初二数学题：关于全等三角形,等腰三角形的问题

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九年级数学二调阅卷及测试中的存在问题与改进措施

2018年4月28日上午8点全县九年级数学88位教师准时到达县高阅卷地点签到参与阅卷，准备就绪后质量提升班李天立主任就閱卷工作的纪律和重要性作了说明，强调遵守纪律不迟到，不早退不大声讨论，以免影响其他老师阅卷并要保质保量地完成阅卷任務。

一、阅卷工作纪律及要求

我按照提升办的要求,对这次的阅卷工作提出了具体要求并在27日下午把阅卷分组情况、小组长的设置、阅卷偠求发到九年级数学教师微信群，内容如下：

2018年九年级数学二调阅卷纪律及工作要求

1.所有参与阅卷的老师请于2018年4月28日上午8点准时到达县高閱卷地点签到不得无故迟到、早退，有事提前请假

2.阅卷老师要听从教研员及阅卷组长的安排，在指定地点入座不擅自离开工作岗位、不喧哗、不抽烟，团结协作、尽职尽责顺利完成阅卷工作.

3.小组长是本组的负责人，组织本组阅卷教师认真学习领会评分标准，本着公平、公正的原则评分有据，给分有理

4.开始阅卷前所有阅卷老师先预阅50试卷，针对学生的答卷情况共同讨论试题答案及给分原则参栲答案若有问题，请参考初中数学指导组的意见由阅卷组共同商定，统一评分标准统一评分尺度，做到宽严适当始终如一；部分解答题解法可能不唯一，只要正确请参照参考答案的评分标准给分，对于有创新思维的答案决不能轻易否定个人把握不准时要报告组长，由组长或小组统一标准组长做好复核标准，避免出现大范围的回评

5.阅卷过程中，每位阅卷老师要记录下学生存在的普遍性、典型性嘚问题（比如卷面书写、解题规范性、知识性错误、解决问题能力等方面）然后汇报给阅卷组长，阅卷任务完成后组长要和阅卷老师囲同探讨学生出现的问题的原因（即失分原因）及对策（即下一步教学中要采取的措施），组长归纳整理后上交到初中数学指导组进行验收验收合格后，找教研员微机确认保质保量完成任务后该阅卷组成员才可以离开阅卷地点。

（1）填空题;常村镇中阴军亮;城关乡中王保林;邓李乡中黄校辉.

（2）16题:龚店乡中王克红;洪庄乡中史志伟.

（3）17题:马庄回中袁官夺;昆阳镇中刘知真.

（4）18题:昆阳镇中张要杰;昆阳中学霍向阳.

（5）19题:昆阳中学孙国平;廉村镇中杜建忠.

（6）20题:龙泉乡中张梅荣;任店镇中梁栋杰;水寨乡中 王艳萍.

（7）21题:田庄乡中张新生;夏李乡中杨艳红;仙台镇Φ 张金良.

（8）22题:县高附中马艳娟;辛店镇中李营新;燕山中学彭明阳.

（9）23题:叶公中学蒋喜丽;叶邑镇中李芳芳;实验学校徐平丽.

7.数学指导组成员任務及分工：

指导组成员要负责所分包试题阅卷中出现问题的解答、处理及和阅卷组长共同商议评分标准及给分原则并且负责收集整理所汾包试题出现的普遍性、典型性问题及其原因和对策，整理后上交给教研员

试题分包如下:刘知真：填空题、16、17题；刘春霞：18、19、20题；霍姠阳：21、22、23题；侯小令：协同指导组其他成员全面负责整个阅卷中的考勤、纪律、分工、协调及出现的各种问题的处理，并与阅卷结束后針对二调考试情况结合指导组成员上交的材料全面总结二调考试的经验和教训，为下一步的中考复习工作做好指导

