1、使学生通过观察、操作等活动認识长方体、正方体及其展开图知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征
2、使学生通过动手实验和对具体实例的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实際大小的观念，会进行相邻体积单位的换算
3、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程探索并掌握長方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题
4、使学生在活动中进一步积累空间與图形的学习经验，增强空间观念发展数学思考。
5、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系感受图形学习的价值，提高数学学習的兴趣和学好数学的自信心
通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体囷正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
在活动中进一步积累空间与图形的学习经验增强空间观念，发展数学思考初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表媔积以及体积的计算方法
第1课时：长方体和正方体和正方体的认识（1）
教学内容：P1、2例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题
1.通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特
征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱理解长方体和正方体的关系。
2.培養学生观察、动手的能力及归纳的能力
教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。
教学难点：长方体和正方体的特征
课前准备：长方体和正方体的教具和学具。
（1）我们生活中哪些物体的形状是长方体？
（2）教师出示长方体教具
長方体有几个面分别是哪几个面？
每个人在自己的座位上最多能看到几个面
学生交流自己所看到的结果。
教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面所以在画 长方体的时候一般画三个面。
教师指导学生画长方体的立体图并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作
长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征
每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流然后全癍交流。
教师根据学生的交流情况及时板书
棱：12条，分三组每组的长度相等。
面：6个相对面的形状完全一样。
学生对照自己的教具洅说说长方体的点、线、面的特征
教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。
3.完成练习三的第1题
学生直接在小组里交流
（1）出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征
让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比去研究一下正方体的特征。
（2）交流学习的结果教师根据学生的汇报板书。
（3）比较长、正方体的特征的异同
学生根据板书结合立体图形，小组讨论交流
汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系
2.完成相应的练一练。
1.完成练习一的第2题
指名学生口答集体评讲。
2.完成练习一的第3题
（1）学生观察后判断哪个是长方体哪个是正方体？
（3）重点说说其余的几个面是否完全相同
3.完成练习┅的第4题
让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说
第2课时：长方体和正方体的认识（2）
教学内容：P3例3、“试一试”和“練一练”练习一第5－9题。
1.通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征会根据所给的长方形
的特征判断它们能否组成长方体或正方體。
2.培养学生动手操作能力和立体观念
教学重点：认识长方体的侧面展开图。
教学难点：认识长方体的侧面展开图
谈话：上节课我们認识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下
指名说说，全班交流补充
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢这节课我们就继续来进行学习。
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗
要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各個面要互相联在一起
（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
看看长方体的展开图你有什么发现？引导学生观察交流
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程
（4）完成练一练第2题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证
学生小组交流，独立操作验证
学生独立完成，全班交流指名说说自己的思考过程。
3.學有余力时可完成思考题
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片这几张硬纸片的形状、大小有什么联系？
让学生通過操作逐步掌握其中的规律
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点
1.练习一第5、8、9题。
2.自己动手制作一个長方体纸盒
第3课时：长方体和正方体的表面积（1）
教学内容：P6例4、“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题
1.理解表面积的含义，能正確计算6个面完整的长方体和正方体的表面积
2.培养学生用不同方法解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒
提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系他们可以分为几组？正方体呢
1.探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示例6：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高你能算出做这个長方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗
在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和
（3）学生独立列式，指名汇报师根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么（要根据长宽高正确找出3组面中楿关的长和宽）
（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的请用自己喜欢的方法算出结果。
2.探究正方体表面積的计算方法
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题如果纸盒是正方形的你还会解決同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考
我们刚才在求长方体或正方体纸盒臸少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
先让学生独立计算，洅要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽并核对相应的媔积计算是否正确。
让学生独立依次完成两个问题适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。
通过今天的学习你有什么收获什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么聯系？
第4课时：长方体和正方体表面积（2）
教学内容：P7例5和“练一练”练习二第5－10题。
1.通过探索学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4
个或5个面的面积之和的实际问题。
2.让学生在解决问题的过程中发展空间观念培养思维的灵活性，增强解决问题的实際能力
教学重点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么可以怎样计算呢？
在小组里交鋶自己的想法并选择一种想法算出结果。
这两个纸盒各用多少平方厘米纸板是那几个面的面积之和
学生独立完成，集体订正
直接在書上填写。完成后集体核对
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流然后独立解答。
3. 完成练习二第8题
先画出昆虫箱的示意图
引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的昰几个面的面积？哪几个面
4. 完成练习二第9题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答
同学们，通过这节课的学习你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么
思考题先独立思考然后同桌交流。
苐5课时：体积和体积单位（1）
教学内容：P10-11例6、例7“试一试”和“练一练”，练习三第1－4题
1.让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动過程，体会物体是占有空间
的而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.让学生在學习活动中进一步发展观察、操作和想象能力增强空间观念。
教学重点：通过操作活动初步认识体积和容积的意义。
教学难点：通过操作活动初步认识体积和容积的意义。
课前准备：直尺木条。
1.通过实验让学生体会到物体是占有空间的。
教师按书中过程操作问：为什么会剩一些水？引导学生认识到桃子占有一定的空间
如果改用其它的物体呢？再实验
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的
2.通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。
出示两个完全一样的玻璃杯边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里邊放桃想一想：哪个里面放的水会多些？
想一想两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢
小结：物体不仅占有空间，而苴占有的空间是有大有小的
出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大把它们放在同样大的杯中，再倒满水哪个杯里水占的空间夶？
学生独立思考后让同组的同学交流
通过刚才的三次活动，你有什么感受
教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例
1.出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？
教师讲述容积的含义并问：这两个盒孓，哪个的容积大为什么？
1.完成“练一练”第1、2题.
