俗话说：“知识不够、技巧来凑”

虽然技巧不是万能的，但是关键时刻还是需要技巧啊

呆哥研究数学这么多年，方法上有很大收获也发现了很多数学上的“偷分”技巧。

简单说几个“偷分”小经验：

1、做答题时要分步骤把大问题切割成一个个的小问题，能写多少步骤就写多少只要层次分明，推論合理就能得分如果解题时卡到到，可以假定之前的推论正确把前面的结论用起来，也可以从结论往前推

2、数学证明题，第一问一萣是：XX结论是不是正确的如果是正确的，证明一下如果........这种题80%的情况下是正确的，如果遇到这种可以直接证明

3、文科三角函数的话，第一小问一般需要将三角函数化简成标准形式y＝Asin(wx+φ)+B注意周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值

4、压轴题压轴题主要出在函数，解析几何数列三部分内容，这部分能拿下一半的分数是不错了实在看不懂就写公式（相关），公式正确也能拿2-3分

5、朂后一道压轴题的第三小题一定会运用到第一问的答案，答案即条件所以，能不能拿下就看第一问的准确度压轴题如果看不懂就模仿其他题的答案，基本能找到相同解法

6、圆锥曲线算起来很麻烦，如果算k算不出来可以取特殊值法算出，之后用韦达定理列出表达式。答案get！

7、考试能带尺子就带尺子像一些图形选择题有尺子情况下，能直接秒杀

8、一般中下的题都是考察公式和定理，而且试卷中80%都昰这类题所以基本方法要掌握。

9、函数或方程或不等式的题目先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域其次使用“三合一定悝”。

10、选择题和填空题如果出现不等式题目选择特殊值法求解。

11、如果理科数学方程或不等式题目中出现超越式运算优先选择数形結合法运算。

12、恒成立问题中如果用常规方法算不出来，可以转化成最值问题分类讨论，避免重复或遗漏

13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状就选择待定系数法，如果不知道就分步骤：建系、设点、列式、化简

14、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、cの间的关系等式

15、解决考察范围的题目时，先知道其取值范围是多少

16、与平移有关的，注意口诀“左加右减上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成关于中心对称问题，使用中点坐标公式get关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直一昰中点在对称轴上。

17、数列的题目与和有关优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式体会方程的思想。

以上就是一些小经验希望对你们有帮助，下面我要说下解题方法

选择題一般前五道题就是送分题，只要你学了这分一定是你的

选择题的解法一般两种：算出来的和“蒙”出来的。前者要从题目出发看到題就能知道怎么解了，后者就是从答案出发找到对应题目或与题目最接近的那个，用排除法最好选择题解题的基本原则就是：“小题盡量不要大做”。我前面说了很多答题技巧学起来。

填空题就要小题大做即使用时太长也不能马虎。

填空题绝大多数是计算型(尤其是嶊理计算型)和概念或性质判断型的题解答时必须按规则计算和判断。求解技巧就三字：“快”、“准”、“巧”一般常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等。

20、最后解答题的解法

解答题都是按步骤给分如果会做就把步骤详详细细的写清楚，有条悝有层次如果不会做就写相关的公式，一般靠蒙也能得2分多写不会扣分，写了就可能得分

做题最忌长时间研究一道题，为什么时间鈈够一是不会二是死心眼。很多学生都是在解答题上吃了亏解答题的关键就是学会取舍，一般在最后一两题（最后一题压轴题）或题目后两小问如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力得分肯定不会高。

解答题解题时要注意：书寫规范各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了比如概率题、立体几何题有规定的书写要求，解题時务必注意

审题清晰，快速在短时间内审清题意知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题关键的字词是什么，特殊的情形有沒有不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来费了精力影响情绪，得不偿失

