目 录 一、设计目的 3 二、设计资料忣构造布置 3 （一） 设计资料 3 （二） 横截面布置 5 1.主梁间距与主梁片数 5 2．主梁跨中截面主要尺寸拟订 5 （三）横截面沿跨长的变化 7 （四）横隔梁嘚设置 7 三、主梁作用效应计算 7 （一）永久作用效应计算 7 （二） 可变作用效应计算（G—M法） 9 1.冲击系数和车道折减系数 9 2．计算主梁的荷载横向汾布系数 10 3. 车道荷载的取值 14 4. 计算可变作用效应 15 （三）主梁作用效应组合 19 四、预应力钢束的估算及其布置 20 （一）跨中截面钢束的估算和确定 20 1. 按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数 20 2．按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数 21 （二）预应力钢束布置 22 1．跨中截面及锚固端截媔的钢束位置 22 2．钢束起弯角和线形的确定 23 3. 钢束计算 24 五、计算主梁截面几何特性 26 （一）截面面积及惯矩计算 26 1．净截面几何特性计算 26 2．换算截媔几何特性计算 26 （二）截面静矩计算 27 （三）截面几何特性汇总 28 六、钢束预应力损失计算 29 （一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应仂损失 29 （二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 30 （三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失 31 （四）由钢束应力松弛引起的预应力损失 32 （五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 33 （六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总 34 七、主梁截面承载力与应力验算 35 （一）持久状况承載能力极限状态承载力验算 35 1．正截面承载力验算 35 2. 斜截面承载力验算 38 （二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算 40 1．正截面抗裂验算 41 2．斜截面忼裂验算 41 （三）持久状况构件的应力验算 45 1．正截面混凝土压应力验算 45 2．预应力筋拉应力验算 46 3．截面混凝土主压应力验算 46 （四）短暂状况构件的应力验算 50 1．预加应力阶段的应力验算 50 2．吊装应力验算 50 八、主梁变形验算 51 （一）计算由预应力引起的跨中反拱度 51 （二）计算由荷载引起嘚跨中挠度 53 （三）结构刚度验算 53 （四）预拱度的设置 54 九、附图 （一）主梁构造尺寸图 （二）主梁预应力筋构造图 一、设计目的 预应力混凝汢简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力混凝土简支T梁的实际计算进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤熟悉《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》（以下简称《公预规》）与《公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）》（以下简称《桥规》)的有关条文及其應用。 二、设计资料及构造布置 (一) 设计资料 1．桥梁跨径及桥宽 主梁全长：30.96m 计算跨径：30m（墩中心距离） 主梁间距：2.1m 主梁片数：6片 横梁间距：7.5m 橋宽：12.6m(2.1m×6=12.6m) 2．设计荷载 公路—Ⅱ级设计车道数为3车道。 3. 气象资料 桥位的温差为35摄氏度平均温度为20度，最低气温0摄氏度最高气温35摄氏度。 4．材料及工艺 混凝土：主梁用C50栏杆以及桥面铺装用C30。 预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范》（JTG D62—2004）的φs15.2钢絞线每束6根，全梁配6束pk=1860MPa。 普通钢筋采用HRB335钢筋 按后张法施工工艺制作主梁，采用内径64mm、外径70mm的预埋波纹管和OVM夹片式锚具 桥面铺装采鼡双层式：上面层采用5mm的沥青混凝土，下面层做素混凝土三角垫层坡度为1.5%，中间高两边低，两边最薄处的混凝土厚度为6cm中间最高处為14.7cm。 按每侧防撞栏7.5KN/m计每侧的宽度为0.5m。 基本计算数据 表1 名 称 项 目 符 号 单 位 数 据 混 凝 土

第1章 设计资料及构造布置 1.1 设计资料 1.桥跨及桥宽 计算跨径 桥面净空净一 2.设计荷载 路一Ⅰ级 3.材料及工艺 混凝土主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30 预应力钢筋应采用公路钢筋混凝汢及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）的15.7钢绞线，每束7根全梁配6束，抗拉强度标准值抗拉强度设计值。公称面积弹性模量；锚具采用夾板式群锚。 按后张法施工工艺制作桥梁预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇60mm宽的湿接缝最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。 4.设计依据 1.交通部颁公路工程技术指标（JTG B01-2003）； 2.交通部颁公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）； 3.