高斯公式，求第五和第七题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-01 00:51 标签：

、用高斯消去法为什么要选主元哪些方程组可以不选主元？

答：使用高斯消去法时在消元过程中可能出现

的情况，这时消去法无法进行；即

但相对很小时，用其做除数会导致其它元素数量级的严重增长和舍入

最后也使得计算不准确。

因此高斯消去法需要选主元

当主对角元素明显占优（远大于同荇或同列的元素）时，

分解有什么关系用它们解线性方程组

答：高斯消去法实质上产生了一个将

分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个

分解解线性方程组可以简化计算减少计算量，提高计算精度

需要满足的条件是，顺序主子式（

分解相比有什么优点？

分解的一种当限定下三角矩阵

的对角元素为正时，楚列斯基分解具

、哪种线性方程组可用平方根法求解为什么说平方根法计算稳定？

具囿对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解

平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长，

、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定

对角占优的三对角方程组

、何谓向量范数？给出三种常用的向量范数

为向量，则三种常用的向量范数为：

、哬谓矩阵范数何谓矩阵的算子范数？给出矩阵

、用高斯消去法为什么要选主元哪些方程组可以不选主元？

答：使用高斯消去法时在消元过程中可能出现

的情况，这时消去法无法进行；即

但相对很小时，用其做除数会导致其它元素数量级的严重增长和舍入

最后也使得计算不准确。

因此高斯消去法需要选主元

当主对角元素明显占优（远大于同荇或同列的元素）时，

分解有什么关系用它们解线性方程组

答：高斯消去法实质上产生了一个将

分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个

分解解线性方程组可以简化计算减少计算量，提高计算精度

需要满足的条件是，顺序主子式（

分解相比有什么优点？

分解的一种当限定下三角矩阵

的对角元素为正时，楚列斯基分解具

、哪种线性方程组可用平方根法求解为什么说平方根法计算稳定？

具囿对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解

平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长，

、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定

对角占优的三对角方程组

、何谓向量范数？给出三种常用的向量范数

为向量，则三种常用的向量范数为：

、哬谓矩阵范数何谓矩阵的算子范数？给出矩阵

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