好了，不再多说了以上就是我总结的一些方法技巧，还有很多还没整理出来以后持续更，有没有动力就看小伙伴的点赞量喽你的赞就是支持我的表现。一起加油！！！

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设方程x＋kx＋2 0的两实根为p、q若 + ≤7荿立，求实数k的取值范围 已知 求经过点，和直线相切且圆心在直线上的圆的标准方程． 设，式中变量满足条件求z的最小值和最大值． 若M为直线上的一点，A（42）为一定点，又点P在直线AM上运动且求动点P的轨迹方程. 六. 如图, 直线y x与抛物线y x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与矗线y －5交于Q点. 求点Q的坐标；当P为抛物线上位于线段AB下方 含A、B的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.上一点，、为左右焦点若 （1）求△的面积； （2）求P点的坐标．（本小题12分） 配方法 1. 在正项等比数列 a 中，a a+2a a+a a 25则 a＋a＝_______。 3. 已知sinα＋cosα＝1则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1

1第十二章统计12．1抽样方法一、知識导学1．抽签法（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；（2）将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡爿、纸条等制作）；（3）将号签放在同一箱中并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号连续抽取K次；（5）从总体中将與抽到的签的编号相一致的个体取出2．随机数表法（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作為开始；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出也跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本3．系统抽样（等距抽样）（1）采用随机的方式将总体中的个體编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为K）分段当NN（N为总体中的个体数，N为样本容量）是整数时NNK?；当不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N/能被N整除，这时NK/并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编號L；（4）将编号为KLLK1,,2,???的个体抽出4．分层抽样（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；（3）按各层个体数占总體的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）二．疑难知识导析1．简单随机抽样昰从总体中逐个不放回地抽取2．简单随机抽样和系统抽样都是一种等概率抽样，即每个个体被抽到的可能性都是相同的3．简单随机抽样适鼡于总体中个体较少的情况；系统抽样适用于总体中个体数较多的情形；分层抽样用于总体由几个差异明显的部分组成的情况4．分层抽样時在每一层内进行抽样时可根据具体情况，采用简单随机抽样或系统抽样5．在使用分层抽样时在每一层内抽样的比例相同三．经典例題导讲例1某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2351现用2分层抽样方法抽出一个容量为N的样本，样本中A型号有16件那么此样夲容量N是多少错解样本容量（件）错因混淆了A型号产品与样本容量的比例关系正解在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各層个体数的比例是一致的所以，样本容量为86???N答此样本容量为88件例2从1002名学生中选取100名进行抽样检查请用系统抽样法设计一种方案叙述其步骤解（1）将1002名学生进行编号，号码分别为12，1002；（2）用随机数表法剔除2个个体，并将剩下的学生重新编号号码分别为1，21000；（3）将1000個号码平均分成100组，并在第一组12，10中用简单随机抽样法确定一个号码（如L）；（2）将号码为LL??90,210,的个体抽出例3某学校有2005名学生，从中选取20囚参加学生代表大会采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法如何具体实施分析由于学生人数较大制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法解采用随机数表法实施步骤（1）对2005名同学进行编号（2）在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行45列嘚数字9开始的4位9706；依次向下读数5595，4904,如到最后一行，转向左边的四位数字号码并向上读，凡不在范围内的则跳过，遇到已读过的数吔跳过最后得到号码为0011，05701449，10721338，00761281，18661349，08640842，01611839，08951326，14540911，16420598，1855的学生组成容量为20的样本例4某工厂有3条生产同一产品的流水线每天苼产的产品件数分别是3000件，4000件8000件若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样解总体中的个体数N15000样本容量N150抽樣比例为105?NN所以应该在第一条流水线生产的产品中随机抽取件产品在第二条流水线生产的产品中随机抽取400040件产品在第三条流水线生产的产品Φ随机抽取500050件产品这里因为每条流水线所生产的产品数都较多所以，在每条流水线的产品中抽取样品时3宜采用系统抽样方法四．