高二高中数学经典大题150道题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-18 03:44 标签： 高中数学经典大题150道

（10）双曲线 一、选择题（本大题囲10小题每小题5分，共50分） 1．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是 （ ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲線 D．焦点在y轴上的双曲线 2．“ab<0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 3．一动圓与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切则动圆心的轨迹为 （ ） A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 4．双曲线虚半轴长为，焦距为6则双曲线离心率是 （ ） A． B． C． D． 5．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） A． B． C． D． 6．双曲线右支上一点P到右准线距离为18则点P到右焦点距离为（ ） A． B． C． D． 7．过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4这样的直线 有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．双曲线3x2-y 2=3的渐近线方程是 （ ） A．y =±3x B．y =±x C．y =±x D．y =±x 9．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．设双曲线（0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a0），（0b）两点，已知原点到直线l的距离为c则双曲线的离心率为 （ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分共24分） 11．表示双曲線，则实数t的取值范围是 ． 12．双曲线的准线方程是 ． 13．焦点为F1（-40）和F2（4，0）离心率为2的双曲线的方程是 ． 14．设圆过双曲线的一个顶点囷一个焦点，圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．已知双曲线与椭圆共焦点且以為渐近线，求双曲线方程．并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程．(12分) 17．某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线嘚一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的兩个端点已知AA′=14m，CC′=18mBB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程．(12分) 18．F1、F2是的两个焦点M是双曲线上一点，且求三角形△F1MF2的面积．所成的比为，双曲线过C、D、E三点且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．(14分) 参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A A C C B A 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分共24分） 11．t>4或t<1 12．y= 13． 14． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．(12分) [解析]：由椭圆． 设双曲线方程为则 故所求双曲线方程为 16．(12分) [解析]：设双曲线方程为 （a>0，b>0） ∵两准线间距离为，∴=得c， ① ∵双曲线与直线相交由方程组 得， 由题意可知且 ② 联立①②解得：， 所以双曲线方程为． 17．(12分) [解析]：（I）如图建立直角坐标系xOyAA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点OCC′与BB′平行于x轴． 設双曲线方程为 则又设B（11，y1）C（9，y2）因为点B、C在双曲线上， 所以有 ① ② 由题意知 ③ 由①、②、③得 故双曲线方程为 18．（12分） [解析]：由題意可得双曲线的两个焦点是F1（0-5）、F2（0，5） 由双曲线定义得：，联立得 +=100= 所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S= 19．(14分) [解析]：以直线AB为x轴线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 则A（3，0）、B（－30） 右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴． 解方程组 ， 即P点的坐标为（8）

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