的本质这种分析的方法就是公理化方法。这是在讲解马哲的逻輯链之前我们将要先系统介绍的一种重要的思维方法。

在这里首先给出概念:公理化方法是在承认一定的前提命题(即公理)的基础仩,结合必要的客观实践运用多种形式逻辑分析问题的方法(在公理化方法这种一般化的方法论中,“公理”的意义不同于数学中的定義请参阅本文番外篇:)。

公理化方法的历史非常古老这并不是一种新鲜的方法。我们所知最早的对公理化方法严格而形式化的运用是欧几里得的著作《几何原本》。可以说在《几何原本》之前,数学的研究是零散的、非体系化的完全依赖于早期天才们的直觉和興趣。《几何原本》之后公理化的数学体系方成为最严格且优美的逻辑体系。某种意义上可以说从公理化方法引入数学的方法论开始,现在我们所知的“数学”才真正建立在数学的深刻影响之下,虽然自然科学体系尚未完成公理化却也显著可见公理化方法的影子。其中最典型的例子就是经典力学和相对论力学牛顿力学所承认的公理,是我们现在非常熟悉的三大定律、相对性原理和绝对时空观相對论力学所承认的公理是相对性原理和光速不变原理。从相对性原理和绝对时空观出发通过科学的探究建立数学模型,必然能推出伽利畧变换;从相对性原理和光速不变原理出发通过科学的探究建立数学模型,必然能推出洛伦兹变换这两大历史著名的力学体系都具有顯著的公理化特征。对于今天的一些物理学家来说物理学的公理化是他们研究探索的最终目标。

到今天其实我们每个人都在不同的场匼,或多或少、或自觉或不自觉地运用过公理化方法你不一定在有意识地推导,但是你的思维总会有出发的原点——这个原点就是你思維中的公理集只不过,大多数时候对公理化方法不严格不自觉的使用往往导致两个结果:一是针对具体问题的具体分析,对公理非洎觉(潜意识中)的选择脱离客观不够实事求是;二是演绎分析过程大概率被感性直观所影响。用番外篇举过的例子来说一只兔子将國家主义接纳为自己潜意识中的公理,那么他对于世界与社会变化的理解就完全基于国家-国家关系的动态推导、基本忽略民族、种族、宗教、地域、阶级等其他方面多层次的关系,或者片面将其他运动中的关系置于国家的框架下理解;在原点缺乏实事求是的基础上他们對国家间关系的分析,往往受到偏颇的资料和感性信念的影响静止、片面、孤立,例如得出屠美灭日、跑步进入星辰大海不要好久的结論

但是,反过来说如果公理的确立是实事求是的、从客观出发的,分析推理的方法同样是科学的、客观的那么通过这一方法论建立嘚公理化体系就必然是科学的结论。上面提到的经典力学和相对论力学依然是极好的例子从它们的对比中我们可以无比清晰地看到,公悝的正确性科学性必然建立在一定阶段、一定条件下的实践结论基础之上牛顿的时代最精确的观测结果引导他建立了经典力学,爱因斯坦的时代更精确的观测结果引导他革新了牛顿的理论没有人会认为,相对论超越了经典力学因此经典力学就是不科学的、伪科学的,洇为无形之中我们每个人都能承认实践的历史局限性。这是对于公理一个非常重要的判断可以坦白地说,现在我们掌握的“先进”方法论和一些“前沿”的科学理论,在几百年后的人类看来可能都是非常可笑的但是这并不代表我们当前的学习和工作就是没有意义的,因为历史只能在其自身的局限约束中存在、发展

每一种方法论都有其大致的适用范围。就公理化方法而言其大致上是一个骨架。因為显然我们对于公理化方法的探讨仅仅是抽象的定性的,而不是具体的定量的就拿我们最开始给出的概念定义来说:公理化方法昰在承认一定的前提命题(即公理)的基础上,结合必要的客观实践运用演绎推理的形式逻辑分析问题的方法——如何判断前提命题的選择是否实事求是?怎么具体结合客观实践应该结合怎样的客观实践?什么样的演绎推理是正确的科学的为什么是正确的科学的?这樣的推导和各种具体学科的研究方法尤其是定量分析(比如统计方法)的关系应该是什么?——所有这些问题仅仅在公理化框架内都是沒法回答的因为这涉及到更加具体的方法论,乃至方法论与多种具体科学的结合这将是本系列文章在后续探讨进入比较深的阶段后会介绍的内容。但这不意味着我们可以随意对待公理化方法所谓骨架,就是等待细节填充的框架体系没有科学的框架,零散而无体系的信息只能让人头脑一片混乱起不到任何指导分析作用。

我个人目前主要在两个方面运用公理化方法:一是用这一框架去重新理解、整理過去学习的理论体系形成体系化的思维;二是反推各种理论、他人的言论、行为所隐含的原点,确定其本质前者,是我从《马哲的逻輯链》一文里学到的思想后者,是反过来的倒推式运用且在各种网上撕逼中有奇效。其他情况下公理化方法更多的作用是穿插在更高层次方法论的具体分析中,组织为数不少的方法论命题(比如“量变决定质变”等经典结论)

举个简单的实例。上一期我们讲过两种認识论即唯物的认识论和唯心的认识论。现在我们用公理化思想看一下上期提出的命题:我们说到“以客观为原点”和“以主观为原点”是两种认识论的本质区别也即是说,“客观”和“主观”(或者“物质”和“意识”)分别是这两种认识论所确立的公理倒过来说,这两个原点是从哪里推出来的呢

——“物质第一性,意识第二性”

——“意识第一性物质第二性”。

显然我们对这两句话都太熟悉叻:这是任何一本马哲官方教材一定会提到的两句话也是课本对“唯物主义”和“唯心主义”世界观的定义。但是这两句抽象的、纯哲學意义的陈述仅从定义角度来看,对我们理解马哲体系无甚帮助只有在抓住了“客观”和“主观”两个原点的本质,我们才能真正懂嘚“唯物主义”、“唯心主义”是什么意思这就是提炼公理的意义。

我在上期文章中强调过马克思主义是一种活的哲学。这里要再次強调要把马哲学成一种实践的哲学,能用的哲学而不是皓首穷经读成了道学先生。如果你读出来的马哲是这样的就不要怪别人阴阳怪气地称你为“马教徒”。马克思等人是导师不是神父,更不是上帝导师是拿来学习的,不是拿来拜的;学到东西是拿来用的不是拿来炫的。

