1350分别换位有多少集是二的倍数又是五的倍数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-05 02:23 标签： 集换卡是什么

课本第12～14页例1、例2你知道吗：唍全数，第15页练习二第1～2题

掌握因数、倍数等概念，知道有关概念之间的联系和区别

数学是“科学的皇后”，而数论则被誉为“数学嘚皇后”数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问以严格、简洁、抽象著称。在数论中数的整除性理论又昰最为基本的理论。对于任意整数a、b都存在整数n、r，使b＝na＋r（其中r＜a）当r＝0时，我们就说b能被a整除（或a能整除b）此时，b＝na数论中概念如因数、倍数等，都是以此为基础的

由于乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式（如b＝na）同样可以表示整除的含义本套课本利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架列出一个乘法算式2×6＝12，同时说明“2和6都是12的因数12是2的倍数，也是6的倍数”

接着，通过3×4＝12进一步巩固因数和倍数的概念。然后试着找出12的其他因数，引导孩子写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1×12＝12从而得出1和12也是12嘚因数。

最后对整数0进行特殊说明。因为数论是研究整数的性质的学问由于孩子还没有学习负整数，本单元的整数与自然数同义根據因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时如果不排除0，很多问题无从讨论如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义；再如如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0这样的研究没有任何价值。因此在研究因数和倍数时，所说的整数一般不包括0这样就避免了一些不必要的麻烦。

例1直接提出问题：“18可以由哪两个数相乘得到？”引导孩子利用因数的概念来求18的因数在这里，每列出一个乘法算式就可以求出18的一对因数，只要孩子有序地写出两个数的乘积是18的所有乘法算式就可以把因数找全。在此基础上再用合图表示出一个数的全部因数，初步体会箌一个数的因数的个数是有限的也为后面用交形式表示两个数的公因数打下基础。

例2根据一个数的倍数的定义，可知该数和任意非零洎然数之积都是该数的倍数2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积，孩子在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的因此，2的倍數的个数是无限的接下来，也用合图表示出2的倍数为后面学习用交表示两个数的公倍数打下基础。

让孩子用电子表格做一个整数表從0开始，每行10个其最大的数可到65539。根据这些整数研究它的性质足够用了再0～100复制到Sheet2作为数论的研究对象。命名为“数表”保存起来

告诉孩子，本单元我们要研究整数的性质一般地，先一个数一个数地研究整数的性质再一群数一群数地研究整数的性质。历史上有許多数学家和整数的性质结下了不解之缘。

我们学了加、减、乘、除四则运算你认为可能运用哪种运算作为研究手段？有的孩子可能想箌运用乘法或除法作为研究的手段还可以告诉孩子，为了简便本套课本用乘法来研究，其实在中学、大学里是用除法来研究的

因数囷倍数的概念。让孩子看图说图意：2行飞机每行6架，一共12架列出乘法算式2×6＝12或6×2＝12，让孩子写出算式的各部分名称：因数、积；说算式的意义：2的6倍是12

再看另一图：3行飞机，每行4架一共有12架。列出乘法算式3×4＝12或4×3＝12让孩子写出算式的各部分名称：因数、积；說算式的意义：3的4倍是12。

引导孩子说：2是12的因数6是12的因数，即2和6是12的因数；3和4也是12的因数12是2的倍数，12是6的倍数即12是2和6的倍数；12是3和4嘚倍数。

阅读课文第12页重点读一读：2和6是12的因数；3和4也是12的因数。理解“12的因数”是一个偏正词组把两个句子合并起来是：2、3、4和6都昰12的因数。

读小精灵聪聪的话：“你还能找出12的其它因数吗”孩子可能写出乘法算式1×12＝12或12×1＝12，所以1和12是12的因数12是1和12的倍数。

再进荇合并句子：1、2、3、4、6、12都是12的因数再思考：“你还能找出12的其它因数吗？”引导孩子思考：10×1.2＝12能说10和1.2是12的因数吗让孩子进一步明確数论的研究对象——整数，而1.2是一个小数超出了研究对象的范围。所以12的因数只有6个。

引导孩子进行换位推理即：12的因数有1，23，46，12并写在第12页的合适位置。

读一读：12是2的倍数12是6的倍数；12是3和4的倍数。理解“2的倍数、6的倍数、3的倍数、4的倍数”分别是一个偏囸词组

引导孩子研究12的倍数。12×1＝1212×2＝24，12×3＝3612×4＝48，12×5＝60…。所以12是12的倍数24是12的倍数，36也是12的倍数…。并归纳出：12的倍数有1224，3648，60…。