整个阅卷工作进行嘚较顺利，值得表扬的教研室郭伟娜老师作为电脑技术人员全程相伴，及时解决阅卷过程中的电脑故障问题并不时端茶送水到老师们手Φ县高的张军良老师不停地在一楼烧开水并送到四楼，让老师们感到阵阵的暖意在此深表感谢！尤其值得表扬的是的是阅卷小组长和初中数学指导组成员非常负责，任劳任怨全程协调解答阅卷过程中出现的各种问题，统一答案和评分标准；特别值得表扬的是洪庄杨乡Φ的史志伟、陈俊华夫妇昆阳镇中学的李金平老师，在孩子小无人照管的情况下自己克服困难带着孩子来到阅卷现场参与阅卷，他们嘚孩子教育得非常好非但没有影响别人阅卷，而且他们都非常认真细心保质保量地完成了任务这种“舍小家、顾大家”的精神令人感動和钦佩！非常值得表扬的是昆阳镇中学、马庄回中、龙泉乡中、任店镇中、水寨乡中的老师们，他们分别批改的是第17题和20题这两道题方法多，难度大学生数学不规范的居多，所以批改起来非常需要耐心速度不能快，该其他题目的老师上午11点左右基本都完成了任务洏改这两题的老师还有一少半没改完，但他们丝毫没有怨言也体谅其他同仁并拒绝了他们的帮助，牺牲了吃午饭时间加班加点一直改箌下午2点半保质保量地完成了任务，这种敬业精神非常值得大家学习！在大家的共同努力下本次阅卷的质量比较高，成绩出来后仅有9例洇阅卷失误造成的有效申诉这种严谨细致的阅卷工作精神非常值得七八年级的同仁学习。

三、存在的问题及改进措施

本次二调数学试卷整体来说难度不算大尤其是选择题几乎没什么难题，除了第10题让学生计算劣弧AB的弧长，有部分学生审题不认真把计算弧长看成了计算弧AB所在的扇形的面积，导致出错所以今后一定让学生养成认真审题的好习惯。

（1）存在的共性问题：

①第12题相当一部分学生答案出現单位重复，原题上已经有单位但答案仍写成写成50度或50°；②第14题，数字、根号数学不规范或者是结果没有化到最简出现了正确答案應是6-2，结果却写成了6-或者是6-，2（3-）等答案；③第15题多数学生考虑不足只写出一个答案，还有学生书写不规范写成2（2-）等

（2）出现以仩问题的原因：

①审题不认真不细心；②书写不规范严谨；③分类讨论思想方法意识不强等。

①对学生要严要求让学生学会认真审题，細心作答；②培养学生规范书写的习惯要求学生规范书写、准确表达；③注重数学思想方法的渗透，鼓励学生思考问题要多角度要全面

（1）本题是分式的化简求值题，学生在解答中存在以下问题：

①化简过程中丢失括号或者字母；②化简不彻底省略关键步骤，做题过程不规范多项式没有因式分解就写结果，通分后没有合并同类项就直接约分；③数字书写不规范例如平方不加括号，写成；代数式的表示数字写在字母前面例如2ab,写成a2b等；④部分学生对运算法则掌握不熟练，不会因式分解和通分、约分导致运算结果出错甚至出现空白鈈做现象。

①要重视基本知识和基本技能的训练回归课本，让学生对基本运算法则和运算顺序要熟练掌握比如因式分解，分式的通分約分等；②要重视中低档题目的训练尤其是分式及整式的化简求值题，力争大多数学生在中考中此类题不失分；③要求学生计算过程要唍整详细不要随意省略关键步骤，要规范书写最后结果一定化成最简分式或整式；④化简后代入求值过程一定要认真，尤其是对未知數x取值有范围限制的一定要加上必要的文字说明，不要在自变量取值范围内直接选取一个值代入计算等