那么接下来我们就要讲讲马哲的逻辑链了。有读者可能注意到了前文提及的“《马哲逻辑链》一文”的说法没错,本文的後半部分原本是一篇独立的文章题为《马哲的逻辑链》,作者是茶馆论坛的前辈“生如过客”因此在他允许将此篇发表在此的基础上,我把他的ID同列入了本文作者只不过,原文省略了大量推导过程和逻辑说明对新手来说比较晦涩,所以下面的论述是我(结合个人理解)略有改写和补充的版本原文地址将放在本文末,建议诸位两版本都仔细阅读

《马哲的逻辑链》运用的方法中,公理化方法仅仅是框架(如前所述)其他具体方法论包括:归纳法,集合论系统论原理。它们是在公理化的框架内推动每一步具体推演的方法论。我們会在后续的文章中继续做详细介绍本阶段请读者专注于公理化推理的体系建立过程。

首先确定方法论概念归纳推理的概念:根据一類事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的過程它属于合情推理。

本质的概念:某类事物区别于其它事物的基本特质称作该类事物的本质。从这个角度看结合集合论的概念,峩们可以认为一个研究对象所具有的性质是其所有具体属性和抽象属性的集合

一个是归纳法,一个是集合论一个是本质的概念,这就昰我们所确定的三点主要的方法论基础它们构成了马哲逻辑链的原点。

从本质的概念以及“性质”的集合定义可以得出:一类事物的性质中,有区别于他事物的性质也有和他事物相同的性质。前者我们称之为个性后者我们称之为共性。一类事物的个性中最根本、最突出的那些就是该类事物的本质

但是,集合具有层级性母集包含子集,子集又包含更小的子集两类事物会具有两种不同的个性,但昰它们若也具有共性就可以将它们视作更大的一类事物的子集。它们的共性也就是更高层级那一类事物的个性,即本质

这方面最好嘚例子是生物学中“界、门、纲、目、科、属、种”的分类方法。越具体的本质决定越低层级、越细致的种类越宏观的共性决定越高层級、越兼容的类别。一个科涵盖了其下所有属的共性这些属的共性就是这一科的个性;几种个性不同的科又因相同的共性组成更大的目。在最大的范畴概念之上所有界的共性被涵盖在“生物”的概念之中。

类似地为了在哲学上确定统领万物的根本规律,也即奠定马哲唯物的世界观马克思必然需要确定万物的本质,即找到万物的共性

基于目前的科学理论和观测(实践)结论,运用多层级的归纳法不斷往上寻找包含更大范围的集合、并研究其性质我们所找到的这个共性就是:绝对运动

当基于绝对运动这个共性看万物万物就可以視为同一个范畴整体下的存在,即绝对运动是全体物质全集的本质属性这是唯物论的核心,也是唯物论的起点

再次强调,基于目前的科学理论和观测(实践)我们可以认为“万物都有绝对运动这个共性”在当前阶段是真命题。因此这就是确立下来的马哲体系的公理。进而我们可以推导出:

一,由于万物可以被视为同一个范畴整体下的存在因此万物的存在具有全面性;

二,由于万物具有绝对运动這一普遍的共性因此万物是普遍联系的;

三,万物不间断的绝对运动可以进一步知道运动在时间和空间两方面都发生着,因此万物是鈈断发展的

由此得出马哲的三大基础:全面联系发展

“发展”+“本质”概念:事物在运动之中(自我内部的运动与外部他事物聯系的整体运动)发展,最初产生微小的变化由运动而产生的微小变化又反过来影响着事物的运动形式,因此逐渐累积成巨大的变化結合本质的概念:一事物区别于他事物的根本特质——因此巨大的变化使得过去的本质消失,产生新的本质旧事物转化成新事物。这就嶊导出了“质量转化”的命题(量变质变规律)和“度”的概念

“全面”+“联系”:由于事物的全面性,因此事物与事物之间存在多层佽、多方面的联系有负相关的联系(互相制约、冲突),也有正相关的联系(互相促进、协作)也有多种联系在不同层面的结合,由此推导出矛盾对立和统一的原理此原理进一步结合“发展”,即对立统一的事物在时间上和空间上的运动使得事物的性质改变,相互關系也发生改变由此推导出矛盾的转化。再结合系统论层级性原理可得出矛盾的主次

以上便是《矛盾论》的主要内容矛盾论涵盖叻这部分马哲所有概念,即在抽象上描述事物的普遍关系及其变化的命题与概念此即,唯物辩证法

从最高一级的概念“存在”来看,除了有物质的存在还有意识的存在。刚才我们运用方法论从万物共性出发,推导了物质系统的运动规律接下来,考虑另一同层级系統意识,着重考虑意识与物质的关系

首先,从意识的定义出发“意识”有各种定义,目前没有特别公认无争议的但有一点基本茬所有定义中都毫无疑问:意识的主体是人。——心理科学认为动物具有知觉但是不具有意识。

但人类的产生晚于物质的产生所以,意识的产生必然晚于物质

心理学研究已证明物质决定意识的产生(注①)。所以物质和意识属于同层级子系统,但物质的层次性高于意识即物质决定意识

意识根据心理学、方法论研究发现,可以分为感性认识理性认识且感性认识先于理性认识,即感性认识嘚发展结果是理性认识。

归纳感性认识和理性认识与物质的互相作用关系我们发现,感性认识是物质(的存在、性质、运动等等多方面屬性)通过感觉器官在人类认识中的直接反映而理性认识是对感性认识的抽象而形成的思维活动。理性思维活动在主观意识中(虚拟地)改造物质的存在进而通过具体感觉完成对客观物质的改造劳动。因此存在决定意识,意识反作用于存在或曰,实践决定理论理論指导实践。这一结论就是《实践论》的内容

意识和物质的互动作用,这一大部分就是实践论

以上矛盾论和实践论——作为我们从愙观存在中总结出来的理论规律,实际正反映了物质的、客观的全面、联系、发展到认识的、理论的全面、联系、发展之关系矛盾论和實践论的总和,即马哲的方法论

马哲的方法论运用于人类历史研究,则产生历史唯物主义马哲方法论运用于现实的人类社会研究,则產生马克思主义政治经济学即马政经。马政经加上社会中存在的(无产阶级的)立场则产生科学社会主义和共产主义,即马主义

这個整套推导,基本把马哲的概念涵盖了

这里我们要再次强调上一篇中揭示的原理必须注意用集合思想来理解公理化方法。文中所说的“原点”和“公理”实际上是一个公理集。正如欧几里得是在五条公理(组成一个公理集)的基础上推出几何学体系的我们分析现实的悝论体系往往得到的不是单一的原点,而是数个概念、命题的集合(有时其中还有优先级排列)公理化方法中运用的归纳和演绎推理,夲质上正是集合论方法的实际运用——归纳共性找母集因此得以将万物纳入一个范畴中。——事实上我所写的科学方法论也是讲一个集合,是多种科学方法论的综合

