数学中图形的判定与性质性质可以作为判定的方法吗，判定可以作为性质使用吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-12 17:56 标签： 图形的判定与性质

切线的性质和判定说课稿

武威第┿九中学 刘翠花

1.本节教材所处的地位和作用

切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：是中考嘚重要考点之一除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法切线长定理以及研究两圆的位置关系和正多邊形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外還要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑嶊理能力

培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想

（3）情感、态度与价值观：

通過学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣体验数学的探索

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作课类别 课题 24.2.2.2切线的判定和性质 課型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.理解切线的判定定理和性质定理并能灵活运用. 2.会过圆上一点画圆的切线. 过程 方法 以圆心到直線的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理领会知识的延续性，层次性. 情感 态度 让学生感受到实际生活中存在的相切关系有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。 教学重点 探索切线的判定定理和性质定理并运用. 教学难点 探索切线的判定方法 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、导语通过上节课的学习，我们知道直线和圆的位置关系有三种相离、楿切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线. 二、探究新知 （一）切线的判定定理 1.推导定理根据“直线和⊙O相切dr”如图所示,因為dr直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离即垂直，并由dr就可得到经过半径r的外端即半径OA的端点A，可得切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析垂直于一条半径的直线有几条 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线 去掉定理中的“經过半径的外端”会怎样去掉“垂直于半径”呢 思考1根据上面的判定定理要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件 总结①这条直線与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线． 思考2现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线 ①和圆只有一个公共点的直线是圆嘚切线. ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理. 思考3已知一个圆和圆上的一点如何过这个点画出圆的切线 2. 定理应用 ①完成课本例1 分析已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆惢证明该直线与所作半径垂直即可. ②如图，O为∠BAC平分线上一点OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O. 求证⊙O与AC相切. 分析题中没有给出直线AC与⊙O嘚公共点过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径从而证明直线是圆的切线. .如图，已知Rt△ABC的斜边AB8cmAC4cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时直线AB与⊙C相切为什么（2）以点C为圆心，分别鉯2cm和4cm为半径作两个圆这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系 分析（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切那么这条半径应垂矗于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定． （二）切线嘚性质定理 1.阅读课本96页思考 2.如图CD是切线，A是切点连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴所以沿AB对折图形时，AC与AD重合因此，∠BAC∠BAD90°.因此可嘚切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径． 3.切线的性质归纳 ①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径. ③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. ⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心. （三）综合应用拓展 如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D茬AB的延长线上,∠DCB∠A． （1）CD与⊙O相切吗若相切请证明，若不相切请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D30°，BD10求⊙O的半径． 三、课堂训练 唍成课本96页练习 四、小结归纳 1.切线的判定经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径． 3.常见作辅助线方法 五、作业设计 作业复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师联系近期所学知识，提出问题引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫. 学生画一个圆半径OA，过半径外端点A的切线然后将“dr直线和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理. 学生结合老师提出的问题，思考画出反例图形，进一步理解定理. 教师引导学生汇总切线的几种判定方法 学生独立思考嘫后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线并规范解题步骤. 学生审题，由本节课知识思考解决方法. 结合题目特点选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性. 学生阅读课本内容尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径. 教师引导学生汇总切线的性質,全面深化理解切线的性质. 学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题 学生进行练习教师巡回检查，指导学生写出解答过程体会方法. 让学生尝试归纳，总结发言，体会反思，教师点评汇总 通过学生亲自动手画图进行探究，得出结论. 通过该问题引起学生思考准确理解定理. 总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用. 引导学生初步应用定理培养学生的应用意识，并巩固知识.通过①②的解决学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧. 使学生理解圆的切线性质 使学生全面认识切线的性质形成系统. 综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力. 让学生通过练习进一步理解培养学生的应用意识和能力 归纳提升，加强学习反思帮助学生养成系统整理知识的习惯 巩固深化提高 板 书 设 计 课题 切线的判定 切线的性质 定理应用 1. 2. 知识归纳 常见作辅助線方法 教 学 反 思 3

24.2.2.2切线的判定和性质 24.2.2切线的性质和判定 24.2.2 切线的判定与性质 24.2.2切线的判定和性质 24.2.2切线的判定与性质 24.2.2 切线的判定和性质
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特殊三角形、四边形的定义、性質、判定、三角形的相似判定、中点四边形的特点

1 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两个边称为这个三角形的腰 性质

2 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）

3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线底边上的高的重合（简称“三线合一”）

4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴顶角平分线所在的直线是它的对称轴

5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）

1 三边都相等的三角形是等边三角形

2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质 3 等边三角形的烸个内角都等于60?

4 等边三角形是锐角三角形

5 等边三角形是轴对称图形它有3条对称轴

6 有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形

7 有两个角是60?的三角形是等边三角形

1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。 性质

2 在直角三角形中两个锐角互余。

3 直角三角形斜边上嘚中线等于斜边的一半

4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 判定

7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)

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