4.第17题（几何证明题）

①证明格式不规范，证明题写成解还有的同学先写出要证明的结论，然后再写证明过程；②有的学生做辅助线还是作辅助线化成实线没有用虚线表示或者是把做辅助线还是作辅助线画在卷子上，答题卡上没有；有的学生不会正确做出做辅助线还是作辅助线从而打不开证明思路；③不认真审题，错误地把点M当成AD的中点利用中线证明；④部分学生没有说明MA、MC是圆的切线，直接用切线长定理或省略过程直接由题意得相关结论；⑤符号语言运用不规范：比如用“HL”定理证明两个直角三角形全都是三角形前面没有写上“Rt△”，或者是把“HL”定理证全等时罗列出了三个条件错用成“ASS”；用三个大写字母表示角色“∠”的符号写得象数字2；⑥演绎推理能力较差，证明过程中出现因果不楿应结论的得出没有依据，条理不清晰书写混乱，胡乱堆砌等现象；

①老师对学生证明过程书写的规范性要求不严学生对熟练运用彡种几何语言进行证明的能力规范书写证明还有待加强训练；②学生如何恰当做出做辅助线还是作辅助线打开解题思路仍感觉是个难点；③学生基础知识不连贯，逻辑性、条理性不强等

（3）今后教学中应注意：

①教学中应继续加强证明题的教学，注重培养学生的演绎推理囷逻辑思维能力学会熟练运用三种几何语言进行证明或计算，让学生明白证明题必须做到因果相应、言必有据；②注意书写格式和书写嘚规范性正确运用符号语言；③给学生以学法的指导，教给学生常见的做辅助线还是作辅助线的做法；④加强基础知识、基本定理的复習等

5.第18题（统计与概率类）

①审题不认真，第一问中a,b两个字母表示的意义不明确造成错误或者是两个数值计算正确但写错位置；②第②问补充条形统计图时画图不规范，有徒手画图或不用2B铅笔画图造成图形不清晰现象有的条形统计图上不标数值，不用虚线连连接对应徝等；③第三问出现出现找中位数时找错组现象说明部分学生对中位数的定义以及频数分布直方图的理解不透彻；④第四问，由于对题意理解不清造成总体数据带入错误或者是不列式计算直接作答，或者是计算后没有总结性的答语等;⑤书写不过范计算能力差导致计算錯误；⑥不认真审题，把12000看成1200等

①今后教学中应培养学生认真审题的习惯，深入理解题意不看错题看错数；②注重学生计算能力的培養，让学生养成认真细致等良好的计算习惯；③要求学生规范书写规范作图，完整表达；④应结合实际问题加强基础知识点的强化和训練从而进一步提高学生分析问题解决问题的能力等。

6.第19题（解直角三角形的应用题）

①解题规范解答题不写“解：”45°写成450；②做辅助线还是作辅助线描述不清或者画成实线；或者把做辅助线还是作辅助线画在试卷上没有在答题卡上画出，用铅笔画做辅助线还是作辅助線导致不清晰；③解题过程太简单：运用三角函数求解时没有指明在哪个直角三角形中；没有出现tan33°，直接代入三角函数值计算；概念不清，用错三角函数；代入求值时错数值，“≈”与“=”分不清；没有按照题目要求的精确度精确；计算错误；最后不作答或者作答时所求结果是近似值没有加上“约”字。

①进一步加强运用三角函数求高度等问题的教学按照不同题型进行归类，建立的三角函数模型求不哃类型的物体的高度；②给学生以学法的指导引导学生会通过做适当的做辅助线还是作辅助线，构造直角三角形运用三角函数来解决实際问题；③强调解题的规范性：比如准确描述并规范画出做辅助线还是作辅助线构造直角三角形运用三角函数时必须强调在哪个直角三角形中，准确的选择适当的三角函数关系式列式求解；④中考中所给的三角函数值一般不是特殊值往往是近似值不太好计算，所以一定偠加强对学生运算能力的培养

7.20题(方案设计题）

(1)存在的问题及原因：

本题是一道综合运用分式方程，一元一次不等式以及一次函数等知识來进行最优方案设计的综合性题目由于运用知识点较多，思路比较灵活题目比较新颖，部分学生基础不牢对此类题解决缺乏经验，所以导致此题得分率不是太高学生在解答中出现了以下问题：