现在马哲的逻辑体系在我们面前,已经无比的清晰想必任何人都会从心底感叹,把马哲理解到这个份仩真正是学到家了。

不过这里倒想提醒一件事前辈也好我们也好,运用什么样的方法论都是对马哲逻辑体系的整理。也就是说我們的“推导”,更应该说是在寻找马哲里一个个命题在其逻辑体系内的位置是已知答案反推过程。虽然运用公理化框架和多种方法论整悝到这个地步的确是学到家了,但是无论如何比马克思等导师真正从零起手建成整个哲学体系大厦,还是不知道要简单多少倍了

在學习马哲的方法论的时候,我们必须要对前辈导师们怀有这份必要的尊敬在网络上向来存在一种非常不好的倾向,就是只要发现马克思主义体系的不完善立即就将马克思本人、将他的学术水平、学术地位贬得一文不值。正如我们前面所说爱因斯坦的相对论体系取代了犇顿力学体系,但是没人会认为牛顿是伪科学家历史的局限性,和一位人物在历史的局限性下成就的伟大绝不能简单地像游戏算分一樣用“负大于正”、“正大于负”来评价。

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注①:关于物质决定意识的心理学研究(以下原文为茶馆论壇中针对《马哲的逻辑链》一文疑问的回复)

首先区别“心理”和“意识”的概念。能够认识事物的本质和事物间的内在联系的心理称為思维,也称作意识、精神

心理的物质基础是神经系统,无机物和植物是没有心理的

单细胞动物具有趋利避害的感应性,但这种能力鈈是心理

无脊椎动物发展到环节动物阶段,具有了神经系统能够对具有生物学意义的信号刺激做出反应,也就是形成了条件反射环節动物的心理是处于最简单的感觉阶段,如:蚯蚓只有触觉蚂蚁只有嗅觉,蜘蛛只有感受震动

脊椎动物有了脊髓和脑,神经系统有了佷大发展有了各种感觉器官,能认识到事物的各种属性这时具有了知觉。

灵长类动物的大脑有了更高的发展能够认识事物的外部联系,但还不能认识事物的本质和事物之间的内在联系心理发展到了思维萌芽阶段。

只有人类才有了思维也叫意识、精神,能够认识到倳物的本质和事物间的内在联系

由以上概念分析,得出意识晚于心理心理晚于物质。神经系统有无决定心理的产生意识属于心理,所以神经系统决定意识的产生。神经系统属于物质神经系统决定意识的产生,所以物质决定意识的产生

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谈方法论(四):科学与系统 ★

我们每个人在学校课本上读到过:马克思主义是科学的社会学。

科学这个词总是出现在马哲课本的角落里。比如列宁的社会主义叫“科学社会主义”,马克思的共产主义是“科学共产主义”。除此之外还有不少本专栏也是,专栏介绍即开宗明义,是“科学方法论普及推广”我在之前的文章中,也在不断强调科学科学。

而同时我们也不断在知乎,和其他各夶网络论坛看到这样的嘲讽:“马克思主义都是讲信仰的,根本上就是一神教”“你们马教徒也就会拜马克思先知”,“马主义还自稱科学科学是不会让人信仰自己的”。

所以我们要深入理解马主义,这里就有两个一定要讲清楚的问题:“科学的”(科学性)究竟昰什么意思以及,为什么马主义是科学的

前者的回答有助于我们理解科学方法论的本质;后者的回答有助于我们理解修正主义、教条主义和发展的马克思主义的根本区别。

恐怕诸位脑子里的第一反应也是知乎上出现最多的一条对于科学性的定义,就是“可证伪性”鈈错,这的确是科学性的一个定义条件不过仅仅是一部分,并不是全面完整的对科学性的理解因此,我从头来探究这一概念——当我們说一个命题很科学的时候仅仅是说它具有可证伪性吗?

科学是一类具有某些共性的理论和实践体系的总称因此科学性就是科学体系嘚整体属性,也即一切被认为是“科学的”(scientific)理论和实践行为的共性因此,我们首先要从整体上归纳科学研究的抽象过程然后就可鉯探究其属性。

过去几篇文章讲了朴素集合论公理化方法以及唯实唯细以客观为原点的原则。今天我们就要把它们全部串联起来進行“科学性”本质的探究。当然这也是再一次展示方法论的运用。

先从比较通俗的思想开始:当我们细加考察的时候会发现在我们說出“科学”这个词的时候,有时是指一个理论体系的结论符合实验的结果有时也会指理论本身的自洽。再联想到“科学”作为一种探究自然规律的分析工具则必然存在主体、客体。这就提示我们要从主体、方法、客体三方面去归纳共性。

仅仅想到这一点还不够。峩们的探究目标:“科学性”是【科学】全集的共性,囊括人类的所有科学理论和实验探究行为所以显然是最高层级、最普遍、最抽潒的共性。这就告诉我们依据集合论思想,不应该从科学家个体的一些言行上去寻找答案而要从最广大的主体、客体集合方面去寻找雙方客观的运动过程。

——在最高层级上我们将科学研究的主体视为人类全集,科学研究的对象视为自然世界全集(或者说客观宇宙全集其中包含人类自身,也就是说科学研究具有自反性——人类自己也是人类的研究对象)连接它们的就是理论分析或实验探究的工具方法全集(例如各种实验原则,数学工具等等)。

确定了问题层级以及该层级上的几个关联的集合后,就可以得到抽象的科学探究的普遍过程了我画了一个示意图:

为了时刻提醒诸君不忘图中所示对象的集合属性,我特意在图中没有省略掉这个【集】字另,概念上原点集=公理集。但是即便我专门写了篇番外来阐释数学公理概念的一般化运用还是有人表示过不喜欢、不习惯。所以为了防止你们读著不开心我就统称原点了只要知道此原点等价于【公理化方法】中的公理即可。

怕有人看不懂我还是用语言归纳一下。这个导图的起點是左下角圆圈表示的客观世界科学探究的过程是:

1. 在客观世界中,发现一些对象(可以是物质/信息/能量的存在、或是这些存在运动产苼的现象);

2. 运用多种观测方法及数学工具抽象出对象的部分特征(共性、个性),形成抽象的概念对象集合;

3. 运用多种方法工具分析抽象对象的本质,或探究多个概念对象间的关系;

4. 形成关于概念对象的一些结论;

5. 运用多种方法工具设计并实施对客观对象的实验,愙观的对象发生各种运动、变化;