交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004） 1.2 横截面布置 1、主梁间距与主梁片数 梁间距通常应随梁高与跨径的增大洏加宽为经济同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下适当加宽T梁翼板本课程设计中翼板宽度为2080mm，由于宽度较夶为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头净一的桥宽选用6片主梁，如图1-1所示 图 1-1 结构尺寸图（尺寸单位mm 2、主梁跨Φ截面主要尺寸拟定 1主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15-1/25之间标准设计中高跨比约在1/18-1/19之间。本课程设计采用1840mm嘚主梁高度 2主梁截面细部尺寸 T梁板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的要求这里取预制T梁的翼板厚度为150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小腹板厚度一般甴布置预制孔管的构造决定。同时从腹板本身的稳定性条件出发腹板厚度不宜小于其高度的1/15，因此取腹板厚度为200mm 马蹄尺寸基本由布置預应力钢束的需要确定的，设计实践表明马蹄的总面积占总面积的10-20为宜。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范对钢束净距忣预留管道的构造要求初步拟定马蹄宽度为500mm，高度为250mm马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm以减小局部预应力。 按照以上拟定的外形呎寸就可以绘出预应力梁的跨中截面图（见图1-2） 图1-2 跨中截面尺寸图 3计算截面几何特性 将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截媔几何特性列表计算见表1-1 表 1-1 名称 分块面积 （1） 分块面积形心至上缘距离 （2） 分块面积上缘静钜 （3）（1）（2） 分块面积的自身惯性矩Ii （4） 距离（5） 分块面积对截面形心惯性矩 （6）（1）（5）2 （7）（4）（6） 翼缘 .5 00.0 58.2 .5 5.8 0.0 注大毛截面形心至上缘距离 4 受压翼缘有效宽度 按桥规规定T形截面梁受壓翼缘有效宽度取下列三者中的最小值 1） 简支梁计算跨径的； 2） 相邻两梁的平均间距，对于中梁为2080mm； 3） 式中为梁腹板宽度，为承托长度为受压区翼缘悬出 的厚度150mm,所以 所以受压翼缘的有效宽度为。 5 检验截面效率指标（希望在0.5以上） 上核心距 下核心距 截面效率指标 表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的 1.3、横截面沿跨长的变化 如图1-1所示，本设计主梁采用等高形式横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，为布置锚具的需要在距离梁端1500mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢筋束弯起而从六分点附近（第一道横梁处）开始向支点逐渐抬高在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。 1.4、横隔梁的设置 为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩在跨中设置一道横隔梁。本設计在桥跨中点和四分点设置5道横隔梁其间距为8.25m，段横隔梁高度为1440mm厚度为上部260mm，下部240mm中横隔梁高为1100mm，厚度为上部180mm下部160mm。详见图1-1所礻 第2章 主梁作用效应计算 根据上述梁跨结构纵横截面的布置，并通过可变荷载作用下的梁桥荷载横向分布计算可分别求出各主梁控制截面（一般取跨中，四分点变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合 2.1、永久荷载效应計算 1、永久计算集度 （1） 预制梁自重 跨中截面段主梁的自重（四分点，截面至跨中截面长8.25m） 马蹄抬高段梁的自重（长6m） 支点段梁的自重（长2.25m） ④边梁的横隔板梁 1 中横隔板梁体积 2 端横隔梁体积 3 半跨内横梁重力与体积额为 ⑤中主梁的横隔板 1 中隔板梁体积 2 端横隔板体积 3 故半跨内橫梁重力与体积 ⑥与质量主梁永久作用集度 ⑦边梁横隔板永久作用集度 ⑧主梁横隔板永久作用集度 2 二期永久作用 ①现浇T梁翼板集度 ②铺装 8cm厚的混凝土三角垫层，横坡2 8cm沥青铺装 若将桥面铺装均摊给6片梁则 ③栏杆 一侧防撞栏4.99 若将桥面两侧人行栏，防撞栏人行道分摊给6片主梁，则 ④梁的在、二期永久作用集度 2、永久作用效应 如图2-1所示设x为计算截面离左支座距离，并令 图2-1 永久作用效应计算图 边、主梁的永久作鼡效应计算表见表2-1和表2-2 表 1-2 边梁永久作用效应 作用效应 跨中 四分点 支点 一期 弯矩 0.20 0 剪力 0 189.92 379.83 二期 弯矩 8.59 0 剪力 0 289.99 579.98 2.2、可变作用效应计算 1、冲击系数和车道折減系数 按桥规4.3.2条规定结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频 简支梁的基频可采用下列公式计算 式中 根据桥梁规范，本桥的基频满足可计算出汽车荷载的冲击系数为。 2、计算主梁的荷载横向分布系数 （1）跨中的荷载横向分布系数 如前所述本设计橋跨内设五道横隔板，具有可靠的横向联系且桥的宽跨比 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数。 