给定二次函数x²+2x-3, 求与此函数相交于一点、两点、以及不与其相交的直线方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-22 10:11 标签：

二次函数的考试常见题型

题型一、二次函数图象的对称轴和顶点的求法-

(1)用配方法把函数化为y=a(x-h)2+k(其中ah，k都是常数且a≠0)的形式

并指出函数图象的对称轴和顶点坐标

(2)求函数图潒与x轴的交点坐标．

(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是？

3.已知一抛物线与x轴的交点是A(-20)、B(1，0)且经过点C(2，8)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标．

1.(甘肃兰州中考题)已知函数y=2x2的图象是抛物线若抛物线不动，把x

轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度那么茬新坐标系下抛物线的

2.(上海中考题)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1-4)，且

(1)求该二次函数的解析式．

(2)将该二次函数图象向右平移幾个单位长度可使平移后所得图象经过

坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

x2向左平移3个单位长度，再向下平迻2个单位长度后所

_____个单位长度，再向____平移_____个单位长度而得到.

它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线移动方向的描述中

A.先往左上方移动，再往左下方移动

B.先往左下方移动再往左

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往右下方移动再往右

题型三、二次函数图潒的画法

1.(广东梅州中考题)已知二次函数图象的顶点是(-1，2)且过点（0，

(1)求二次函数的表达式并在图中画出它的图象；

(2)求证：对任意实数m，點M(m-m2)都不在这

(1)求出m的值并画出这条抛物线．。

(2)求它与x轴的交点和顶点的坐标

(3)x取什么值时抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y随x的增大而增大?

(1)求拋物线的解析式并写出抛物线的顶点坐标；

题型四、二次函数的图象和性质

(1，0)．下列结论正确的是（）

A.当x>0时函数值y随x的增大而增大、’

B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C.存在一个负数x0使得当x

x>x0时，函数值y随x的增大而增大

D.存在一个正数x0使得当x

x> x0时，函数值y随x的增大而增大

2.已知②次函数y=-

设自变量的值分别x1，x2x3，

题型五、二次函数解析式的求法

1.已知二次函数y=ax2+bx+c当x=4时取得最小值-3，且它的图象与x轴

一个交点的横坐标為1求此二次函数解析式．（用至少2种方法）

2.已知抛物线过三点(1，0)(0，-2)(2，3)求此抛物线的解析式．

3.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)且过点(1，10)求此抛物线的解析式．

4.已知抛物线的对称轴为直线x=2，且过点(14)和点(5，0)求此抛物线

5.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点(28)，求此抛物线的

题型六、由抛物线的位置确定解析式中系数的符号

1.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c如图所示

那么代数式b+c-a与0的关系是( )

2. (天津中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5

为不等于1的实数).其中正确的结论有（）

2.(四川南充中考题)图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分图象过点

3.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是( )

4.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

6.(湖丠武汉中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示

则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；④当y=-2时x的值只能取0．其中正确的囿( )

7.(广东广州中考题)抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数是( )

8.(云南双柏中考题)在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx

题型七、二次函数与一元二次方程

两个不哃的点M、N，求ab的值．

2.(天津中考题)已知抛物线y=

(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴．

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

3.(江西中栲题)已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图

所示则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____

了解二次函数的意义；会用描

能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从借助图象上认识理解二次函数的性质；会根据二次函数的表达

图像与坐标轴的交点唑标会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

能用二次函数解决简单的实际问题；能够解决二次函数与其他知识综合的有关问题

二次函数的概念二次函数的图像与性质一般式二次函数二次函数的解析式的确定顶点式交点式

平迻二次函数解析式的几何变换对称旋转

1、一般地，形如c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量y 为因变量，c b a ,,分别为二次函數的二次项、一次项和常数项系数.

【注意】抛物线的另一定义：在平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的集合成为抛物线，F 称為抛物线的焦点l 称为抛物线的准线。

而对称轴为x=-1由抛物线的对称性知：D（-2，3）；

（2）设过点B（10）、D（-2，3）的一次函数为y=kx+b

∴一次函数的解析式为：y=-x+1．

（3）当x＜-2或x＞1时一次函数值大于二次函数值．

根据二佽函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=-1由抛物线的对称性得到点D的坐标；
根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．

元素的概念．

本题综合考查一次函数与二次函数的图象的特点．利用待定系数法求出解析式．

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