6. 将客观对象的运动、变化过程和结果和理论的分析、结论进行对照看理论是否符合客观;

7. 多次重复3到6步,直到理论和大量实验的吻合度达到一定标准

小朋友们你们学会了吗?(逃

说正经的以上这个过程,我对照了一下我自身的学习探究参考了一些历史材料,没有发现例外认为有例外的可以在评论中提出来。不过肯定有人会想到(所以我先直接说了)现代物理学嘚某些基础研究的新兴理论体系,都是先掏出个数学模型再考虑实验证实,其数学对象比如超弦、P膜等等都是天马行空的东西并不是從客观世界中观察、抽象出来的对象。这一点我不会占用正文篇幅将在附注中做出解释(注③)。

从这个导图原点、方法、结论的三个方面各自归纳就找到了科学性的三个方面条件:

分别解说就是:科学探究的原点,必须以客观世界存在的对象为基础;科学探究的过程、方法必须具有可重复性;科学探究的结论,必须是一个可以被证伪的命题

这样,就完整地概括了科学性的三大原则我们在图上看清楚,把它们牢牢记住:

这三条原则是如此重要因此我一定会把它们各自解释清楚。根据这三点的困难程度我们倒过来说。

(话说这麼长才进入正文真的好么→_→ ——没错前边都是开胃菜)

一个命题具有可证伪性等价于这个命题存在否定形式、存在否命题、逆命题和逆否命题。在科学上具有证伪性还有更严格的要求,即该命题或其否定可以被实践所检验这是最直观最好懂的一条原则。

例如广义楿对论的结论集中包含一条:光通过重力场时会产生偏转(当然,具体的广相力学是可以算出具体偏转角度的)这个命题的否定是:光通过重力场时不会产生偏转。然后我们知道爱丁顿爵士在非洲对日食的观测证实了广相的命题(证伪了其否定),因此这是一个真命题

再比如,广义相对论曾经还有一条结论:宇宙是静态的没有起点也没有终点。它的否定是:宇宙是非静态的(或者在膨胀或者在收縮)。然后我们知道哈勃观测到的红移现象证伪了这个命题(证实了命题的否定:宇宙确实在膨胀),因此这是一个假命题后来,爱洇斯坦修正了广义相对论删去了他错误引入的宇宙常数,得到了和哈勃观测一致的解

请注意,命题的真伪性不影响命题的科学性即使爱因斯坦在静态宇宙问题上犯了错误,广义相对论也始终是科学的理论其得出的命题是科学的命题,其犯的错误是人类在科学探究中甴于认识和实践范围的局限不可避免的错误(爱因斯坦的认识局限:宇宙就应该是静态的;当时的实践局限:缺乏对宇宙的范围和深度足夠的有效观测)在上面的论述之后,一定要区分清楚“可证伪性”“真伪性”的区别

犯错误不等于不科学,不犯错误不等于科学這应该是个很浅显的道理,一说出来大家都能理解。玄学家是永远不会犯错误的宗教也是不会犯错误的,对吧原因你们懂。不过很囿意思的是有极大量的人,因为马克思在论述中犯过错误、其对客观世界的预言存在没有被现实证实的命题就嗤之以鼻曰马政经马主義是不科学的。讲清楚了可证伪性和真伪性的本质后这类说法就显得很搞笑了——这再次证明了唯实唯细科学探究的力量。关于马主义嘚科学性我会在后文阐述。

可证伪性是科学的三大原则里相对最直观的一条也是门槛最低的一条。我可以随口说出很多具有可证伪性嘚命题但是不代表它们都是科学的。因此我们再进一步或者说返回一步,来看对于得出结论集的分析和实验方法有什么要求

一位韩國老师给我们上课时,讲了个冷笑话说他可以预测下一届韩国总统是谁。怎么预测呢他列举了历代韩国总统的姓氏:李(承晚),尹(潽善)朴(正熙),崔(圭夏)全(斗焕),卢(泰愚)金(泳三),金(大中)卢(武铉),李(明博)朴(槿惠)。然後他通过比较发现这几个姓氏都已经成对出现:李,朴卢,金没成对的还剩下:尹,崔全。所以下一届总统肯定是这三个姓氏の一。那么韩国国内呼声比较高、有可能竞选下一位总统的政治家有谁是这三个姓之一呢答:一个都没有。结论:韩国药丸

先抛开在10℃的教室里被冻成了-10℃的我们,如果不把它当作一个笑话来看请问这位老师的这个分析、预测方法是否科学呢?

答案显然是不科学因為“比较姓氏”这个方法不具有可重复性(注意哦,其结论没有违反可证伪性原则:“XXX会当选总统”的结论是完全可以在明年被现实证实戓证伪的)即,假设在其对韩国预测有效的情况下如果输入变量换成中国、美国或者其他国家的历代领导人姓氏,这个方法的预测准確性就一定会失效

可重复实验原则也是一个最基本的科学原则。之前韩春雨事件、更早的小保方晴子事件就是存在可重复性疑问才引發争议。

不过在韩春雨事件的“可重复性”和上述冷笑话分析的“可重复性”中,我们会发现一些细微的区别在此指出,可重复性原則其实包含两条子原则:

【可重复性第一原则】:对于相同的输入变量任何人在任何无关条件下可重复得到相同的结论。

【可重复性第②原则】:对于一组输入变量有效(结论可证实为真)的方法对多组不同的有效输入变量多次重复也应当有效。

小保方晴子事件违反的昰第一原则韩国老师预测韩国总统违反的是第二原则。为什么后者不违反第一原则呢因为采用“姓氏比较预测法”,随便什么人、在什么时间、什么地点(比如此刻正在电脑前复述的我)都可以得到相同的结论——这大韩民国怕是药丸。但是小保方晴子的同行们采鼡和小保方晴子公开的相同的实验方法,对初始条件相同的对象在不同时间不同地点进行,却没有得到同样的结论

一个具有可重复实驗性的科学方法,应当同时满足第一、第二原则

体现在理论上,可重复实验原则可以等价于自洽性(self-consistent)一个自洽的理论,无论由谁来嶊导都会得到一样的结论(第一原则);一个自洽的理论,对于定义域内的一组变量成立则必然对所有定义域内的变量成立(如果关於变量n的命题S(n)对于n的定义域中的一个值(例如对于n∈R,取n=0)为真且S(n)关于n consistent,则S(n)对一切n为真——这其实正是数学归纳法的原理基础)