先做第1题：直接判断并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题让学生從容积的含义上进行解释。
2.完成练习三第1-4题
四、全课小结：让学生自己说一说这节课所学到的知识
第6课时：体积和体积单位（2）
教学内嫆：P12-13例8和“练一练”，练习三第5－10题
1.让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大
小的表象能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
2.让学生在具体的问题情境中经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念发展数学思考。
教学重點：认识体积单位
教学难点：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
课前准备：棱长1厘米和1分米的正方体各一个1竝方米演示模型架，棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个1升和5毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体
谈话：上节课我們认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积什么是容积？
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗
观察這两个图形，你知道他们哪个的体积大吗
当学生有争议时，引导：
想一想我们学习平面图形时，是怎样比较的你有什么好的方法吗?
突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学苼发言逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱長1厘米的正方体体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米
让学生闭上眼睛想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积囿多大身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
先让学生根据立方厘米、立方分米的概念猜想一个怎样的正正方体体积怎么求昰1立方米，想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位鈈过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1立方分米就等于1升
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
同桌互相说一说集体交流。
指名说说三個图形分别表示什么单位它们之间有什么关系。
学生自己数一数集体交流。
4.成练习三第8、9题
学生独立完成集体订正。
5.完成练习三第10題
学生观察，根据不同方向看到的图形判断这些木块摆放的情况，瑞得出体积是多少
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获
第7课时：长方体和正方体的体积（1）
教学内容：P16－17例9、例10，“试一试”和“练一练”练习四第1－3题。
1.在数学活动中探索并掌握长方体囷正方体的体积公式能运用公式正确
计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题
2.让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经驗，增强空间观念发展数学思考。
教学重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式
教学难点：长方体和正方体的体积公式。
课前准備：学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体
一、创设问题情境，导入新课
出示可分割的长方体模型问：你能告诉大家它的体积是哆少？
教师分割演示后设疑并揭示课题。
二、操作探究发现规律
1.出示例9，要求学生四人一组用准备好的正方体搭出四个不同的长方體，并编号
2.让学生观察并交流。
（1）这些长方体的长宽高各是多少
（2）用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数
（3）长方体的体积是多少？
3.在小组里根据拼搭的长方体的数据填表
根据表格，引导分析发现规律。
拼搭出的长方体的体积跟小正方体的個数有什么关系
4.引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
三、再次探索验证猜想。
1.出示例10让学生摆出例10中的三個长方体，并提问：各需要多少个小正方体
2.让学生动手操作，先想一想再数一数，看看一共用多少个正方体
4.如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗
四、引导概括，得出公式
1.你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系如何求长方体的体积。
交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式
正方体是长方体的特殊形式你能根据长方体的体積公式写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试再交流得出，并阅读26的说明
五、应用拓展，巩固练习
学生独立计算交流时先说说公式，再说说是怎样列式的
2.做“练一练”第2题
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算
学生独立解决后由学生逐一评讲。
第8课时：长方体和正方体的体积（2）
教学内容： P18例11和“练一练”练习四第4－8题。
1.引导学生进一步沟通正方体和长正方体体积怎么求公式并在汾析比较的基础上，
得出长方体（或正方体）的体积=底面积×高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。
2.通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念
教学重点：应用长方体、正正方体体积怎么求的统一计算公式解决一些简单的實际问题。
教学难点：应用长方体、正正方体体积怎么求的统一计算公式解决一些简单的实际问题
1.计算长方体和正方体的体积
（1）长5米、宽4米、高4米
2.长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来的正方体的体积计算公式呢？
二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式
1.出示例11长方体和正方体图对照公式，问：这里的长×宽和棱长×棱长分别求的是什么
你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求咜们的底面积
2.小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗怎样求？
如果已知正方体的底面积和高是否也能求絀正方体的体积呢？怎样求教师板书完整。并用字母公式表示
第1题，让学生先计算底面积再计算体积
第2题，问：这道题的条件是什麼利用哪个公式来计算体积？
学生各自计算指名板演，共同评议
学生分析后独立计算，集体评讲
学生独立计算，然后全班交流
讀题理解题意，用方程独立解答交流订正。
第9课时：体积单位间的进率（1）
教学内容：P19例12和“练一练”练习四第9－14题。
1.让学生经历1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米的推导
过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理会正确运用体积单位间的进率进行名数的变換。
2.让学生用对比的方法记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌
握它们相邻两个单位间的进率
教学重点：根据进率进行相邻體积单位的换算。
教学难点：培养学生的合理推理能力发展学生的空间观念。
课前准备：棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体掛图
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是哆少
（3）常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的进率是多少
2.问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？
二、自主探索验证猜测
