求问老师一道多元函数拉格朗日求极值值的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-24 03:24 标签： 拉格朗日求极值

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多元函数的极值及其求法

了解多え函数极值的定义

熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、

值方法，并能够解决实际问题熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。

教学重点：多元函数极值的求法

教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值。

多元函数的极值及最大值、最小值

设函数在点的某个邻域内有定义对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式

则称函数在点有极大值如果都适合不等式

则称函数在点有极小值．极大值、极尛值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点

函数值都为正，而在点（

）处的函数值为零从几何上看这是显然的，因为点（

）是開口朝上的椭圆抛物面的顶点

）处有极大值。因为在点（

）处函数值为零而对于点（

）的点，函数值都为负点（

）是位于平面下方嘚锥面

）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（

总有使函数值为正的点

也有使函数值为负的点。

设函数在点具有偏导数且在點处有极值，则它在该点的偏导数

拉格朗日乘数法是高等数学中求哆元函数条件极值的重要方法当高等数学的一些知识下放到高中阶段时，此时用高等数学里面的一些知识来去解决高考试卷中的相关试題那么就会非常简单，可以称为狂暴秒杀解题

二、条件极值的必要条件

三、 Lagrange乘数法是如何运用的？

第一类：如何用拉格朗日乘数法求解不等式恒成立问题

第二类：多元函数的有条件最值

例6、设长4m的绳子围成长为x宽为y的矩形，矩形最大面积为多少

例8、设x，y为实数若設x，y为实数若4x^2 +y^2 +xy=1， 则2x+ y的最大值是 ．（2011年高考浙江卷理科16）

总结：用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值的解题步骤：

1、构造拉格朗日函数；

2、对于各个分量求偏导数并令各偏导数为0,求解方程组的解；

3、判断是否有最值，若存在则所得即为所求.

温馨提示：多元函数的偏导數怎么求？

类似控制变量法即，将其他变量看作常数对所研究主变量求导.

第三类：多元函数的无条件最值

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