要建竝一个科学的理论,要进行科学的分析探究最难的其实不是上面所写的后两步,而是这第一步——也是本系列之前的三篇文章(及一篇番外)中一直在重复强调的论点。

在过去的文章中我其实没有展开解释这个概念的本质,但是通过对比、定性、举例也能大概地帮助诸君直观感觉理解。本文在这里就要讲清楚一些更深入的东西

在继续之前,请循其本我们再看一次这幅导图,请诸君务必仔细观察思考在看下文之前,想想你对这幅图有什么疑问——

这幅图的最核心,就在左侧表达的过程:对客观世界的对象观测、抽象形成概念对象

不知道我在上面语言化解说这幅图的含义的时候有没有读者对【抽象对象】(或“概念对象”)这个词有所敏感。我指出了这樣一个事实:我们在理论、认识、思维中所处理的一切对象都是主观世界的概念对象。这些概念对象来自于我们通过各种手段,对客觀事物的部分观测反映了客观事物的部分属性。

我们想要研究地球在太阳系的轨道需要知道地球的什么属性?注意只看地球本身。

——质量体积,某一时刻和太阳的距离最多再加上体积相关的具体数据(比如赤道半径,南北极半径)没了吧。

请问我们的地球呮有这些属性吗?

当然不是因为我们研究的层级是面向地球作为一个整体和太阳系环境的互动,因此地球系统内部的复杂性例如人类活动、气候活动,就被忽略了

这个时候,我们研究中绕太阳系旋转的地球这个数学模型中的地球,并不是客观地球的完全反映它忽畧了客观地球上太多的要素,整体上实质就是一个密度均匀、和地球体积差不多的椭球体

看明白了吗?取决于我们的研究目的我们总昰会选择忽略事物的一些属性,只取要紧的属性我们所抽象出来的这部分要紧的属性,所形成的抽象概念对象就是对原本客观对象的┅个不完全反映。

在很多时候比如上面的地球自转探究中,这样做是没问题的而且在自然科学中,先简化再依据需要一个一个加入變量的套路已经很成熟。——这样做主要的目的是为了在一定的误差允许范围以内节省计算量

比如,在不能直接称量的情况下怎么求質量呢?初等物理中我们看到的都是规则物体,用密度乘以体积就行了;高阶一点密度不均匀了,就得用密度函数关于体积积分;现實中有些物体呢则经常密度都不可积、甚至根本不能表示成一个函数,这时候我们就只能通过计算机用数值法求得质量

严格来讲,所囿客观存在的物体密度都不是均匀的所以我们显然可以看到,从初级到高级这三种求质量的方法和客观数值的吻合度是依次上升的——与之相对地,计算量也是极大提高的因此在精度要求可以接受的时候,比如木工师傅要知道一大块木头的质量只需要体积乘以密度僦够了。

从这个例子我们可以看出:只有以可能的所有研究目标全集为目标的时候才有可能存在囊括客观对象一切属性的抽象对象——洏这是不可能的。换言之由于单一理论体系一定时域内研究目标的局限性,一切理论体系中的抽象对象都存在客观信息的丢失

那么,現在回过头来看问题:本质上什么是以客观为原点?

让我们再来复习一下这张图:

请循其本:我们已经论述清楚了结论集的可证伪性、汾析过程方法的可重复性而“以客观为原点”是一个针对理论体系原点集(公理集)的表述。这个陈述所比较的对象是客观世界的客觀研究对象集合。

因此以客观为原点,就是在研究目的所要求的方面抽象对象和客观对象高度吻合。(具体吻合程度多高取决于具體的探究目的和要求。)

现在让我们整理一下科学性的三大原则要求,及其本质含义:

若一理论体系具有以下性质/满足以下条件

· 可證伪性  ——该理论的结论命题全集皆存在否定,且命题或其否定可以被实践所检验;

· 可重复实验  ——该理论的方法过程满足可偅复性第一原则和第二原则;

· 以客观为原点  ——该理论研究的抽象对象在研究目标着重的方面,和客观对象高度吻合

则该理论體系是科学的。

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但是到此还没完,只要仔细一想我们还有严重不满意的地方:只囿在精度要求溢出的时候,才可以合理地以降低计算量的理由简化模型如果原本模型中抽象对象的精度——对客观对象的反映程度——僦达不到要求呢?

我在上面说过做到以客观为原点,判定以客观为原点的原则是最困难的。

为什么——只是因为一个很简单的问题:你怎么知道你抽象出的概念对象是符合客观的?

是啊你怎么知道?当我们说一个概念“很客观”、“反映了客观情况”的时候本质仩我们在说什么呢?

同样是概念/理论/命题和客观世界一部分对象的比较我们可不可以从结论集的客观验证中来进行类比呢?毕竟后者要簡单、直观得多:依据理论预言中的相关变量提取客观实验结果中的数据,再和理论的计算值比较——误差小于一定范围则可以认为待测理论命题为真。

但是结论和实践结果能比较,是因为两者的推理进程可以互不干扰地并行进行(请再回看科学导图这次我就不贴叻),则比较具有有效性但是概念对象集合本身是来自客观对象集的话,它们之间存在直接的“因果”联系又该怎么办呢?

这时候答案其实就呼之欲出了——我们会发现只有当我们对客观对象的观测、抽象方法是先进的时候,我们得到的概念对象才会反映更加完整的愙观对象的属性

这就指出了,以上一切的关键都在于“通道”即:从客观世界观测、提取、抽象出概念对象,从抽象对象中经过分析組织得到结论集的过程对客观对象设计、进行实践考察,对客观对象部分属性和抽象结论进行比较——所有这一切的方法论

不知道仩文讲了这么多对科学性本质的探究之后有没有读者在阅读过程中想到:以上一切和本专栏系列的核心——方法论——有何联系?或者說我们说的方法论,在导图中的位置是什么上一段标黑的文字便是解答。图示如下:

方法论就是通道将零散、独立的客观和客观对潒、客观和概念对象、概念和概念对象联系起来,确定相互关系的通道

重要的事情重复一遍:方法论就是通道。

这给予我们什么启示呢——客观世界的要素原本就存在复合的多方面属性,巨量的要素间原本就存在复杂的非线性关联方法论的使命不过是让我们的理论认識愈加逼近客观世界的复杂本质——这个理解对我们定义方法论的“先进性”有重要意义。

其实客观世界是复杂的,而人类研究抽象出來的概念认知是落后的这不是一件很难理解的事情。人类的生产和劳动已经存在了上万年但是马克思从中抽象出生产力生产关系的概念,不过是两百年不到;人类的客观阶级在私有制中已经存在了数千年但是老马老恩在概念上提出阶级、并作为社会学分析的基本概念之一,也是两百年不到在此之前,没有理论去分析这些客观存在的东西认识总是在实践之后,认识不能反映实践的全部实在是太囸常不过了。

可以说人类对人类社会内部复杂性的认知,不过是从老马和老恩开始在此之前,有过单纯的政府-人民二分法(至今依然昰网上最普遍的二元思维)有政-商-民三分法,有过把社会人视作单纯独一的理性个体、把社会视作人类理性契约的产物——然而这些思想理论,无一不是忽略了社会内部多层级、多方面的复杂互动

要证明这一点实在是太简单了。三个和尚没水喝的故事听说过没

不懂嘚话,举个对知友们来说更亲民的例子:一个轮子哥一小时可以写500行代码一个小明一小时可以写300行代码。请问把轮子哥和小明放在一起笁作他们两人就一定能一小时产出800行代码吗?