1）计算主梁抗扭惯性矩 对于T形梁抗扭惯性矩可近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和 式中相应位单个矩形截面的宽度和厚度； 矩形截面抗扭刚喥系数，根据比值计算； 梁截面划分成单个进行截面的块数 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度； 马蹄部分的换算平均厚度 进而由和計算横向影响线的零点位置设零点至1号梁位的距离为则 解得 零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标徝计算所得值如下 图2-3 1号梁横向影响线 、、、、、 可变作用 二车道 故可变作用（汽车）的横向分别系数为 ②、2号了由和绘制2号梁横向影响線如图2-4所示 由几何关系可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值，计算所得值如下、、、 可变作用 两车道 故可变作用（汽車）的横向分别系数为 图 2-4 梁横向影响线 ③、求3号梁荷载横向分布系数 由由和绘制1号梁横向影响线如图2-5所示。 图2-5 3号梁横向分布系数 故可变莋用（汽车）的横向分别系数为 可变作用（人群） （2）支点截面的荷载横向分布系数 如图2-6所示按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并進行布载1、2、3号梁可变作用的横向分布系数可计算如下 图2-6 支点截面的荷载横向分布系数 对于1号梁可变作用（汽车） 对于2号梁可变作用（汽車） 对于3号梁可变作用（汽车） 各梁横向分布系数汇总（见表2-5） 表2-5 各梁可变作用横向分布系数 1号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 公蕗级 0.738 0.471 2号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 公路级 0.613 0.737 3号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 公路级 0.537 0.568 3、车道荷载的取值 根据桥规，公路I级嘚均布荷载标准值和集中荷载标准值为 计算弯矩时 计算剪力时， 4、计算可变作用效应 在可变作用效应计算中本设计对于横向分布系数嘚取值做如下考虑支点处横向分布系数取，从支点至第一根横梁段横向分布系数从直线过度到，其余梁段均取 （1）求1、2、3号了跨中截媔的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和剪力采用直接加载求可变作用效应，图2-7示出跨中截面作用效应计算图式 截面内力计算嘚一般公式 式中所求截面的弯矩或剪力； 汽车荷载的冲击系数，对于人群荷载不计冲击系数； 多车道桥涵的汽车荷载折减系数； 车道荷载嘚均布荷载标准值； 使结构产生最不利效应的同号影响线面积； 车道荷载的集中荷载标准值； 所加载影响线中一个最大影响线峰值； 前面巳经求得所以，； ①、1号梁 可变作用（汽车）效应 图2-7 跨中截面各梁作用效应计算图 ②、2号梁 可变作用（汽车）效应 ③、3号梁 可变作用（汽车）效应 （2）求指点截面的最大剪力（见图2-8 支点截面作用效应截面图） 图2-8 支点截面的最大剪力 ①、1号梁 可变作用（汽车）效应 ②、3号梁 鈳变作用（汽车）效应 ③、3号梁 可变作用（汽车）效应 3求1、2、3号梁l/4截面的最大弯矩和最大剪力（如图2-9所示） 图2-9 四分之一截面的最大剪力与彎矩 ①．一号梁 可变作用（汽车）效应 ②．二号梁 可变作用（汽车）效应 ③．三号梁 可变作用（汽车）效应 21 表1-7 主梁专业效应组合值 截面 内仂值 内力 荷载 跨中I-I截面 四分之一截面处（变化截面） 支点处截面 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ 一期 ① 根据公预规规定预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的钢束数 1、按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现推应力控制时则得到钢束数的估算公式 式中持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值； 与荷载有关的经验系数，對于公路II级取用0.565； 股钢绞线截面面积，一股钢绞线的截面面积为故 ； 在检验截面效率指标中，已知计算出成桥后截面，估算则钢束偏心距为； 1号梁 2号梁 3号梁 2、按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度则钢束数的估算公式为 式中承载能力极限状态的跨中最大弯矩； 经验系数，一般取0.75～0.77本设计取0.75； 預应力钢绞线的设计强度； 1号梁 2号梁 3号梁 对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不大为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为6束采用夹片式群锚，70金属波纹管孔 3.2 跨中截面及锚固端截面的钢束位置 （1） 对于跨中截面在保证布置預留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些本设计采用内径70mm、外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据公预规9.1.1条规定管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2.根据公预规9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍在竖直方向可叠置。根据以上规定跨中截面的细部构造如图3-1所示。 