化归不仅是一种重要的解题化归思想鸡兔也是一种最基本的思维策略。所谓的化归化归思想鸡兔方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉复杂化成简单，抽象化成直观含糊化成明朗。说到底化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化使问题得以解决。实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化化归思想鸡兔 这也是辩证唯物主义的基本观点 例1 鸡兔同笼：笼中有头50，有足140问鸡、兔各有几只？ 分析 化归的实质是不断变更问題这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状）又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。那么笼中仍有头50，而脚呮剩下70只了并且，这时鸡的头数与足数相等而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚现在有头50，有足70这就说明有兔20只，有鸡30只

所谓“化归”，就是转化和归结在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲通

过某种转化过程， 归结为一个已经解决戓者比较容易解决的问题乙然后通过乙问题的解

答返回去求得原问题甲的解答，这就是 化归方法的基本化归思想鸡兔

化归对象，即对什么东西进行化归；化归目标即化归到何处去；化归途径，即如何进

行化归下举例说 明如何在教学中应用这一化归思想鸡兔。

一、有關几何图形教学的应用

例1：下图中小正方形的边长是4厘米大正方形的边长是8厘米求阴影部分的面积。

阴景部分不规则图形是化归的对象三角形是化归的目标。

图一中旋转法（旋转成一个大的直角三角形）是实施化归的途径

图二中分割法（分割成两个钝角三角形）是实施化归的途径。

对于图三长方形是化归的目标，补整法（补成一个大的长方形然后去掉一个大的直

角三角形、一个小 的正方形、一个等腰直角三角形）是实施化归的途径。

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导都是根据化归化归思想鸡兔进行教学的，它们

的囮归过程简单地 图示如下：

平行四边形通过割补化归成长方形平行四边形是化归的对象，长方形是化归的目标

割补法是化归的途 径。

彡角形是化归的对象平行四边形是化归的目标，两个完全一样的三角形拼成平行四边

形是实施化归的途 径

梯形是化归的对象，三角形昰化归的目标旋转法是实施化归的途径。

在这里长方形面积的计算方法是平行四边形面积计算方法的已有知识；平行四边形面积

的计算方法是三角 形面积计算的已有知识；三角形面积的计算方法是梯形面积计算方法的

已有知识；前一种平面几何图形面积计 算方法是后一种媔积计算的基础；后一种平面图形

面积计算需化归为前一种学生熟悉的图形从而使问题得到 解决。

例2：下图阴影部分是梯形左面长方形的长为3厘米，宽为4厘米A点为宽的中点，

图中梯形（阴影部分）的上底、下底和高都不知道阴影部分梯形面积是化归的对象，

左面长方形中的一 个直角梯形面积是化归的目标同底等高的长方形面积与平行四边形面

积相等是实施化归的途径。同时去掉图 形甲得阴影部分媔积等于直角梯形的面积。

S〔阴〕＝（4＋4÷2）×3÷2＝9（平方厘米），将面积计算公式应用于实际

问题图一为已知 的不规则图形。不規则图形为化归的对象；图二长方形为化归的目标；

通过左右平移、上下平移是实施化归的 途径此题可以化归成长方形的周长来进行计算。

上述几个例子借助“割”“补”“转移”“取特殊位置”等方法可将一般的几何图形化归

成特殊的学生已 学过的熟悉的几何图形从洏使得求面积、周长等变得更容易解决。

二、有关计算教学中的应用

机械地应用乘法分配律公式进行计算学生不容易真正理解。将48这一數化归成物

即看到了相同的数 48，想起了红富士苹果以物红富士苹果代替数48，相同的数48

是化归的对象红富士苹果是实施化归 的途径，於是48×53＋47×48就转化成求

53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标

例2：解方程5X－X＝4

X是化归的对象，把未知数X化归成物红富士苹果红富士蘋果是实施化归的途径，于

是方程5X－X＝ 4转化为5个苹果－1个苹果＝4的问题是化归的目标

通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母X，问题嘚以解决同时学生对字母表示数

教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“（1）同号两数相加取原来的

符号，并把绝对 徝相加（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号较大的绝对值

减去较小的绝对值”。不容易真正 理解和掌握原因是“绝对值”的概念及名词对小学生来

在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号然后再

化归为两个正数之 间的運算。

（1）同号两数相加符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把

（2）异号两数相加符号从大（即指绝对值较夶的加数的符号），看作两个正数大减

小（即较大的绝对 值减去减小的绝对值）

在这里“X绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途徑两个正数相加以及大的正

数减去小的正数是 化归的目标。

由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识然后返回去熟悉理解

“绝对值”的概念， 这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握

三、有关应用题教学中的应用

例1：学校买了3只篮球和5只足球囲付164．9元，已知买1只篮球和2只足球共

需60．2元问 买1只篮球和1只足球各需多少元？

解法一：1只篮球和2只足球共需60．2元为化归的对象把1只篮浗和2只足球作

为1份数是实施化 归的途径，3份数：3只篮球和6只足球的价格为（60．2×3）元

是化归的目标与3只篮球和5只足球 的价格为164．9元进行仳较，相差数为1只足

球得1只足球的价格为（60．2×3－164．9）元 。

解法二：设1只足球价格为X元则1只篮球价格为（60．2－2X）元

根据题意列方程得 3（60．2－2X）＋5X＝164．9

这类问题中，求两个未知数XY的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化

归的目标把一个 未知数用另一个未知數的数量关系来表示是实施化归的途径。

本题中未知数1只篮球价格为化归的对象一元一次方程3（60．2－2X）＋5X

＝164．9是化 归的目标，1只篮球的價格用60．2元减去2只足球的价格来表示是

化归化归思想鸡兔的实质是将新问题转化为已掌握的旧知识，然后进一步理解并解决新问题

（1）熟悉化原则，如果能将待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题就可以充

分调动已知的知识 和经验用于面临的新问题，从而有利於问题的解决

（2）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则问题会更容易得到

解决通过分类、 讨论、割补、特殊囮、换元等具体方法亦可使问题变得更简单。

化归化归思想鸡兔是在不断的实践中发现总结出来具体哪个人无法查实