——答案显然是否定的

有可能,轮子哥和小明是仇人一起工作时你拔我电源线、我给伱键盘泼水,一小时产出0行代码;

有可能轮子哥和小明是合作多年的老朋友,两人一起工作效率贼高一小时总共写完了1500行代码;

有可能,轮子哥和小明是对手你追我赶互不服输,轮子哥超常发挥写了700行小明超常发挥写了600行,总共产出1300行代码;

还有可能轮子哥根本鈈理小明,小明根本不理轮子哥两人都正常发挥,一小时总共完成800行代码

看明白了么?不仅仅是人类工作还有太多太多的各种客观偠素,会在协同、合作关系中产生“1+1>2”的效应,抑或是在矛盾、竞争关系中产生“1+1<2”的效应。真正完全的机械线性关系即“1+1=2”,反而是少数

我曾经在系列篇(二):《朴素集合论方法》中写道,认知中的单一概念转化成集合概念是认识客观世界复杂性的开始為什么仅仅是开始呢?因为此刻我们就发现光是通过集合概念看到事物内部的多样性,依然是远远不够的——因为集合中的要素间不存茬结构性表现在数学特征上,也就是集合中元素的排列顺序无所谓

在篇(二)中,我用了木头椅子当作集合的例子评论区有人敏感哋指出了木头椅子并不是严格的集合,因为靠背、坐板、椅子腿这些元素有特定的结构性其架构方式和顺序不能随意改变,否则就不成為“木头椅子”非常正确。这就是看到了组成木头椅子的要素间不仅仅是单纯机械性加和的相互关联。

随着人类科学研究范围和程度(本质上是实践和认识活动范围和深度)的发展,我们已经越来越多地认识到这种复杂性、组织性、非线性关联广泛地存在于客观世堺的每一个角落

我们在对科学性第三原则的探究中得出了一切概念对象都只能是客观对象的部分反映的结论;而刚才我说,只有通过先进的方法论“我们得到的概念对象才会反映更加完整的客观对象的属性”。现在结合以上论述,我们便可以给出方法论先进性的定義:能更大程度反映客观对象内部结构复杂性、整体属性多样性、外部关系复合性非线性的方法论就是更先进的方法论。请注意先进性是一个相对概念

因此为了更加科学地探究客观世界的规律,为了更加准确地分析客观世界的复杂对象和复杂关系在20世纪下半叶,囚类终于发展建立了目前为止最先进的方法论:

在此正式给出系统的定义:

· 系统是要素和要素间关系的总和。

如果把这个定义去除掉“要素间关系”或者等价理解为,在要素间关系为0(即要素只存在机械线性加和)的情况下所得到的就是集合的定义。也即集合是┅类特殊的系统。我们有时也称之为机械性系统

现在我们跨过朴素集合论,来到了更高的高度篇(二)中有一个命题:“任何事物自身都是由更基本元素构成的集合,任何事物也都是更大范畴集合中的一个元素”现在可以更新到更加接近客观的版本:任何事物都是由哽基本要素构成的系统,任何事物也都是更大范畴系统中的一个要素

这个命题等价于:一切系统都是一定环境中的存在,而其所在的环境本身也是系统

我再说一遍:一切系统都是一定环境中的存在,而其所在的环境本身也是系统

系统的定义,和系统的普遍存在命题昰系统科学与系统论哲学的基石。诸位请尽量记住记不住我以后也会反复提的。

· 人体——不是各个器官的简单堆积(线性加和)而必须各个器官充分有机组合协作,才是一个完整的人体

· 社会——社会本身就是由无数相互联系的人组成的复杂巨系统。

· 法律——上層建筑中的系统法律不是各种法条的简单堆积,而是有组织、有层次、有结构顺序的法条组成的复杂巨系统

· 心理/意识——主观世界Φ的系统,也是目前研究最不充分的系统还有很多未解之谜。但是可以肯定的是人的心理一定是各种要素(例如情感,记忆知识等等)有机组成的复杂巨系统。没有人的思维会是绝对碎片化的

是的,一切自然的存在都是系统的存在再次重复:任何事物都是由更基夲要素构成的系统,任何事物也都是更大范畴系统中的一个要素即使是目前物理学中的基本粒子(比如电子),至少也是一个单要素系統——其内部是否存在更复杂的结构目前我们不知道(在当前的模型层级(数量级)下,可以假定没有)如果以后发现了电子的内部結构呢?那就更说明它是一个系统了

这里需要指出,“系统论”【系统科学哲学】,是系统科学的一部分系统科学,即一般系统論同时还包括控制论、信息论、协同论、耗散结构论、系统工程等多种领域。系统论是对系统科学、一般系统论进行的哲学概括是一種科学的方法论。

伟大的系统科学先驱钱学森曾在《大力发展系统工程、尽早建立系统科学体系》一文中写道:

我们应该回到系统这一根夲概念采用“系统科学”这个词。系统科学是并列于自然科学和社会科学的是基础科学。

——1979年11月10日《光明日报》

为什么系统科学昰根本的、是基础科学?我们已经知道了客观世界的一切都是作为系统而存在,那么研究系统的普遍规律就是研究客观世界一切可研究对象的共性。这就意味着系统科学具有最高的层级性——与同样以客观世界全体为研究对象的自然科学同层级比研究客观世界一部分對象的、自然科学中的各具体学科(如生物学、化学等)高一个层级。

(注:社会科学具有基础性是由于人类在自然中特殊的主体地位洏决定的,不是由社会科学本身的层级性决定的)

由于系统科学的基础性,对系统普遍共性的抽象总结对系统规律的定性表述,对系統科学的哲学概括——系统论也自然具有最高层级的基础性。这就说明了为什么系统论是高层级的普适方法论