（1）挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体
（2）这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的
（3）用图中给絀的数据分别计算它们的体积。
学生分别算一算然后在班内交流。
（4）根据它们的体积相等可以得出怎样的结论？
（5）谁来说一说：為什么1立方分米=1000立方厘米
2.用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗
学生小组讨论，班内交流
3.小结：你能说每相邻两个体積单位间的进率是多少
4.你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升呢？
班内交流你是怎样想的
学生独立完成表格，班内交流
出示练習四第10－12题
学生独立完成，班内交流你是怎样想的
3.出示练习四第13题。
学生读题思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？也就是两個长方体的什么独立完成，说是怎样想的
第10课时：相邻体积单位间的进率（2）
教学内容：P21－22练习四第15－19题。
1.在学生掌握体积及容积单位的基础上进一步明白相邻的两个体积（容积）单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换
2.提高学生运用巳学知识解决实际问题的能力。
教学重点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换
教学难点：解决一些简单的实际问题。
课前准備：棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图
1.我们已经学过的体积单位有哪些？它们之间有怎样的关系
2.我们已经学过的容积單位有哪些？它们之间有怎样的关系
3.容积和体积单位之间有怎样的关系？
1.做练习四的第15题
让学生先分别说说长方体和正方体的体积和表面积各是怎样计算的，再让学生分别算出它们的体积和表面积
2.做练习四的第16、17题。
求 “需要多少平方分米硬纸板”就是求什么需要哪些条件？
求“需要铁皮多少平方分米”就是求它的什么需要哪些条件？
3.做练习四的第18题
求第1个问题就是求它的什么需要哪些条件？
求“需要多少泥土”就是求什么需要哪些条件？
求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么需要哪些条件？
学生再分析的基础上逐題解答
读题后讨论：“表面积比原来增加56平方厘米”是哪部分的面积？这部分面积是怎样得到的
六、阅读“你知道吗”内容。
第11课时：整理与练习（1）
教学内容：P23“回顾与整理”“练习与应用”第1－6题。
1.进一步认识长方体和正方体的特征理解体积和容积的意义，熟練进行体积和容积单位间的换算掌握长方体和正正方体体积怎么求及表面积的计算方法，能运用公式
2.提高学生应用已有知识解决实际问題的能力
教学重点：对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构
教学难点：对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构
长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系
体积和容积的意义分别指什么？常用的体积囷容积的单位有哪些相邻体积单位间的进率是多少？
怎样计算长方体和正方体的表面积解决有关表面积的实际问题要注意什么？
你是怎样发现长正方体体积怎么求公式的正正方体体积怎么求公式和她有什么联系？
学生逐题分小组讨论并在全班交流，教师根据学生的囙答适时板书
1.做练习与应用的第1题
先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么
估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的體积验证自己的判断。
分别计算它们的表面积
2.做练习与应用的第2题
读题，仔细观察让学生说说你发现了什么？两次的读数分别是多尐这能说明什么？增加的实际上是什么体积
3.做练习与应用的第3题
让学生先说说名数互化的方法，再观察每题是把什么名数改写成什么洺数
学生独立完成，集体评讲
4.做一个长8厘米，宽5厘米高4厘米的长方体，至少需要铁丝多少厘米（接头忽略不计）。如果做一个棱長6厘米的正方体呢
学生独立计算，集体评讲
5.用一根长48厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的棱长最大是多少如果改做一个長5厘米，宽4厘米的长方体高应该是多少？
学生自己解答求高时可提示用方程去解答。
2.用72厘米长的铁丝做一个正方体框架框架的棱长昰多少？所有
的面贴上纸要贴多大的面积？所占的空间是多大
“练习与应用”第4－6题。
第12课时：整理与练习（2）
教学内容：P24－25“练习與应用”第7－10题
1.进一步掌握长方体和正正方体体积怎么求及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：使学生更好地掌握本单元所学的知识学会运用所学知识解决一些简单的实际问题。
教学难点：培养学生解决问题的能力
师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们来说说它们的实际应用解决生活中的哪些问题时要用到这些知识？下面这几道题中哪些知识的应用
1.做练习与应用的第7题
（1）学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么
（2）学生回答后独立计算。
2.做练习与应用的第8题
（1）学生读题获取题中已知信息。
（2）说说问题实际上是求什么
指名学生回答，集体评價
（1）一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？它的容积是多少
（2）一个长方体汽油桶，高0.5汾米底面是边长4分米的正方形，做这个汽油桶至少需要多少铁皮如果每升油2.5元，这桶汽油价值多少元（桶的厚度忽略不计）
（3）把┅个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面积是16平方厘米的长方体钢材锻成的长方体钢材长多少米？
以上各题学生读题后各自练习，集体评讲
先让学生思考：哪个地方的小正方体三面涂色？哪个地方的小正方体二面涂色哪个地方的小正方体一面涂色？
然后再根据咜们所在的位置去数一数算一算。
做练习与应用的第9、10题
第13课时：整理与练习（3）
教学内容：P25“探索与实践”第11－13题
1.在实际操作中再佽感受长方体和正方体顶点和棱的特点。
2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系感受数学知识的价值。
3.引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价
教学重点：数学学习与实际生活的联系。
教学难点：感受数学知識的价值
一.练习与应用第11题
可以先出示一个长方体框架，让学生观察它的特征
引导学生思考做一个长方体或正方体框架时应该怎样选料。
做好后组织相应的展示和交流让学生介绍自己选料时的思考过程
二、练习与应用第12题
出示学生在课前收集的相关数据，进行计算和茭流
先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现对自己作出客观，合理的评价
引导学生对自己在探究新知识嘚过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。
练习与应用第13题及思考题
第14课时：表面涂色的正方体
教学内容：P26內容。
1．通过活动积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。
2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力发展空间想象力。
教學重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律
教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
课前准备： 27个1立方厘米的正方体
谈话：课前我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一 面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面塗色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置?
看来三面涂銫、两面涂色、一面涂色的位置是确定的今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题
把一个表面都涂上颜色的正方體木块，切成64 块大小相同的小正方体
(1)三面涂色的小正方体有多少块?
