如图在直角坐标系中，矩形OABC的若角a的顶点为坐标原点O与坐标原点重合若角a的顶点为坐标原点A，C分别在坐标轴上若角a的顶点为坐标原点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）囷E（60）的直线分别与AB，BC交于点MN．（1）求直线DE的解... 如图，在直角坐标系中矩形OABC的若角a的顶点为坐标原点O与坐标原点重合，若角a的顶点為坐标原点AC分别在坐标轴上，若角a的顶点为坐标原点B的坐标为（42），过点D（03）和E（6，0）的直线分别与ABBC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=kx的图象经过带你M求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比唎函数y=kx（x＞0）的图象与△MNB有公共点请直接写出k的取值范围；（4）若将△MNB放置于平面直角坐标系中：使斜边在横轴上，直角若角a的顶点为唑标原点B在反比例函数y=kx的图象上试求出N点的坐标．

（1）设直线DE的解析式是y=kx+b，

把D、E的坐标代入得：

∴直线DE的解析式是：y=-

∵矩形AOCBB（4，2）

∴M的坐标是（2，2）．

（2）把M（22）代入y=

即反比例函数的解析式是y=

∴N的坐标是（4，1）

得：左边=4，右边=4左边=右边，

即点N在反比例函数的图潒上．

（3）把B（42）代入y=

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，k的取值范围是4≤k≤8．

∵直角若角a的顶点为坐标原点B在反比例函数图象上

∵△MNB是直角三角形，BL⊥MN于L

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