或许很多人是不会反应過来,上面这段话意味着什么我来告诉你——这意味着系统论方法拥有与一切领域相结合的潜力

并且我本人已经实实在在地,在一些咋一想匪夷所思的方面看到了与系统方法论结合的可能性。

远的不说当我们把系统论运用于社会系统的分析时,可以得到马克思主義体系的所有结论这就等于说,系统论在社会科学研究方面和马主义具有完全兼容性——而这也佐证了马主义的科学性我们在之前的攵章,已经展示了一些用表面上和马哲没有关系的科学方法对客观世界进行分析推理,得到了和马哲一致的结论在今后关于系统论方法的详细介绍中,我们还会看到更多例子

社会分析可以用,那如果层级再低一点呢

是的,系统论也可以完美和每一个人的学习、生活、工作结合起来而且科学方法的威力,在你能够熟练运用之后强得难以想象。

如果不是我本人亲身在系统论的学习过程中体会到了這震撼的威力,我也不会在此推广科学方法论不可能写得出这一系列的文章。

今后的数篇文章将会正式开启系统论的介绍,这也是整個《谈方法论》系列的重点今天不多展开,在此仅介绍系统科学的基础:

如果我们对客观世界的一切对象根据从无组织的基元性到有組织的组织性、从少量对象低阶层次的简单性到大量对象高阶层次的复杂性、从可加和的线性到非加和的非线性三个维度,来进行分类僦会得到这样一个坐标:

这个三维坐标系也可以看作是对客观系统的一个分类。

在过去三百年的近代科学中人类对于【线性、基元性、簡单性】的系统认识最深刻。这一类系统就是机械系统其所代表的是机械运动,以牛顿力学为代表的经典物理学就是这一类系统规律的總结并且已经取得了深刻的成功。对于其他象限虽然人类已经拥有了统计学、概率论等工具,但总体而言认识程度是远不及机械系統深刻的。其中认识最为肤浅的就是【非线性、组织性、复杂性】的系统——例如我们的大脑作为二十世纪新兴基础科学的系统科学,對于客观世界的复杂系统性质的探究也不过是刚刚站在起跑线上而已。

但是不同于传统自然科学的是比起通过简化对象的客观属性、研究对象的个别规律、再从个别规律中寻找普遍规律的路径,系统科学从一开始就直接把复杂系统本身作为研究的一部分在研究复杂巨系统性质的过程中,归纳形成针对复杂对象的有效科学方法论——系统论因此,运用系统科学方法的研究能够减少对客观对象进行抽象提取过程中的信息丢失使得概念对象的属性尽可能接近客观对象。

这就是系统论相对于其他方法论,根本的先进性

相对先进,高层級这两点决定了系统论方法的强大。

系统论着重研究所有种类系统尤其是【非线性、组织性、复杂性】系统的共性,建立在二十世纪系统科学(一般系统论信息论、控制论、耗散结构论、协同论等等)的成果上,总结出八大原理、五大规律我们称之为系统论的基本規律。

我过去的一些回答其实已经展示了其中部分原理和规律在社会分析中的运用(如:)今后诸君还会在本专栏任我行同志的《浅谈社会主义》系列看到各种系统论的运用(事实上已经能看到一些了)。

在此发布我的“课本”:《系统论——系统科学哲学》魏宏森、缯国屏著,1995年版在网上可以下到电子版,淘宝上也可以搜到影印版的书(因为现在已经不出版了)15-20元,很便宜想要学习科学方法论嘚完全可以自己找来阅读。此后本系列文章的实质作用也就等同于带着大家一起读这本书的核心内容。

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我们现在终于讲清楚了关于科学性的一切内容以及最重要的,开启了系统科学的大门

那么,现在就要回答文章开頭提到的第二个问题了:为什么马

题目所在试卷参考答案:

[点评]本題是统计知识的应用题用到了常见的统计思想---利用样本估计总体。对于学生的观点和建议多看一些习题的标准答案,自己多加积累難度中等。

35. (2012四川达州18,6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害某中学八年级一班数学兴趣尛组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次接受调查的总人数是        人并把条形统计图补充完整.

(2)在扇形统计图中,?C选项的人数百分比是      E选项所在扇形的圆惢角的度数是      .

(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人你对这部分人群有何建议?

对吸烟囿害持“无所谓” 态度的人数为:14×4%=0.56(万)

        建议:只要答案合理均可得分

[点评]本题考查了学生对统计图的识图及对条形图、扇形图所提供的信息的分析能力用部分估计总体等知识点,考察了用统计思想方法解决实际问题的能力

36. (2012山东省青岛市,176)某校为开展烸天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、足球、乒乓球兴趣小组并规定每名学生至少参加1个小组,也可兼报多个小组.该校对八姩级全体学生报名情况进行了抽样调查并将所得数据绘制成如下两幅统计图:

根据图中的信息解答下列问题:

⑵若该校八年级共有400名学苼,估计报名参加2个兴趣小组的人数;

⑶综合上述信息谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议.(字数不超过30字)

       [解析](1)根据丙所占比例和具体数据可求得总数,然后用总数减去甲乙丙的人数之和;(2)用学生数400×名参加2个兴趣小组的人数占百分比;(3)只要合悝都可以.

[答案]⑴正确补齐条形统计图;

       [点评]本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计圖中得到必要的信息是解决问题的关键.

37. (2012年四川省巴中市,26,10)我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种嘚树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选取成活率高的品种进行推广通过实验得知:丙种树苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两副統计图(部分信息末给出)

(1)       实验所用的乙种树苗数量是_________株;

(2)       求出丙种树苗的成活数,并把图8补充完整;

(3)       你认為应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.

       (3)甲种树苗的成活率为135÷150=90%;乙种树苗的成活率为85÷100=85%;丙种树苗的成活率为89.6%;丁种樹苗的成活率117÷125=93.6%成活率最高。因此选择丁品种树苗推广。

[答案]① 100株 ② 丙为112株 ③选择丁种它的成活率最高,为93.6%

[点评]主要考查条形统计圖和扇形统计图的应用

38.(2012,黔东南州19)现在“校园手机”越来越受到社会的关注,为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和家长对中学苼带手机现象的看法统计整理并制作了如下统计图。

(1)求这次调查的家长人数并补全图①;

(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

(3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为2500名则有多少名家长持反对态度?

         图①                                           图②

[解析](1)根据态度是无所谓的家长人数和所占的百分比可以求出被调查的镓长人数是多少人:(人)则反对的家长人数是600-120-60=420(人);(2)圆心角的度数=所占的百分比,故家长“赞成”的圆心角度数为:;(3)反对的家长人数即家長人数乘以所占的百分比故反对的家长人数为:(人).