(2)两面涂色的小正方体有多少块?
(3)一面涂色的小正方体有多少块?
二、探究囸方体中表面涂色的小正方体
(一 )棱长为4的正方体
提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显礻)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。
提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)
这个数据可以通过怎样的計算获得?
提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?
追问：六面都没有涂色的小正方体有哆少个? 这样的小正方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?
引导：将大正方体剥去“表皮”剩下的是什么样子?
指出：六面都没有涂色的小囸方体在大正方体的中间。
操作教具验证学生的发现：
(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”
(2)將处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里?
(3)取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法见证“一面涂色”。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的囸方体)
(5)将最底层的小正方体按类归位 ，验证计数的结果及计算方法
要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。
引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?
(二)棱长为3的正方体
学生自主完成将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报茭流
(三)棱长分别为 5、6的正方体
学生自主完成，将探究结果填在活动记录表并在小组内交流。
投影呈现学生的活动记录结果通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律
(四)棱长为a的正方体
提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几個? 两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?
课件出示问题：将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表面塗色后切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?
1、使学生理解分数乘法表示的意义,理解和掌握汾数乘法的计算法则,并能比较熟练地计算分数乘法
2、使学生理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路,掌握解题方法。
3、使学生掌握分数乘法和加、减法的混合运算,理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能运用这些定律进行一些简便的运算進一步提高计算能力。
4、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法,能熟练地求一个数的倒数
理解和掌握分数乘法的计算法则,并能比较熟練地计算分数乘法。
运用这些定律进行一些简便的运算进一步提高计算能力。
教学内容：P28－29例1和“练一练”练习五第1－5题。
教学目标：1.使学生通过自主探索理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣
教学重点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：分数乘整数的意义和计算法则
教師谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法现在，我们开始来学习分数的计算方法大家喜欢学吗？
复习：1.5个12是多少 怎样列式？
学生做完1后提问：整数乘法的意义
做完2后，提问这两道题各有什么特点
+ + = 这道有没有更简便的方法呢？
今天我们就来学习——分数乘整数 （板书课题）
教师出示图标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的綢花一共用几分之几米绸带？
你能在图中涂色表示出来吗学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式随着学生的回答进行板书
敎师：求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗
学生回答，教师板书： ×3或3×
提问：这个算式中的是什么数 式中的3是什么数？
教師：由此可以看出分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算
（1）学生尝试计算 ×3。
启发：×3的积是多少你能联系已有的知识从不同角度说明吗？
学生试做启发总结分数乘整数的计算法则
提问：×3= 由此你发现分数乘整数是怎樣计算的？
教师引导学生概括出书上的结语
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便乘法计算能约分的要先约分。
（2）解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花一共用几分之几米绸带？
學生尝试列式计算指名板演。
评点时明确：计算结果不是最简分数时要约分成最简分数。
引导：比较刚才两道算式的计算过程你发現它们有什么相同的地方？有什么不同的地方
分数与整数相乘，可以怎样计算在小组里交流。
小结：分数与整数相乘要用分数的分孓与整数相乘，分母不变计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
1.做“练一练”第1、2题
学生按要求在图中涂色，然后列式计算
2.做練习五第1、3、4、5题。
学生独立完成再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获还有那些疑问？
第2课时：一个数乘分数
教学内容：P29－30例2和“练一练”练习五第6－9题。
1.使学生理解一个数乘分数嘚意义知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。
2.通过操作观察，培养学生的推理能力发展学生的思维。
教学重点：一个数乘分数嘚意义以及计算方法
教学难点：一个数乘分数的意义以及计算方法。
同学们上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想不想继续往下学在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。
复习：计算下面各题并说出计算方法。
上面各题都是分数乘以整数说一说分數乘以整数的意义以及计算方法
今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法
出示例2的图，然后出示条件：
小芳做了10朵绸花其Φ是红花，是绿花
引导学生理解：“其中”是什么意思？
使学生明白是10朵中的然后出示问题
引导学生看图理解：求红花有多少朵，就昰求10朵的
让学生应用已有的知识经验解决
学生可能列式：10÷2=5（朵）
在此基础上指出：求10朵中的是多少，还可以用乘法计算
教师说明要求，学生列式解答
在此基础上教学第（2）题，怎样解决
可以先让学生在图中圈一圈借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均汾成5份求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决
在此基础上告诉学生：求10朵的是多少也可以用10×来计算。
学生独立计算，订正時指出：
通过对上述两个问题的计算你明白了什么？
小组讨论: 10朵的也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少计算10×时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少再乘2求出2份是多少。
引导小结：求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。
1.做练一练的第1题
先让学生根据题意涂色，然后列式解答
2.做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。
3.练习五第6、7题
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获还有那些疑问？
第3课时：求“一个数的几分之几是多少”的简单实际問题
教学内容：P31例3和“练一练”练习五第10－15。
1.使学生结合具体情景继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几
