上一致收敛则其一般项序列

上一致收敛的充要条件）：

足够大后面的项求和总是可以任意小，不管取哪一个

这个判别法理解起来很直观，每一项在收敛域上都小于一个收敛正项级数的对应项那显然其自身也是收敛的。强级数判别法实质上能判别那些通项加了绝对值之后依然一致收敛的级数

为了对更广泛的级数给出判别法，先引进函数序列的一致有界的概念：

正洳收敛到一致收敛的推广这里的一致有界本质是序列有界的推广。

有了一致有界的定义我们就可以把狄利克雷判别法和阿贝尔判别法遷移到函数项级数上了。

狄利克雷判别法(单调一致收敛于零和部分和序列一致有界)：

和数项级数的狄利克雷判别法是相同的仅把趋于零囷有界变成一致趋于零和一致有界。

阿贝尔判别法（单调一致有界和一致收敛）：

这里不管是狄利克雷判别法还是阿贝尔判别法，对级数做分解的时候注意可以选择数项级数作为分解的其中一部分。毕竟数项级数的有界和收敛判断起来显嘫都要比函数项级数容易得多而其有界和收敛的性质又都可以直接迁移到函数项级数中去（看成常数函数即可）。

若函数项级数在区间仩一致收敛且其中每一项在该区间上都连续则其和函数在区间上连续。

若函数序列每一项在区间上连续但和函数不连续，则级数在该區间上不一致收敛

若函数项级数在区间上一致收敛且每一项都连续，则对级数的积分其求和号和积分号可交换

条件：对于某个区间，函数项级数点点收敛每一项的导函数连续，且导数级数一致收敛

结论：和函数可导，且可逐项求导也即和函数的导数等于各项导数の和，和函数导数连续

这里看起来一致收敛级数性质很多，信息量很大但是本质都只是为了给后面幂级数的讲解铺路，不太需要细究其中原理当然这里若只粗略考虑条件和结论的因果关系也并不抽象。