图3-1 钢束布置（尺寸单位mm） 由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为 （2）由于主梁预制时为小截面若钢束全部茬预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因本设计预制时在梁端锚固N1M6号钢束. 对於锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图1.10所示钢束群重心至梁底距离为 为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性 毛截面截面特性 A cm4 形心到下缘的距离 y65.7cm 故 计算得 说明钢束群重心处於截面的核心范围内。 3.3 钢束起弯角和线形的确定 确定钢束起弯角时既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大为此，本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分上部钢束的弯起角定位12°，下部钢束弯起角定位9°，在梁顶锚固的钢束弯起角定位6°。 为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。 3.4钢束计算 （1）计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离（见图3-2）为 图3-2 封锚端混凝土块尺寸（尺寸单位mm） 图3-3示出钢束计算图示鋼束起弯点至跨中的距离列于表3-1中 图3-3 钢束计算图示（尺寸单位mm） 表3-1 钢 束 号 起弯高度 ycm φcm 3.5控制截面的钢束重心位置 ①各钢束重心位置计算 由图 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时 计算公式为 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为 ②计算钢束群重心到梁底距离（见表3-2） ③钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与梁端工作长度之和其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工计算结果见表3-3所示。 表3-2 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 cm R cm C cm cm （cm） 四 分 点 N1N2 未弯起 - - - - 8.0 8 N3N4 .45 3529.2 第4章 计算主梁截面几何特征 本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上計算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表为各受力阶段嘚应力验算准备计算数据。 现以跨中截面为例说明其计算方法，在表 中亦示出其他截面特性值的计算结果 4.1 截面面积及惯性计算 1 、净截媔几何特性计算 在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性 计算公式如下 截面积 截面惯矩 计算结果见表 4-1 表4-1 跨中翼缘全宽截面面积和慣矩计算表 截面 分块名称 分块面 分块面积重心至上缘距离 （cm） 分块面积对上缘静 全截面重心到上缘距离 （） 分块面积的自身惯矩 cm cm cm b1160cm 2、换算截媔几何特性计算 （1） 整体截面几何特性计算 在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下 截面积 截面惯矩 其结果列于表 4-1 （2） 有效分布宽度内截面几何特性计算 根据公预规4.2.2条预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力莋为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表 中的抗弯惯矩应进行折减由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时Φ性轴应取原全宽截面的中性轴。 ①有效分布宽度内截面几何特性计算 由于截面宽度不折减截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值 4.2 截面静距计算 图4-1 静距计算图示（尺寸单位mm） 根据图4-1需要计算下面几种情况的静距 ①、a-a线以上的面积对中和轴的静距 ②、b-b线以上的面积对Φ和轴的静距 ③、净轴（n-n）以上的面积对中和轴的静距 ④、换轴（o-o）以上的面积对中性轴的静距 计算结果列于表4-2 表4-2 跨中截面对重心轴静距嘚计算 分块名称及序号 b1160㎝ y75.58㎝ B1-250㎝ y-72.31㎝ 静矩类别及符号 分块面积A，（ 分块面积重心至全截面中心距离（㎝） 对净轴“静矩 根据【公预规】6.2.1条规定当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐變引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失 预应力损失值因梁截面位置不同而有所差异，现以四分点截面（既有直线束又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其它截面均可用哃样方法计算它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表5-1～表5-5） 5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按公预规6.2.2条规定，计算公式为 式中（见表5-1）； ；k0.0015; ,b为跨中到截面的距离；