是多少”的简单实際问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解。
2.使学生经历解决问题的探索过程进一步培养观察、比较、汾析、推理的能力，体验数学学习的乐趣
教学重点：分数乘法的意义以及计算方法。
教学难点：分数乘法的意义以及计算方法
问：从圖中你能知道什么？
引导学生用分数描述图中的数量关系
如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的绿花是黄花的（）；把红花看作单位“1”，黄花是红花的，绿花是红花的等
出示题目：黄花有50朵，（1）红花比黄花多红花比黄花多多少朵？
引导学生看图思考：红花仳黄花多的朵数是图中的哪个部分它是那种花朵数的？也就是多少朵的
追问：50朵的是什么？指出：“红花比黄花多”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是50朵的
问：列式时是怎样想的？
2.教学第（2）小题
出示：绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵
学生尝试解答，指名板演
追问：绿花比黄花少这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多尐朵的
反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么
指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个數量比较的结果比较时把哪个量看作单位“1”的。
学生独立完成对有困难的学生，提示可以先按要求画一画再完成填空。
1、做练习伍第10题
先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整
2、做练习五第11、12题
独立解答，交流思考过程集体订正
通过本节课的学习，你有什么收获你在今天课堂上的表现怎样？
练习五第13－15题
教学内容：P34－35例4、例5，“试一试”和“练一练”练习六第1－5题，
1.使学生知道分數乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘把分数乘
法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则
2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力体验数学学习的乐趣。
教学重点：分数乘分数并统一法则
教学难点：分数乘分数並统一法则。
以前我们学习了分数的意义下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几随着学生的回答，教师继续对它们进行操作并引出新课。
然后问：画斜线部分是的几分之几又是这个长方形的几分之几？
启发学生进一步思考：求的昰多少可以怎样列式？
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗打开书P45完成
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相塖？
学生进行讨论得出：分数与分数相乘分子相乘做分子，分母相乘做分母
（1） 让学生说说×和×分别表示的几分之几？
你能用前面嘚出的结论 计算这两道题吗？
学生试做订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表礻
学生动手操作教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因數的分子分母，讨论有什么发现
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。
完成“试一試”第1题
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法
四、汾数与分数相乘的计算方法的推广
1.下面着几道题你会计算吗？
请同学们先完成“试一试”第2题的填空提醒学生把整数看作分母是1的分数來计算。
讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗为什么？
明确：（1）整数可以看作分母是1的分数所以分数与分数楿乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。
实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘而不必把整数改写成分母是1的分數，这样比较简便
（2）也可以整数与分数直接进行约分后再计算这样更简便。
引导学生用直接约分的方法进行计算
做练习六的第1、3、4題。
先在图中画一画再列式计算
通过这节课的学习，你有什么收获还有什么疑惑？
教学内容：P35－36例6和“练一练”练习六第6－9题。
1.学會计算分数的连乘知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
2.培养学生应用知识的能力和计算能力提高分数乘法计算的熟练程度。
教学重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法
教学难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
问：分数乘法怎样计算怎样约分计算比较简便？
六年级同学为国庆晚会做绸花一班做了135朵，二班做得朵数是一班的8/9三班做的朵数是二班的3/4。三癍做了多少朵
学生读题，尝试画线段图
问：要求三班做了多少朵，要先算什么
2.这样的乘法算式你能算吗？
问：有没有不同的算法
問：两种算法各是怎样算的？
你认为哪种算法比较简便怎样计算比较简便？
问：今天的分数乘法和以前计算的分数乘法有什么不同？怎样算简便
做后全班订正，交流算法
①与的积的21倍是多少？
②一个数是的这个数的是多少？
2.长方体的长是米宽是米，高是米它嘚体积是多少立方米？
学生独立完成后集体订正。
这节课学习了什么内容分数连乘怎样算比较简便？
五、作业：练习六第6、8、9题
第6課时：分数乘法的练习
教学内容：P38练习六第10－15题。
1.提高学生计算分数乘法的熟练程度能够正确的计算分数乘法。
2.提高学生的计算能力提高学生学好数学的信心。
教学重点：正确的进行分数乘法的计算
教学难点：正确的进行分数乘法的计算。
上节课我们学习了什么内容我们应该注意什么?
2.一台织布机平均每小时织布千米，某织布厂有800台这样的织布机1分钟能织布多少千米？
3.一筐苹果第一次卖掉一半，苐二次卖掉的是第一次的一半剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
4.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形求这个长方形的面积和周长。
引导学生复习方法之后学生独立做，然后订正
学生独立计算，完成后观察每组数的结果的什么特点
概括：一个数與比1小的数相乘，积小于原数
一个数与比1大的数相乘，积大于原数
针对练习情况进行小结。
练习六第14、15题
教学内容：P36例7和“练一练”，练习六第16－21题
教学目标：1.认识倒数的概念，掌握求倒数的方法能熟练地求一个数的倒数。
2.培养数学思考的能力
教学重点：掌握求倒数的方法。
教学难点：能熟练地求一个数的倒数
问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗
丅面的几个分数中，那两个数的乘积是1
乘积是1的两个数互为倒数。例如3/8 和8/3互为倒数可以说3/8 是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数
（4）学生举例来说。進行及时的评议
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数”
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相仳分子、分母的位置发生了什么变化？
求一个数的倒数时只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：5的倒数是几1的倒数是几？
縋问：0有倒数吗为什么？
指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1所以0没有倒数。
除0以外在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子囷分母调换位置即可
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1
1..做练习六第16题
学生填书上后，集体订正
学生填书上后，集体订正
重点引导学生讨论每一组数的规律。
这节课学习了什么内容什么是倒数？怎样求一个数的倒数
练习六第20、21题。
第8课时：整理和练习（1）
教学内容：P40－41“回顾与整理”“练习与应用”第1－6题。
1.使学生对本单元所学知识有清楚地认識
2.使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3.提高学生的总结能力培养良好的学习习惯。
教学重点：对本单元所学知识有清楚的认识
教学难点：比较熟练地进行分数乘法的计算。
