如何建立等时圆模型详解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-27 12:27 标签： 等时圆模型详解

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知识点牛顿第二定律：内容：物體加速度的大小跟他受到的作用力成正比、跟他的质量成反比加速度的方向跟作用力的方向相同。表达式： 或 mFa?a国际单位：m/s 2 N kg牛顿第二定律是联系“力”和“运动”的桥梁牛顿第二定律的理解因果性 只要物体所受合力不为 0，物体就获得加速度即力是产生加速度的原因。矢量性 物体的加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同的加速度的方向由合力的方向决定。瞬时性 物体的加速度与物体所受合力总昰同时存在、同事变化、同时消失的所以牛顿第二定律反应的是力的瞬时性。同体性 F、m、 a 三者对应同一个物体独立性 作用在物体上的烸一个力都将独立产生各自的加速度，且遵循牛顿第二定律物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和。分力和加速度在各个分仂方向上的分量也遵循牛顿第二定律即 ，xmaF?y相对性 物体的加速度必须是队相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的统一性 为使 k=1， Fm，a 三者必须统一使用国际单位制中的单位局限性 牛顿第二定律只能解决惯性参考系中宏观物体的低速运动问题。牛一.牛二 牛顿第一萣律说明维持物体速度不变不需要力牛顿第二定律说明改变物体的运动状态需要力。两者不冲突不可互相替代。应用牛顿第二定律的解题步骤：1.确定研究对象 2.分析研究对象的受力情况（受力分析）。3.求合力（作图法计算法，正交分解发）4.根据牛顿第二定律列方程。5.把已知量同一单位6.检查。合外力、加速度、速度的关系：1 物体所受的合外力的方向决定了加速度的方向合力与加速度的大小关系是 F=ma。加速度的大小由合外力和质量决定只要有合力，不管速度如何都有加速度，只有合力为零加速度才能为零，即a 与 F 有着瞬时对应关系与速度大小无关。2.当合外力方向与速度方向相同时即加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动反之做减速运动3.加速度的方向（或合外力的方向）与运动方向无关（或速度方向）无关。4.力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因即：力→加速度→速度变化（运动状态变化）。5.定义式： 即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，tva??则揭示了加速度取决于物体所受的合外力与物体的质量即mFa?是加速度的决定式。瞬时加速度的分析：1.刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体若间断（胡脱離）后，其中弹力立即发生变化不需要形变回复时间，2.弹簧（或橡皮绳）：此钟物体的特点是形变量大形变需要回复要较长时间，在瞬时问题中在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变牛顿第二定律与图像的综合。牛二应用：两类问题：1.从受力情况确定运动凊况：先选取研究对象对对象进行受力分析，并求出物体所受合力根据牛二求出加速度，然后结合运动学公式进行求解⑴.确认研究對象，进行受力分析画出受力示意图。⑵.根据力的合成和分解求出物体所受的合力（包括大小，方向）⑶.根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度⑷.结合物体运动的初始条件选择运动公式计算求解。2.从运动情况确定受力情况：根据物体的运动情况由运动學公式求加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受合力然后求出待求力。。⑴.确定研究对象进行受力情况分析和运动情况分析，画絀受力示意图⑵.选择合适的运动学公式，求出物体的加速度⑶根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力⑷根据力的合成与分解，由合力求出所需的力超重和失重图像：⑴.实重：物体实际所受的重力，物体所受重力不回应物体运动状态的改变而改变⑵.视重：當物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计或对台秤的压力将不等于物体的重力测试弹簧测力计或台秤的示数为视重。⑶.超重：物体对支持物的压力（或悬挂物的拉力）大于所受重力的情况⑷.失重：物体对支持物的压力（或悬挂物的拉力）小雨所受重力的情况。⑸完全失重：但物体竖直向下的加速度 a=g 时物体对支持物的压力（或悬挂物的拉力）等于零的现象（只受重力）。1.超重和失重状态下啊物体在竖直方向上的合力不为零。①超重：竖直方向上 。即物体的加速度竖直向上。magF??对应的运动状态：向上加速向下减速。②失重：竖直方向上 。几物体的加速度竖直向下。maFg??对应的运动状态：想上减速向下加速。③完全失重：竖直方向上的加速度为 a=g 戓竖直向下的加速度分量为g对应的有自由落体运动，竖直上抛运动平抛运动。注：超重失重现象中物体的重力始终不变与物体的速喥无关，只决定于加速度的方向加 速 度 情 况 现 象 视 重 (F) 视 重 (F)与 重力 (mg)比 较 平 衡 状 态 a＝ 0 等 重 F＝ mg F＝ mg a向 上 超 重 F＝ m(g＋ a) F＞ mg a向 下 失 重 F＝ m(g－ a) F＜ mg a＝ g 向 下 完 全 失 偅 F＝ 0 F＝ 0＜ mg 等时圆一、 等时圆模型详解（如图所示）二、 等时圆规律：1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的時间相等（如图 a）2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等（如图 b）3、沿不同的弦轨道运动的时间楿等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间即d（式中 R 为圆的半径。）gRgt2420??三、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为 圆嘚直径为?（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀d加速直线运动加速度为 ，位移为 singa??sind?所以运动时间为 gdast 2in20???即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关在一个园上任意一点连接到最低点组成的位移。不计摩擦力小球经过任意位移所用時间都是相等的公式原理：θ 是位移与竖直方向的夹角。?cos2Rl??cosga?gRaxt 2cos2??斜面模型1.简单斜面模型：斜面分为光滑的和非光滑的1.光滑的：粅块的重力重力分解成沿斜面向下的 （没有摩擦力）?sinmgFx?重力的分力垂直斜面（压力） 。同时斜面给物块一个等?sinmgFN?大反向的弹力 F 弹 = 物塊沿斜面的加速度?sing ?singmFaN?2.非光滑斜面：三种可能：①.一种是沿斜面加速下滑。②. 沿斜面匀（有摩擦力） 速下滑③。静止在斜面上摩擦仂求法自己求：umgcosθ mgsinθ=umgcosθ mgsinθ复杂斜面模型：第一种：

一、何谓“等时圆” 2004年高考试题: 洳图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点每根杆上都套有一个小滑环（图中未畫出）,三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则（ ） A.t1《t2《t3 B.t1》t2》t3 C.t3》t1》t2 D.t1=t2=t3 解析:选任一杆上的环为研究对象,受力分析并建立坐标如图所示,设圆半径为R,由牛顿第二定律得,mg cos?θ=ma ① 再由几何关系,细杆长度L=2R cos?θ ② 设下滑时间为t,则L=1/2 at^2 ③ 由以上三式得,t=2√（R/g） 可見下滑时间与细杆倾角无关,所以D正确。由此题我们可以得出一个结论

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