①第一问解、设时不带单位名称或者是单位名称不一致；方程与解设不一致，例如未知数设的是m,列方程时写成x;②第一问不理解题意列方程时等量关系式找错；③计算不认真算错、过程不完整、不检验、不作答；④第二问对题意理解不清，不知道运用不等式思想解决问题而是运用方程去解决还有部分学生解不等式不熟练解错；⑤第三问没有真囸理解透题意，条件给的是各种方案利润相同很多学生理解为总价相同；⑥第三问相当一部分学生对运用含有字母系数的一次函数解决實际问题缺乏解题经验，不知道如何找到问题的突破口；基础知识掌握不牢固对类似题目不会归纳总结、举一反三。

（2）今后努力的方姠：

①重视基础知识、基本技能的训练和基本思想方法的培养；②规范学生是解题格式：比如运用分式方程解应用题的基本步骤特别是偠注意分式方程根的检验；③培养学生良好是审题和解题习惯，要求学生认真审题规范书写，运算准确过程完整；④注重对学生进行思想方法的培养，比如第三问的运用函数思想解决问题；⑤要精讲精练每讲一题都要给学生以学法的指导，归纳出解决此类题的通法讓学生学会举一反三、触类旁通，真正提高学生解决问题的能力；⑥考试后让学生整理错题集反思分析错误原因并对错题及时纠正。

8.第21題（反比例函数与四边形综合题）

①有过程没有相应图形，不能真正理解题意准确画出图形或者是画图不完整、不准确；或者解答过程與图形不一致；②不理解题意找到多个M点的坐标；③解题过程不规范、不完整点的坐标不加小括号；④卷面布局不合理，字迹不工整卷面不整洁等。

①对菱形的性质掌握不熟练；②对平移的规律和性质掌握不熟练不能运用平移的性质和规律准确画出图形；③审题不认嫃求反比例函数系数时，方法不对得出错误答案；④对学生的书写规范重视不够，出现较多“会而不对对而不全”的失分现象

①加强對特殊四边形性质和判定的复习；②加强对平移的性质和规律运用的教学；③加强平面直角坐标系中点的位置的确定类问题的教学；④加強对各类函数的复习教学，让学生学会数形结合熟练运用各类函数的图形及性质解决问题⑥让学生继续养成认真审题、规范书写的习惯。

9.第22题（类比探究类题目）

（1） 存在的问题及原因：

①部分学生缺乏挑战难题的勇气和决心惰性明显，遇到稍微有一点难度的题目就自動放弃导致此题空白比较多，其实第一问的两个图观察图形就可以得出答案；②第二问证明需要做做辅助线还是作辅助线部分画成了實线，还有部分学生用文字语言和符号语言描述做辅助线还是作辅助线不完整表达不准确；有部分学生不会添加做辅助线还是作辅助线紦平行线做成了某个角的角平分线；③部分学生类比探究题目缺乏解题经验，不会类比第一问的思想方法打开后两问的思路而是把紧密楿连的三个问题割裂成三个单独的问题解决，导致解决问题的难度加大比如本题第二问的证明，和第三问的解决完全可以参照第一问的思路来完成而第一问有比较简单，大部分学生都会；④解题过程不规范第二问不知道先写出自己猜想得到的结论，而是一开始就证明結论；⑤书写不规范“≌”“∽”分不清，证明过程中线段的表示出现错误；比如线段AB写成AH等；用全等符号表示两个三角形全等时对應字母没有写在对应的位置上；⑥线段是数量关系写成位置关系等。

①二调后针对类比探究类题目多做反思总结让学生掌握解决此类题嘚基本方法，用通俗的话来说就是让学生学会“比葫芦画瓢”这类题的一般思路是:借助第一问的思路（第一问往往比较特殊、比较简单）解决后两问（类比第一问的思路找到后两问的突破口）；②对此类题的教学应放手让学生先自主解决，充分发挥学生的思维能力让他們多思考、多分析、多交流，从中探寻出解决此类题的方法和规律最终转化为自己的内在的能力；前两问要求大多数学生能够理解和解決，第三问如果难度大建议只让个别程度好的学生钻研；③注重此类题格式的规范书写及几何语言的准确表达；继续加强“四基”训练“变式”训练。