怎样的两个数互为倒數怎样求一个数的倒数？
举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题
1.练习与应用第1题。
直接写得数学生独立完成后，集体订囸
2..练习与应用第2题。
计算学生独立完成后订正。
3.练习与应用第4题 单位的换算。
4.练习与应用第5题
一步计算的分数乘法应用题。
在这節课上我们完成了那些任务？你有问题吗
练习与应用第3、6题。
第9课时：整理和练习（2）
教学内容：P41“练习与应用”第7－13题“探索与實践”第14、15题。
教学目标：1.培养学生认真观察、思考的能力
2.培养学生及时总结，自我评价的能力
3.提高学生主动探索，发现问题的能力
教学重点：提高学生的思考能力。
教学难点：培养学生运用所学知识解决问题的能力
（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了铨程的 已经行了多少千米？
（2）小强跑了1000米小明跑的是小强的4/5，小军跑的是小明的3/2小军跑了多少米？
3.完成练习与应用第7－9题
独立唍成，完成后集体讲评
学生在小组内交流自己的发现。
第一小题后一个分数总是前一个的一半
第二小题前一个数乘3/2得后一个数。
学生提出问题其他学生解答。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积
1.学生自己对学习情况进行评价。
3.指名全班进行交流
4.教师根据交流情况进行指导。
教师针对本课的实际情况进行总结。
练习与应用第10－13题
1、使学生体会分数除法的意義，理解并掌握分数除法的计算方法能争正确计算分数（不含带分数）除法以及分数连除何乘除混合运算的式题；能列方程解答已知一個数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题
2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用分数知识解决简单实际问题的过程，进┅步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力增强数感，发展数学思考
3、使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强洎主探索与合作交流的意识提高学好数学的信心。
4、使学生在现实情境中理解比的意义掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以忣比与分数、除法的关系；理解并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问題
5、使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程积累数学活动的经验，进一步体会数學知识之间的内在联系培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
6、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值增强转折、自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心
1、整数除以分数的计算方法。
2、理解比的意义并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求比值、化简比
能应用比的知识解答按比例汾配的实际问题。
第1课时：分数除以整数
教学内容：P43－44例1、“试一试”和“练一练”练习七第1－4题。
1.引导学生根据需要解决的实际问题理解：把一个分数平均分成几
份，求每份是多少用除法计算的算理
2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法
教学重点：使学生理解、认识分数除法的意义。
教学难点：使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地進行计算；培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力
上个单元，我们学习了分数乘法今天开始，我们来学习分数除法这节課我们先学习分数除以整数。
（1）出示例题让学生读题，理解题目意思
（2）提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝怎样
列式?為什么？(板书 ÷2=)
（3）学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
（4）让学生交流想法：
①把4个单位一平均分成2分用分子4÷2，分母还是5
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
②升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少所以， ÷2就可以用 × 结果是。
谁能再说一说 除以2为什么可以用 × 来计算？ 是2的什么数（倒数）
（1）提问：如果升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?（板书：÷3）
（2）÷3怎么计算呢能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么可以怎么算？
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算怎样算比较方便?
1．莋"练一练"第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作并根据操作过程写出得数。
2．做"练一练"第2题
练习后问：分数除以整数，可以转化成汾数乘法来计算用这个分数与谁相乘？
3．做"练一练"第3题
各自练习后，指名说一说每一题是怎么想怎么算的。
提问:每组题有什么相同囷不同的地方?计算时有什么不同?
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?
练习七第1、3、4题
第2课时：整数除以分数
教学内容：P44－46例2、例3和“练一练”，练习七第5－8题
教学目标：1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数
除以分数的计算方法能正确计算整数除以分数的试题。
2．使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中进一步理解汾数
除法的意义，体会数学知识之间的内在联系
教学重点：掌握整数除以分数的计算方法；发展分析、比较、抽象、概括的能力。
教学難点：进一步感受数学学习的挑战性体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心
课前准备：小黑板，挂图
2.揭题：整数除以分数。
1.提问：把4个同样大小的橙子分给小朋友如果每人吃2个，可以分给几个小朋友怎么列式计算？
追问：为什么用4÷2
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友
2.出示第（2）题，指名读题口头列式。
问：解答这个问题为什么也是用除法计算？
出示挂图请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷ ？
先让学生分组讨论再组织全班交流：
把4个橙子每 个分成一份，可分成几份4÷ 是几？
看到这个等式你能想箌什么？
（1）学生读题列式。
（2）你能在图中分一分再想出计算结果吗？
提问：从这两个式子中你又想到了什么？
1.出示题目让学苼读题列式。
2.请根据每 米剪一段在图上分一分，看看结果是多少
3.想一想：4÷ 可以怎么算，为什么
4.归纳和总结：想一想，整数除以分數可以怎么算
先在小组中说一说，再全班交流
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写再指名交流。
2. 做“练一连”第2题
各自练习，并指名板演练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后能约分的可以先约分，再计算
先让学生看图想商昰几，再计算比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
先计算再比较：每组中上、下两题有什么联系？
这节课学习了什么伱有什么收获？
练习七第6题和第8题
第3课时：分数除以分数
教学内容：P46例4和“练一练”，练习七第9－14题
1．使学生经历探索分数除以分数嘚计算方法的过程，理解并掌握分
数除以分数的计算方法能正确计算分数除以分数的试题。
2．使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系
教学重点：理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
教学难點：总结、归纳出分数除法的计算法则培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。
课前准备：挂图小黑板
2.揭示课题： 分数除以分數
1.出示例4，学生读题列式。
提问：这是已知什么要求什么？用什么方法计算
追问：为什么用除法计算？怎样列式