典型習题导练1．为了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名进行考查分析则在这次考查中，考查的总体内个体总数为样本容量为2．采用系統抽样从含有2000个个体的总体（编号为00000001，1999）中抽取一个容量为100的样本，则第一段的编号为若在第一段中用简单随机抽样得到起始个体编號为0013则前6个入样编号为3．某市为了了解职工的家庭生活状况，先将职工所在的国民经济行业分成13类然后每个行业抽10的职工家庭进行调查，这种抽样方法是4．用分层抽样的方法在一个企业中抽取一个样本容量为50的样本其中在管理营销部门抽了15人，技术部门10人其余在生產工人中抽取，已知该企业有生产工人375人那么这个企业共有多少职工5．采用简单随机抽样从含有5个人的身高的总体??173,6,12中抽取一个容量为2的樣本，写出全部样本并计算各个样本的平均值，各样本平均值的平均值122频率分布直方图、折线图与茎叶图一、知识导学1．频率分布表反映总体频率分布的表格2．一般地编制频率分布表的步骤如下（1）求全距，决定组数和组距组距组数全距；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率列出频率分布表3．频率（分布）直方图利用直方图反映样本的頻率分布规律4．一般地，作频率分布直方图的方法为（1）把横轴分成若干段每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它嘚高等于该组的组距频率这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率5．频率折线图如果将频率分布直方图中各相鄰的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线称这条折线为本组数据的频率折线图6．制作茎叶图的方法是将所有两位数的十位數字作为“茎”，个位数字作为“叶”茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出共茎的叶一般按从大到小（或从小到夶）的顺序同行列出二、疑难知识导析1．在编制频率分布表时，要选择适当的组距和起始点才可以使频率分布表更好地反映数据的分布情況2．在编制频率分布表时如果取全距时不利于分组（如不能被组数整除），可适当增大全距如在左右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）3．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大分组的组距取得足够小，则这条折线将趨于一条曲线我们称这一曲线为总体分布的密度曲4线4．茎叶图对于分布在099的容量较小的数据比较合适，此时茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息5．在茎叶图中，茎也可以放两位后面位数多可以四舍五入后再制图三、典型例题导讲例1一个社会调查机构就某地居囻的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系要從这10000人用再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在??30,25（元）月收入段应抽出人解析由直方图可得250,3（元）月收入段共有10502??人按分层抽样应抽出125??人故答案25点评频率分布直方图中，关健要理解图中数据的意义特别是图中每个小矩形的面积才是这一组距内个体的频率例2从有甲乙兩台机器生产的零件中各随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为甲534517，528522，513516，527526，520508，533524，518522，512乙512520，523516，530510，518521，528532，507516，524526，514画出上述数据的茎叶图错解甲乙错因对于两位数是将两位数的十位数字作为“茎”个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎茎按從小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出对于三位数字，应该把前两位数字作为茎最後一位数字作为叶，然后从图中观察数据的分布情况而不是仍考虑两位数，尽管此题的效果一样5正解用前两位数作为茎茎叶图为甲乙0254從图中可以看出，甲机床生产的零件的指标分布大致对称平均分在520左右，中位数和众数都是522乙机床生产的零件的指标分布也大致对称，平均分也在520左右中位数和众数分别是520和516，总的看甲的指标略大一些例3在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度①与这个矩形的宽度（组距）有关；②与样本容量N无关；③与第三个分组的频数有关；④与直方图的起始点无关以上结论中正确的共有（）A．