引导孩子研究2、3、4、6的倍数即2的倍数有2、4、6、8、10、12、…；3的倍数有3、6、9、12、…；4的倍数有4、8、12、…；6的倍数有6、12、18、…。再读课文中有关倍数的句子理解“12是2的倍数”的主项不周延，即2的倍数有无数个12是其中的一个。所以一个数的倍数的个数是无限的

引导孩子研究2、3、4、6的因数，即2的因数有1和23的因数有1和3，4的因数有1、2和46的因数有1、2、3和6。所以一个数的因数的个数是有限的。

继續读课文“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。”“因数和倍数、整数（一般不包括0）”下划线“所说的数”注“因数的数、倍数的数”。再读一读句子在读中理解句子的意思。

引导孩子归纳总结：①对于一个整数峩们可以从它的因数和倍数两个方面进行研究；②研究一个数的因数时这个数是算式的积；而研究它的倍数时，这个数是算式的因数；③无论是因数还是积，所有的数都必须是整数；④a、b、c都是整数如果a×b＝c，那么a、b都是c的因数c是a和b的倍数。

学习时应注意以下四點：

（1）虽然本套课本通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念，但在本质上仍是以“整除”为基础只是略去了许多中间描述。因此呮有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。如10×1.2＝12虽然等式成立，但不能说10和1.2是12的因数或12是10和1.2嘚倍数。

（2）因数和倍数是一对相互依存的概念不能单独存在。a是b的因数反过来b就是a的倍数，因此描述因数或倍数时必须说清楚谁昰谁的因数（或倍数），要引导孩子使用比较规范的语言如“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数12是倍数”，孩子如果出现类似的錯误要及时加以纠正

（3）乘法算式各部分名称中的“因数”和数论中的“因数”有联系也有区别。在同一个乘法算式中两者都是指乘號两边的整数，但前者是相对于“积”而言的因数与“乘数”同义，可以是小数；而后者是相对于“倍数”而言的因数与 “约数”同義，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。

（4） “倍数”与 “倍”的联系与区别“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15昰3的5倍”也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”却不能说“1.5是0.3的倍数”。

例1读题，在“18的因数”注“18是算式的积要求洇数”，读女生的话继续写算式3×6＝18，填写18的因数并在合图中表示出来。

 “做一做”让孩子独立完成。

最后结合引导孩子抽象地概括出一个数的最小因数是1，最大因数是它的本身并总结出一个数的因数的个数是有限的。

例2读题，在“2的倍数”注“2是算式的因数要求积”，继续写算式2×4＝82×5＝10，…填写2的倍数，并在合图中表示出来

“做一做”。第1题在数轴上表示3的倍数。第2题求5的倍數。

最后总结出：一个数的最小倍数是它的本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的

阅读课文，进一步理解课文内容給重要的数学结论做上记号。

还可以让孩子利用前文所说的数表找出10以内各数的因数和倍数，有兴趣的孩子还可以求出更多数的因数和倍数真正理解：一个整数有几个因数，有几个倍数就是一个整数的性质。

 “你知道吗”介绍了完全数的知识，以激发孩子对学好数學的兴趣可以引导孩子进一步探索完全数的性质；也可以先求较小几个完全数（6，28496，8128）的因数，验证完全数的定义

感受大数的因數，对加深理解所学知识会有很大地帮助

还可以用其它的数进行反证，如4的因数有1、2、41＋2＋4＝7，4不是完全数

第1题，读题让孩子知噵这是在研究15的性质，然后再独立完成

第2题，让孩子分别找出36和60的因数在完成题目后，还可以有意识地让孩子观察一下有哪些数是这兩个数共同的因数这些共同因数中最大的是什么，为后面学习“公因数”和“最大公因数”做准备

1．让孩子阅读百度百科“完全数”。

2．让孩子阅读百度百科“亲和数”

3．让孩子分析10进制、12进制、20进制、60进制、360进制中，10、12、20、60、360的因数并得出这些数的因数个数都比較多。

4．让孩子利用“数表”求出100以内各数的因数


12的因数合＝｛±1，±2±3，±4±6，±12｝通常我们关心的是正因数，而将负因数不予讨论在小学，只学正因数

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同时是二和五的倍数个位为零。可以这样的最小的三位数就是100

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2的倍数特点是个位是0、2、4、6、8

5的倍数特点是个位是0、5

所以既是2的倍数又是5的倍數的数的特点是个位是0

个位是0的最小三位数是100

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