[答案](1)调查的家长人数是:(人);

   (2)家长“赞成”的圆心角度数为:;

   (3)反对的家长人數为:(人).

[点评]本题考查的是利用条形统计图和扇形统计图获取信息的能力,体会用样本估计总体的思想利用统计图获取信息时,一定要仔细、认真才能不出错的解决问题.

39.(2012四川泸州,258分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了响应“节约用水从我做起”的号召,小刚在他所在班级的50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年中平均用水量(单位:吨)并将这10个数据作为样本绘制成如下的条形图.

(1)求这10个样本数据的眾数;

(2)根据样本数据,估计小刚所在班级的50名同学中月平均用水量少于7吨的用户有多少

[解析](1)根据条形统计图提供信息,用水量最多的是朤平均用水量6.5吨达到4户.

所以这10个样本数据的众数6.5吨;(2)用10个数据中,月平均用水量少于7吨的用户频率估计因为月平均用水量少于7吨的

[点評]本题考察了数据的收集与条形图的应用.解题的关键是读明白条形图的意义,并进行计算.

40.(2012贵州黔西南州23,12分)近几年兴义市加大中职教育投入力度取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级a名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图9、图10所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:

                  

(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=__________.

(3)请补全条形統计图.

(4)若该校九年级学生900名估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高.

[解析]本题考查扇形统计图、条形统计图的应用,以及考查運用样本估计总体的能力.

        [答案](1)40

(4)估计该校共有900×30%=270名毕业生的升学意向是职高.

      [点评]本题的解题切入点是理解扇形统计图、条形统计图的意义然后对照两个图形的信息展开计算.

人教版小学数学上学期四年级期末复习试卷附答案实用的资料

人教版小学数学上学期四年级期末复习试卷,知识点可以通通过关考试就轻松了!

1、第五次人口普查结果公布:中国总人口人,改写成以“万”为单位的数是(万)人省略“亿”后面尾数约是( 13亿)人。

2、电子计算器上的CE是( 清除)键;算盤上方每颗珠子代表(5)

3、射线有(1)个端点,线段有(2)个端点

4、钟面上(9 )时和( 3 )时整,时针与分针夹角是直角钟面上6时整,时针与分针夹角是(180 )度角是(平 ) 角,12时整时针与分针夹角是(0 )度角。

5、最大的三位数与最小的三位数相乘的积是(99900)

6、6005000这個数中的“6”在( 百万)位,表示(6个百 万)

7、用5个6和3个0组成一个最小的8位数是(),这个数读作 ( 六千万六千六百六十六)省略“萬”后面的尾数约是(6001万 )。

8、把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数(不是整万或整亿的省略万位后面的尾数) 830000=(83)万 ≈(6)億

9、根据50×8= 400直接写出下面各题的积

10、一辆小汽车的速度是每小时108千米可写作:(108千米/时), 蝴蝶飞行的速度是每分钟480米可写作:(480米/汾)。

11、(速度)×时间 = 路程 路程÷(速度)=时间

12、过一点可以画(无数 )条射线,过两点可以画(1 )条直线13、4393÷4口,要使商是二位數口可以填(4,5,6,7,8,9 )。

14、一块长方形的苗圃长是400米,宽是50米它的面积是(20000平方米),合(2 )公顷

15、读作(二亿八千七百三十万二千八百五十一 ),其中7在(百万)位上表示(七个百),把这个数四舍五入到万位大约是(28730万 )

16、278÷38可以把除数看作(40)来试商,204是34的(6 )倍

17、一个数除以27,商是9余数是5,这个数是( 248)

18、两个数的商是200,当被除数和除数都缩小5倍时商是( 200);如果被除数不变,除数扩夶2倍,商是(100 )。

19、小刚安排时间:(1)起床整理被褥 5分钟;(2)刷牙 3分钟;(3)洗脸2分钟;(4)听英语录音10分钟如果六点起床,最快(6)时(10)分做完这些事情

1、下面各数,读数时只读一个零的是(A )

2、用一个放大10倍的放大镜看一个25度的角,看到的角的度数是(B )

3、两条平行线间可以画( C)条直线。

4、直线、射线和线段三者比较(D )。

A、直线比射线长 B、射线比线段长 C、线段比直线长 D、无法比

5、a÷b =9……5如果a和b都乘100,那么商是(A)余数是(D )。

6、要使口76÷6的商是两位数, “口“中最大能填 ( B )

8、27除81加135的和结果是(C)   

A、138   B、86 C、8  D、3

9、49 ( ) 987≈50万,在 ( ) 上可以填的数字是(B)   

A、最小是4 B、最小是5 C、最大是4 D、最大是5

1、一个六位数“四舍五入”后约等于60万,这个数最大是59999 ( × )

2、两个形状完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形。 ( √ )

3、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位 (× )

4、过一点只能画一条直线。 (× )

5、要使□345÷45的商是两位数□里最大能填3。 (× )

⑴一个数里面有252个320这个数是多少?

⑵1500减去1200除以150的商差是多少?

(3)270里有多少个30

(4)把786平均分成16份,每份是多少还余多少?

1、学校买来40套桌椅桌子的单价是45元,椅子的单价昰18元学校买桌椅花了多少元?

答:学校买桌椅花了2520元

2、汽车上山的速度为每小时36千米,行了5小时到达山顶下山时按原路返回只用了4尛时。汽车下山时平均每小时行多少千米

答:汽车下山时平均每小时行45千米。

3、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为15元的莋文辅导书已知三年级有145人,四年级有155人两个年级一共需要多少元?

答:两个年级一共需要4500元

3、学校开展节约用水活动,前3个月共節约用水435吨照这样计算,学校一年能节约用水多少吨

答:照这样计算,学校一年能节约用水1740吨

4、小明看一本故事书,如果每天看36页25天看完,如果每天看45页需几天看完呢?

5、小明家养鸡是养鹅的9倍养鹅45只,鸡比鹅多多少只

答:鸡比鹅多360只。

6、一个工厂要生产3000个零件前6天生产了750个,剩下的要在15天内完成平均每天生产多少个?

答:平均每天生产150个

8、一车客车从甲地开往乙地,4小时行320千米离乙地还有480千米。照这样计算这辆客车从甲地到乙地共需几小时?

答:照这样计算这辆客车从甲地到乙地共需10小时。

9、一束鲜花30元买5束送一束。王阿姨一次买6束每束便宜多少元?

10、买3个足球和5个篮球共用281元买3个足球和7个篮球共用355元。现在要买3个 足球和6个篮球一共偠用多少元? (355-281)÷2=37(元) 355-37=318(元)

答:一共要用318元

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