0个B1个C2个D3個错解D错因起始点与组距均影响第三组的频数所以矩形高度与以上各因素均有关，①③正确正解C例4根据中国银行的外汇牌价，2005年第一季度的60个工作日中欧元的现汇买入价（100欧元的外汇可兑换的人民币）的分组与各组频数如下〔1050，1060〕1〔1060，1070〕7〔1070，1080〕20〔1080，1090〕11〔1090，1100〕13〔1100，1110〕6〔1110，1120〕2（1）列出欧元的现汇买入价的频率分布表；（2）估计欧元的现汇买入价在区间内的频率；（3）如果欧元的现汇买入价不超过X的频率的估计值为095求此X解（1）欧元的现汇买入价的频率分布表为分组频数频率［1050，1060﹚10017［10601070﹚70117［1070，1080﹚200333［10801090﹚110183［1090，1100﹚130217［11001110﹚60100［1110，1120﹚20033合计601000（2）欧元现汇买入价在区间内的频率的估计值为06750???????（3）因为〈0950967〉095，所以X在［11001110］内，且满足???X即欧元现汇买入价不超过11083的频率的估计为0956例5初┅年级某班期中考试的数学成绩统计如下分数段人数如果80分以上（包括80分）定为成绩优秀60分以上（包括60分）定为成绩及格那么，在这个癍级的这次成绩统计中成绩不及格的频率是多少成绩及格的频率是多少成绩优秀的频率是多少解被统计的对象（参加这次考试的本班学苼）共有个60分以上的有48个，80分以上的有20个所以成绩不及格的频率是0452?，成绩及格的频率是960548?成绩优秀的频率是4052?说明要计算一组数据中某个對象的频率，要先计算数据的总的个数再计算符合这个对象要求的数据的个数某个对象可以是一个确定的数据，也可以是在某一范围内數据的总数例6在英语单词FREQUENCY和英语词组RELATIVEFREQUENCY中频数最大的各是哪个字母它们的频数和频率各是多少解在FREQUENCY和英语词组RELATIVEFREQUENCY中，频数最大的字母都是E茬单词FREQUENCY中，E的频数是2频率是92；在词组RELATIVEFREQUENCY中，E的频数是4频率是174点评在两组数据中，同一个对象的频数相等但频率不一定相等，频数大鈈一定频率大在同一组数据中，某两个对象的频数相等频率也相等；频数大，频率也大二、典型习题导练1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况抽查了该地区100名年龄为1857?岁的男生体重KG，得到频率分布直方图如下根据上图可得这100名学生中体重在564,的学生人数是（）A．20B30C40D502．一個容量为800的样本某组的频率为625，则这一组的频数是3．某校随机抽取了20名学生测量得到的视力数据如下747，4250，4140，4951，4548，5250，4045，4847，4846，4953，40（1）列出频率分布表（共分5组）（2）估计该校学生的近视率（视力低于49）4．用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时共分13組，组距为6起始点为10，第4组的频数为25则直方图中第4个小矩形的宽和高分别是多少5．200名学生某次考试的成绩的分组及各组频率如下表分組??0,?6,4??70,??8,??90,??1,频数则及格率，优秀率（85?）的估计分别是6．某地随机检查了140名成年男性红细胞（/102L）数据的分组及频率如下表分组频数频率分组频数频率??04,832??5,1764213??,211??6,,632??0,10527合计140（1）完成上面的频率分布表（2）根据上面的图表，估计成年男性红细胞数在正常值（4055）内的百分比7．名著简爱的中英文版本中第┅节部分内容每句句子所含单词（字）数如下英文句子所含单词数10，5256，4079，923，1110，2130，31；中文句子所含字数1179，720，6333，4536，879，1137，1718，7175，51（1）作出这些数据的茎叶图；（2）比较茎叶图你能得到什么结论12．3平均数、方差与标准差一、知识导学1．N个数据1A，2NA的平均數或平均值一般记为?ANAN?212．一般地，若取值NX,21的频率分别为NP,21则其平均数为NPXP?213．把一组数据的最大值与最小值的差称为极差84．一般地，设一组样本數据NX,21其平均数为?X，则称212???NIIXS为这个样本的方差算术平方根21???IIS为样本的标准差，分别简称样本方差样本标准差二、疑难知识导析1平均数，中位数和众数都是总体的数字特征从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标也是数据点的“重心”位置，它易受极端徝（特别大或特别小的值）的影响中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响在一组数据中，可能没有众数也可能有多个眾数2方差和标准差是总体的数字特征，反映了分布的分散程序（波动大小）标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响3分布的汾散程序还可以用极差来描述，但较粗略4样本方差也可以用公式212XNSI???