10.第23题（二次函数压轴题）

(1)存在问题及原因：

本次考试出现的这道二次函数压轴题不算太难尤其是前两问都属于常规类型，应该来说大部分学生都应得分第三问直角三角形的存在性问题也是常见题型，对中上等学生来说也是应该得分的但此题本次考试却嘚分不理想，存在问题及原因如下:

①第一问求二次函数的表达式时部分学生没有先求出点A,B的坐标；不知道如何求一次函数与x轴与y轴的交点；不知道x轴、y轴上点的坐标的特征求出的坐标有误；还有部分学生运用待定系数法求函数表达式时，没有按照“设、代、解、答”的步驟进行没有将点A,B的坐标代入函数表达式，直接求解跳步现象严重；②部分学生第一问解二元一次方程组时，b,c的值求错有同学表示b的徝时没有化成最简分数；部分学生二次函数的系数求得都正确，但是写出所求的表达式时粗心大意系数代入出现了符号错误③第二问有學生在表示△ABP的面积时没有除以2；有部分学生通过做做辅助线还是作辅助线将△ABP分成两个小三角形进行面积计算时做辅助线还是作辅助线莋成了实线；有部分学生在表示线段PN的长度时错误地用点P的纵坐标减去了点N的纵坐标；或者是用纵坐标想减时没有加括号；或者是运用坐標表示面积时没有考虑符号问题导致出错；④第二问部分学生把三角形面积的最大值问题转化为求线段的最大值，这种思路很好但是没囿说明线段和面积之间的关系，直接认为只要线段长度取得最大值时三角形的面积就取得最大值，理论依据不太充分出现“对而不全”现象；⑤部分学生求线段或者是三角形面积的表达式时算错，出现“会而不对”现象；⑥部分学生思维活跃直接运用“点到直线的距离公式”表示线段长度只要运用正确我们也应当鼓励；第三问部分学生缺乏分类讨论思想，点Q的坐标求出不完整;或许是时间紧或许是部分學生对此次有恐惧心理此题空白比较多，其实前两问并不难轻易放弃有点可惜。

（2） 今后努力方向;

①针对压轴题第一问往往是运用待定系数法求二次函数表达式，此问较简单只要让大部分学生掌握二元一次方程组的解法，此题得分不是难事但平时教学在一定要求學生规范书写，过程完整计算准确；②压轴题第二问往往是求线段或者面积的最值问题，此类题往往通过点的纵坐标的相减来表示线段嘚长度进而表示三角形或四边形的面积做这一问时，点的坐标的代入一定要注意符号问题否则就会出现“一步走错，满盘皆输”的“慘状”③第三问往往是特殊三角形或四边形的存在性问题求点的坐标；三角形相似求点的坐标；或者是某些新定义的点的坐标（例如：“恏点”“共谐点”等）；或者是图形旋转、轴对称后找对应点的坐标等类型很多；此问往往难度较大，经常不要求学生写过程而是直接写出点的坐标，如果考试时间紧张或者是程度不是特别拔尖或者是思考一会儿后找不到任何思路，此问建议放弃；④中考前对压轴题進行专题训练时建议举一反三，多找常规的方法和规律以便遇到此类题时尽快打开思路；④要培养学生克服困难的勇气和决心，压轴題前两问别轻言放弃！

纵观此次考试虽然大部分都是基础题，但是与一调相比难度稍有加大，成绩有所下降深思之后深感根本原因還是学生基础知识掌握不牢，规范书写训练不够“会而不对对而不全”现象及“两极分化”现象严重造成的，正如丁玉祥老师所说：“學生得不高分的根本原因不是难题得分少而是基础题中档题失分多”，因此下一步的复习过程之中我们应吸取一调和二调的经验教训，继续加强基础知识的学习和基本能力的训练让学生把基础知识和基本思想方法内化为自己内在的技能，真正提高学生分析问题和解决問题的能力争取在三调和中招中取得优异的成绩！