零次齐次函数数求通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-04 10:15 标签： 零次齐次函数

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比如零次齐函数、一次齐函数

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是鈈是N阶齐次方程 d(y)/d(x)=f(y/x) 这样的微分方程就是齐次方程
同意楼上 高等数学里有
n次零次齐次函数数顾名思义，就是每一项都是n次函数比如：
就是x,y嘚三次零次齐次函数数，其中a,b,c,d是系数
n次零次齐次函数数，顾名思义就是每一项都是n次函数，比如：
就是x,y的三次零次齐次函数数其中a,b,c,d昰系数。
楼上给出的这个答案是正确的

称为齐次一阶微分方程。齐次微分方程是一个微分方程如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解则称为

来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为

；与此对应的右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的

此外，当微分方程的左端是以自变数未知函数作为变元的零次齐次函数数时，也称為齐次方程

齐次一阶微分方程基本介绍

是齐次方程。此外如果在微分方程的每一项中，因子x和y的幂次的总和都是相等的则该方程就昰

都是齐次方程。事实上式(2)各项同除x，式(3)各项同除以

则式(2)和(3)可分别化为

也是齐次方程。事实上方程(4)右端分子和分母同除以x，则得到齊次方程

齐次一阶微分方程一般解法

方程(2)为可分离变量方程于是

方程(3)两端积分，得

代入式(4)则得到方程(1)的隐式通解

。也可以把方程的隐式通解

改写为显式通解事实上，因为

  • 1. 吴元恺主编；张永林罗义全编．高等数学 上：四川科学技术出版社，1986.06

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