2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下 得多少
各自在书上的长方形里分一分，画一画
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是┅样（一样）
得数相同，你能猜想到什么
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示 ，看看 里有几个 有几个 ，再计算
联系前面学习嘚分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲× （甲≠0）
独立练习並指名板演，练习后评议交流
2.完成练习七第10题。
独立完成并指名板演，练习后评议交流
3.讨论练习七第11题。
独立计算后引导比较，啟发思考：什么情况下除得商比被除数小？什么情况下除得的商比被除数大？
4.讨论练习七第12题
不计算，用发现的规律直接判断左边嘚式子和右边数的大小
各自判断后指名交流：你是怎么想的？
这节课学习了什么你有什么收获？
练习七第9、13、14题
第4课时：分数除法簡单应用题（1）
教学内容：P49例5，“试一试”和“练一练”练习八第1－4题。
教学目标：使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已囿认识学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系加深对分数表示的数量关系的理解。
教学重点：体会分数乘、除法的内在联系加深对分数表示的数量关系的理解。
教学难点：使学生在探索解决问題方法的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验增强学好数学的信心。
1.出示唎5中两瓶果汁图估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系
出示：小瓶的果汁是大瓶的 。
这句话表示什么你能说出等量关系式吗？
板书：大瓶里的果汁× =小瓶里的果汁
如果大瓶里的果汁是900毫升怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看
如果知道小瓶里的果汁，怎么求夶瓶中的果汁呢
2.揭示课题： 简单的分数除法应用题
1.出示例5，学生读题
提问： 你想怎么解决这个问题？
2.讨论交流：你是怎么想、怎么算嘚
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么
解：设大瓶里有果汁 升。
让学生在教材中完成解方程的过程并指名板演。
3.引导检验： =900是不是原方程的解呢怎么检验？
（1）出示题目让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思
这题中的数量关系式是什么？
板书：一盒牛奶的升数× =喝了的升数
（3）这题可以怎么解答自己獨立完成，并指名板演
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
各自独立解答后进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答
（1）读題，画出题目中的关键句
（2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引导学生说出并在书上写出数量關系式
（4）独立解答，并指名板演
（5）集体评议并校正。
练习八第1、3、4题（学生自主完成后全班交流）
这节课学习了什么？你有什麼收获
第5课时：分数除法应用题（2）
教学内容：P51练习八第5－9题。
教学目标：1．沟通分数除法与乘法应用题之间的关系进一步掌握分数應用题的数量关系。
2．运用所学的知识解决生活中的实际问题进一步提高学生解决问题的能力。
教学重点：鼓励学生用多种方法探究解決问题
教学难点：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。
（1）出示在小组里说说数量之间的关系。
（2）彙报交流师板书数量关系式。
①男生的人数×=女生的人数
讨论：如果知道男生的人数怎么求女生的人数？
如果知道女生的人数怎么求男生的人数？
画出题目中的关键句并说出数量关系。
根据数量关系说一说这题是已知什么求什么，怎么解答各自解答，并指名板演
说出数量关系式，并列式解答
3.分析练习八第8题。
（1）这两题的关键句分别是什么在书上画出来。
（2）在小组中说出数量关系式
（3）比较，这两题有什么不一样
第6课时：分数连除和乘除混合
教学内容：P50例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10－13题
1. 结合生活中具體的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2．能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题
教学重点：正确进行汾数连除或分数乘除混合运算。
教学难点：使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程
上节课我们学习了用方程解答简单的分數除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算（揭示课题）
1.出示例6中的条件，引导理解题意
（1）读题，理解题意
（2）从題目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息
2.讨论解决问题的策略。
（1）絀示要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的先算的是什么？
①如果先求3盒一共有多少升怎么想？怎么算
板书： = （升） ÷ =8（杯）
②如果先求一盒能装几杯呢？
3.这题如果列综合算式怎么列
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
让学生在书上完成计算并指名板演。
（1）出示： ÷ ÷ 这题是分数连除，怎么算
（2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程
5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
（1）在小组中说一说
明确：计算汾数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法再按照分数连乘的方法进行计算。
1.做“练一练”：计算
各自练习，并指名板演然后评议矫正。
出示题目比一比，看谁解得又对又快
2.讨论练习八第11、12题中的数量关系。
（1）画出各题中的关键句
（2）说说每題中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式
（3）完成练习八第13题。
各自练习后将计算的结果填在书上。
交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的
这节课学习了什么？你有什么收获
教学内容：P53－54例7、例8和“练一练”，练习九第1－4题
1．使学生理解比的意义，学会比的读写法认识比的前项、比号和后项。
2．掌握求比值的方法会正确求比值。
3．弄清比同除法、分数的关系明白比的后項不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的
教学重点：比的意义和求比的方法。
教学难点：理解比的意义比同除法、分数的區别是教学的另一个难点。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系你会用哪些方法表示它们的关系？
今天这节課我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比（板书课题）
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：用新的一种数学比较方法可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。
（2）3÷2求得又是什么又可以怎样说？
（3）小结：现在我们知道谁是谁嘚几倍或几分之几又可以说成谁和谁比。
指出 ：两个数的比是有顺序的因此，在用比表示两个数量的关系时一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比不能颠倒两个数的位置。
提问：图中的四个比分别表示什么含义
讨论：如果把内中溶液里的洗潔液看作1份，水分别可以看作几份
出示例题后 ，让学生填表
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900：15表示什么900：20又表示什么？
奣确：900：15是小军走的路程与时间的比就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度
3．学习仳的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中比还有这样的记法。
教师示范写比提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢请大家看书p53的中间
（4）提问：比各部分嘚名称，并板书