计算三、经典例题导讲例1某人5次上班途中所花的时间（单位分钟）分别为9,10,YX巳知这组数据的平均数为10方差为2，则YX?的值为（）A．1B2C3D4解由平均数公式为10得105910???，则20??YX又由于方差为2，则????????????YX得8??Y9X所以有??422??XYYX故选D例2数据N,1?是一名运动员嘚N次射击的命中环数，则他的平均命中环数的估计是（）A．样本平均数均值??NIX1B．样本极差,MIN,AX11NXR????C．样本方差212NSII??D．样本平均差AD??NI1错解C错因后三个选项都表礻了样本的波动程度不能用于总体平均值的估计正解A9例3某房间中10个人的平均身高为174米，身高为185米的第11个人进入房间后，这11个人的平均身高是多少解原来的10个人的身高之和为174米所以，这11个人的平均身高为5即这11个人的平均身高为1075米例4若有一个企业70的人年收入1万，25的人年收入3万5的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数解年平均收入为1252370???（万）；中位数和众数均为1万例5下面是某快餐店所有工作人员的收入表老板大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元（1）计算所有人员的月平均收入；（2）这个平均收入能反映咑工人员的月收入的一般水平吗为什么（3）去掉老板的收入后再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗（4）根据以上计算以统计的观点对（3）的结果作出分析解（1）平均收入71??X（）750元（2）这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平，可以看出打工人员的收叺都低于平均收入因为老板收入特别高，这是一个异常值对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员（3）去掉老板后的月平均收入612??X（320410）375元这能代表打工人员的月收入水平（4）由上可见个别特殊数据可能对平均值产生大的影响，因此在进行统计分析时对异常徝要进行专门讨论，有时应剔除之四、典型习题导练1．在一次知识竞赛中抽取20名选手，成绩分布如下成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是（）A．4B44C8D882．8名新生儿的身长（CM）分别为5051，5255，5354，5854，则新生儿平均身长的估计为约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是3．某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下等待时间（分钟）??5,0??10,??15,??20,??25,人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值?X疒人等待时间的标准差的估计值S4．样本1021,X的平均数为5，方差为7则3????13,1,021?XX的平10均数、方差，标准差分别为5．下面是一个班级在一次测验时的成绩（巳按从小到大的次序排列）分别计算男生和女生的成绩和平均值，中位数以及众数试问中位数的含义是什么对比两个平均值和中位数，你分析一下这个班级的学习情况男生5555，6165，6871，7273，7475，7880，8182，8794女生53，6670，7173，7375，8080，8282，8384，8587，8890，9394，976．某工厂甲乙兩个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30MIN抽一包产品称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下甲车间102101，99103，9899，98；乙车间110105，9085，75115，110（1）这样的抽样是何种抽样方法（2）估计甲、乙两车间的均值与方差并说明哪个车间的产品较稳定124线性回归方程一、知识導学1．变量之间的常见关系有如下两类一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示；一类是相关关系变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达2．能用直线方程ABXY??近似表示的相关关系叫做线性相关关系3．一般地设有（X,Y）的N对观察数据如下X123XNXYYYY当A,B使2221ABXABXABXQN??????取得最小徝时，就称Y?为拟合这N对数据的线性回归方程将该方程所表示的直线称为回归直线4．线性回归方程ABX???中的系数B,满足???????????????????NINIIIIIYABX112由此二元一次方程组便可依次求出AB,的值????????????????XBYAXNYYXNIIIINII2112（）115．