已知函数f(x)=ln(x+1)x等于x2-alnx-2x,a∈R 若函数f(x)=ln(x+1)x存在两个极值点x1，x2，求fx1/x1加fx2/x2的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-27 08:21 标签： 函数f(x)=ln(x+1)

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①若a=0f（x）=x，f（x）在（0+∞）上單调递减．

②若a＞0，当x∈（02a）时，f′（x）＜0f（x）在（0，2a）上单调递减；当x∈（2a+∞）时，f′（x）＞0f（x）在（2a，+∞）上单调递增．

③若a＜0当x∈（0，-a）时f′（x）＜0，f（x）在（0-a）上单调递减；当x∈（-a，+∞）时f′（x）＞0，f（x）在（-a+∞）上单调递增．

综上：①当a=0时，f（x）在（0+∞）上单调递增．

②当a＞0时，f（x）在（02a）上单调递减，在（2a+∞）上单调递增．

③当a＜0时，f（x）在（0-a）上单调递减，在（-a+∞）上单调递增．

由（1）知，若a=1当x∈（0，2）时f（x）单调递减，当x∈（2+∞）时，f（x）单调递增

所以问题等价于对于任意x∈[1，e]f（x）

对于任意x∈[1，e]恒成立

在[1，e]上恒成立

在[1，e]上单调递增所以

故实数b的取值范围为[

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