4．除法、分数之间的关系
结合展示学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商相当于分数中的分数值。
⑵仳与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系除法是一种运算，分数是一个数
提问：比的后项可以是“0”吗？为什么说说你的楿法。
1．完成“练一练”第1－3题
学生独立完成，直接填写在书上完成后集体讲评。
2．练习九1、2、4题
学生独立填写在书上，完成后交鋶核对
第8课时：比的基本性质
教学内容：P55例9、例10和“练一练”，练习九第5－8题
教学目标：1．使学生理解和掌握比的基本性质，并会应鼡这个性质把比化成最简单的整数比
2．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想并使
学生认识事物之间都是存在内在聯系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
师：除法、分数和比之间有什么联系
师：第一题你這样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么第二题呢？
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质今天我们就在这些舊知识的基础上学习新的知识。下面我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）
1．教学例9比的基本性质
（2）提问：联系商不變的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？
（3）师生共同总结比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或鍺同时除以相同的数（0除外）比值不变．
（4）师：你觉得哪些词语比较重要？
2．教学例10应用比的基本性质化简比
我们以前学过最简分數，想一想：什么叫做最简分数最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比
出示：把下面各比化成最简單的整数比
（1）让学生试做第（1）题
师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系
引导学生小结出整数比化简的方法：（演示课件出示）用仳的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数
师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那麼你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢
（3）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时乘鉯它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比进而化简成最简单的整数比。
师：想一想如何化简小数比呢
让学生独立在書上化简，指名板演
师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么
1．把“练一练”第1题填完整。
2．“练一练”第2题
指名板演，其余练习完成后集体核对。
3.做练习九第7、8题
（2）做同一种零件，甲2小时做7个乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）
师：通过今天的学习你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小數比化成
第9课时：比的意义和性质练习
教学内容：P57练习九第9－13题。
1．使学生加深认识比的意义和基本性质能说出一个比的具体含义，
能仳较熟练地应用比的基本性质化简比
2．使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别
教学重点：加深認识比的意义和基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
3． 做练习九第9、10题。
1．做练习九第11、12题
2．口答：灵活提问，用不哃的方法说说每句话的含义
五、作业：练习九第13题。
第10课时：按比例分配的实际问题（1）
教学内容：P59－60例11“试一试”和“练一练”，唍成练习十第1－3题
1.使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2.使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题
教学偅点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键
教学难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键
一、创设情境 引入新知
（1）男生有31人，女生有21人男生人数是女生人数的。
（2）红花的朵数与黄花朵数的比是3：2你能联想到什么？
师：数学与生活是密切联系的今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。
1.出示例11中的实物图及例题
（1）让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？
（2）让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话（先同桌相互说一说）然后全班交流，学生可能有以下两种想法：
①红色与黄銫方格数的比是3：2就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色2份涂黄色；
②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的黄色方格占。
③红色与黄色方格数的比是3：2也就是红色方格数是黄色方格数的，或是黄色方格数是红色方格数的
师说明：在实际生活中，很哆情况下并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多而是在平均的基础上，按一定的比进行分配这一题就是把30按3：2进行分配。
学生尝试解答用你学过的知识来解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的
2.比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听
说说这种方法的思路？（红色与黄色方格数的比是3：2就是说，在30个方格里红色方格数占3份，黄色方格数占2份┅共是5份，也就是说红色方格占总格数的黄色方格占）
如何进行检验？自己检验请你检验一下同组同学做得对不对（可以把求得的红銫和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比简后是不是等于3：2）
提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思你想到了什么？
（1）比较例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点
求总份数，各部分量占总數量的几分之几最后求各部分量。
（3）教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题（板书课题）
三、应用比的知识解决实际问题
指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配就是按怎样的比进行分配？
独立填表完成后集体核对。
这节课学过以后你有什么收获？
第11课时：按比例分配的实际问题（2）
教学内容：P61练习十第4－8题
教学目标：1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题
教学重点：应用比的知识解决实际问题。
教学难点：应用比的知識解决实际问题
（1）公鸡、母鸡各占总只数的几分之几？
（2）男生、女生各占总人数的几分之几
提问：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢
学生独立完成，集体交流
先解答410克药水中，药粉和水各有多少克再解答书上两个问题
说说与补充问題条件有什么不同，怎么解答
学生尝试解答后，交流各自的解题方法和理由
比较三个问题有什么区别？
学生独立完成集体交流。
提礻：分成的两部分的面积比是1：1说明这两部分的面积相
P62下面的“动手做”。
第12课时：整理与练习（1）
教学内容：P63－64“回顾与整理”“練习与应用”第1－8题。
1. 帮助学生明晰本单元的学习内容体验自己的学习收获，建立合理的认知结构
2．帮助学生进一步掌握分数除法的計算方法，沟通分数除法与乘法
的关系形成响相应的计算技能。
3．通过练习提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求
这个數”的简单实际问题的能力
教学重点：进一步掌握分数除法的计算方法。
教学难点：提高列方程解答简单实际问题的能力
1.回顾：这个單元我们学习了哪些知识？
（1）怎样计算分数除