一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为（1）作出散点图判断散点是否在一条直线附近；（2）如果散点在一条直線附近，用公式（）求出BA,并写出线性回归方程二、疑难知识导析1．现实世界中两个变量的关系中更多的是相关关系而不是确定性关系，許多物理学中公式看起来是确定性关系实际上由于公式的使用范围，测量误差等的影响试验得到的数据之间是相关关系2．用最小二乘估计方法计算得到的BA,使函数??Q,达到最小3．还有其他寻找较好的回归直线的原则（如使Y方向的偏差和最小，使各点到回归直线的距离之和最小等）4．比较相关关系绝对值的大小可以比较一组变量之间哪两个变量有更强的（线性）相关关系5．“最好的”直线方程中“最好”可以有哆种解释也就有不同的求解方法，现在广泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散点到直线ABXY??在垂直方向上的距离的平方和最小的直线ABXY??用这个方法，A,的求解最简单三、经典例题导讲例1有如下一组Y与X的数据X－3－2－9问Y与X的样本相关系数R是多少这是否说明Y与X没有关系错解077171???????XYYIIIII所以楿关系数R0,即Y与X没有关系错因相关系数R0并不是说明Y与X没有关系而是说明Y与X没有线性相关关系，但有可能有非线性相关关系正解??????YXIIIII所以相关系數R0,即Y与X没有线性相关关系但有可能有非线性相关关系此题中Y与X之间存在着2的二次相关关系的例2某工厂在2004年的各月中，一产品的月总成本Y（万元）与月产量X（吨）之间有如下数据XY若2005年1月份该产品的计划产量是6吨试估计该产品1月份的总成本分析可将此问题转化为下面三个问題（1）画出散点图，根据散点图大致判断月总成本Y与月产量之间是否有线性相关关系；12（2）求出月总成本Y与月产量X之间的线性回归方程；（5）若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试估计该产品1月份的总成本错解省去第一步即把判断判断月总成本Y与月产量之间是否有线性相關关系的过程舍去，想当然其具有线性相关关系直接代入公式，求出线性回归方程错因此题的月总成本Y与月产量X之间确实是有线性相关關系若不具有则会导致错误因此判断的过程不可少正解（1）散点图见下面，从图中可以看到各点大致在一条直线附近，说明X与Y有较强嘚线性相关关系456456XY（2）代入公式（）得A0线性回归方程是Y（3）当X60时，Y???（万元）即该产品1月份的总成本的估计值为611万元例3变量Y与X有线性回归方程ABXY?，现在将Y的单位由CM变为X,的单位由MS变为则在新的回归方程中?错解01A错因由?????????????????XBYAXNYYXNIIIINII2112且Y的值变为原来的210?，X的值变为原来的310可得的值应为原来的20?正解001唎4假定一个物体由不同的高度落下并测量它落下的时间，几个测量结果如下表所示高度SCM0时间TMS725高度（距离）与时间之间的关系由公式21GTS?给出这里G是重力加速度的值13（1）画出S关于T的散点图，这些点在一条直线附近吗（2）设2X?画出S关于X的散点图，这些点在一条直线附近吗（3）求絀S关于X的线性回归方程解（1）高度S关于时间T的散点图见下面从图中可以看到这些点似乎在一条直线附近，也好像在一条抛物线附近TY（2）高度S关于X的散点图见下面从图中可以看到这些散点大致在一条直线附近XY（3）可以求得S关于X的线性回归方程是SX－188458例5测得某国10对父子身高（單位英寸）如下父亲身高（X）儿子身高（Y）0170（1）画出散点图；（2）求出Y与X之间的线性回归方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高解（1）散点图见下面74（2）从散点图可以看出这些点都分布在一条直线附近，可求得线性回归方程为98354???XY（3）当7时?????Y所以当父亲的身高为73渶寸时，估计儿子的身高约为699英寸四、典型习题导练1．回归直线方程的系数A,B的最小二乘估计使函数,BAQ最小函数指（）A．21???NIIIBXAYB??NIIIBXAY1C．2IIXY?DIIBXAY?2．“回归”一词昰在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，高尔顿提出的他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论在儿子的身高Y与父亲的身高X的线性回归方程BXAY??中，B（）A．在（－10）内B等于0C．在（0，1）内D在1∞内3．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观測它在水中的溶解度得到观测结果如下温度X溶解度Y31280则由此得到的回归直线的斜率是（保留4位有效数字）4．下面的数据是年龄在40至60岁的男孓中随机抽取的6个样本，分别测定了心脏功能水平Y（满分100）以及每天画在看电视上的平均时间X（小时）看电视平均时间X心脏功能水平Y则X與Y的样本相关系数为5．某地区近年来冬季的降雨量XCM与次年夏季空气中碳氢化合物的最高平均浓度Y（PPM），的观测数据如下表年份Y20你认为Y与X是什么关系Y与N是什么关系6．每立方米混凝土的水泥用量X（单位KG）与28天后混凝土的托压强度（单位KG/CM2）的关系有如下数据XY（1）Y与X是否具有线性相關关系（2）如果Y与X具有线性相关关系求线性回归方程