关于拉格朗日怎么求余项的一个问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-08 10:58 标签： 拉格朗日怎么求

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求f(x)=x^1/2按x-4的幂展开的带有拉格朗日怎么求型余项的3阶泰勒公式
主要是求最后一项,即拉格朗日怎么求型余项的求法,越详细越好
那样的话x0+θ（x-x0）就不等于ξ了

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泰勒展开的拉格朗日怎么求余项问题
对于一个函数,展开后求x1,x2对应的y值,拉格朗日怎么求余项中的kesi值可否是相同的?还是必须不同?

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可能相同,也可能不同.比如f(x)=x^n

令t=x-1则有x=t+1，展开为x0=1处的泰勒公式即相当于展开为t的公式：

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在

其中θ∈（0,1），p为任意正整数（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日怎么求余项与柯西余项） 

3、拉格朗日怎么求（Lagrange）余项：

4、柯西（Cauchy）余项：

其中以上诸多余項事实上很多是等价的。

令t=x-1,则有x=t+1,展开为x0=1处的泰勒公式即相当于展开为t的公式：

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导囷积分可以逐项进行因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数并使得复汾析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误差。

令t=x-1,则有x=t+1,展开为x0=1处的泰勒公式即相当于展开为t的公式：

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