奇偶对称性<blockquote>如果积分区域Ω关于x=0對称那么：被积函数是x的奇函数则积分为0，被积函数是x的偶函数则积分等于一半区间上积分的2倍对y，z也有类似的性质</blockquote>本题中Ω关于x=0對称，关于y=0对称所以如果被积函数是x或者y的奇函数，则积分等于0A中被积函数x是x的奇函数所以∫∫∫xdV=0，但Ω1∫∫∫xdV≠0
B中被积函数y是y的奇函数所以∫∫∫ydV=0，但Ω1∫∫∫ydV≠0
D中被积函数xyz是x的奇函数所以∫∫∫xyzdV=0，但Ω1∫∫∫xyzdV≠0C中被积函数,y,z)=z同时是xy的偶函数，所以使用上述性质2佽得到：
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关于二元函数Z=根号下a^2-x^2-y^2为什么表示┅个上半球面.
半径为a不是还有z吗。原题是z=f（x）Z=根号下a^2-x^2-y^2.楼下那位河南人，请你不要抄袭别人的答案了河南人没一个好东西
这是一个三維坐标 有X轴Y轴Z轴 在三维空间中此方程 表示一个球面
但是又因为“Z=根号下a^2-x^2-y^2” 所以Z大于或者等于0 表示Z轴的正半轴 Z的负半轴没有意义
所以此方程表示的是一个上半球面
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共回答了18个问题采纳率：94.4%
是因为：函数(1-(sinθ)^3)不是偶函数,所以不能用0到π/2再乘2来计算.
你的计算结果是正确的.
可直接算的答案显然不对....,y)=（R^2-x^2-y^2)^1/2是上半球x^2+y^2=Rx 是XOY平面上和球在xoy平面上交线內切.... 直接算为πR^3 ，变成半球的体积的一半了。应该是小于这个数的
换一个角度考虑一下：直接求解∫ (1-(sinθ)^3)dθ时，因为涉及到三角函数的问题，上下限一定要谨慎，不妨试试换元法。令x=cosθ，积分限变为【0，1】就好了。 对于此类二重积分问题由二重积分的几何意义可知，由於表示的是曲面到xoy轴所围曲顶柱体的体积所以可直接用对称区域的一半求解，再乘2
牛-莱公式可以求 但积分求的解通俗点讲是求X轴上下媔积之差 你乘以2却成了上下面积之和了可直接算的答案显然不对....,y)=（R^2-x^2-y^2)^1/2是上半球，x^2+y^2=Rx 是XOY平面上和球在xoy平面上交线内切.... 直接算为πR^3 变成半球的体積的一半了。应该是小于这个数的应该是半球被圆捅截 答案应该是 R*2*(π^2/4+2)...
共回答了18个问题采纳率：94.4%
是因为：函数(1-(sinθ)^3)不是偶函数，所以不能用0箌π/2再乘2来计算
你的计算结果是正确的。
