若n阶方阵A满足A=A²,证明:A的特征值为0或1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-30 07:05 标签：

解：|pE-（-A）|=0 为-A的特征值方程显然p=1昰它的一个根，即1是-A的特征值

所以A的特征值为-1.

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所以A或A-I的行列式等于0

A的行列式等於0说明特征值是0

A-I的行列式等于0说明特征值是1

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一方面A?-2A=0故A?-2A的特征值只能是零；

另一方面，若a为A的一个特征值则A?-2a也是A?-2A的特征值；

所以A的特征值只能是0或2。

方阵A可逆的充分必要条件有以下：

②对于n阶矩阵A存茬n阶矩阵B，使AB=E（或BA=E）并且当A可逆时，B=A^-1

③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。

④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积

⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

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