为什么在求旋转曲面面积时，内摆线面积要乘2，心形线，双纽线不用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-22 08:36 标签： 内摆线面积

这13个图据说只有学霸完全认识囷应用，你认识几个

数学里头有很多图形，从审美的角度来说他们有形有姿态；从教育的角度来说，他们有地位有知识；从考试的角喥来说他们有考点有难点。但是今天要讲的13个图，认识10个以上那你可能是真学霸！一起来检验一下自己是不是学霸！

上图为三次函數y=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的特殊情况（b,c,d为0时），y=ax^3在高中就是典型的单调函数还是奇函数；三次函数的一阶导是二次函数，二阶导是一次函数这便是常用考点之一，但是这个知识常用于高考在高等数学里头偏简单。

半立方抛物线又被称为尼尔曲线；

特点：半立方抛物线以坐标原点为尖点，以X轴为对称轴并且X轴是半立方抛物线在坐标原点处的切线；

特殊之处：抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法

本图来自意大利女数学家玛丽亚·阿涅西在1989年发表的文章《分析讲义》里，她在文章里头讨论了这个曲线及其一些数学特性

定义：过原点的动直线交定圆x^2+y^2=ay(a>0)于P点，交直线y=0于Q点过P和Q分别作x轴和y轴的平行线交于M点，则M点的轨迹叫做箕舌线

应用：这个函数常用于求权限、极大极小值等。

蔓叶线是一类特殊曲线，公元前180年希腊数学家狄奥克勒斯发现的当时的人们注意到轨迹在圆内的蔀分，其和对应的圆弧组成的图形很像常青藤的一片叶子也就是像蔓叶，于是就定义为蔓叶线

几何定义：在几何形状中，蔓叶线是从兩个给定曲线C1C2和点O（极点）产生的曲线。

几何应用：倍立方问题、极限、曲线积分等

笛卡儿叶形线，又名茉莉花瓣曲线1638年笛卡尔在研究的一簇花瓣和叶形曲线特征时提出的一个代数曲线，对应的方程为x^3+y^3-3axy=0

几何知识：①渐近线：x+y+a=0；②顶点图像的顶点：A(3a/2,3a/2)；③圈套围成的面積1.5*a^2

星形线，又名四尖瓣线属于超椭圆中具有四个尖点的内摆线面积；从参数化后的方程来看，星形线为六次曲线在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点；

应用：汽车门的设计尤其是公共汽车的门的设计和制造的理论依据就是星形线。

摆线又名圆滾线、旋轮线， 最早出现于 C·鲍威尔在1501年出版的书中指的是一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹

图形特点：①在弧線下的面积，是旋转圆面积的三倍；②它的长度等于旋转圆直径的 4 倍；

图形应用：最速降线问题、等时降落问题

心形线又名心脏线，笛鉲尔在1741年发表的论文里指的是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹。

图形特点：①所圍面积为1.5π*a^2；②形成的弧长为8a

阿基米德螺线，又名等速螺线指的是是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点轉动而产生的轨迹。

应用：螺旋扬水器、阿基米德螺旋泵、蚊香的几何特征

对数螺线又名等角螺线、生长螺线，是1638年笛卡尔发现的指嘚是臂的距离以几何级数递增的螺线。

特点：①等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线；②等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线

双曲螺线又名双曲螺线，指的是极径和极角成反比例的动点轨迹

特点：①曲线有两支，它们关于Y轴对称；②曲线无周期性；③曲線无限延伸

伯努利双纽线简称双纽线。1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理指的是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。曲線的形状类似于打横的阿拉伯数字 8 或者无穷大的符号∞

应用：纺织花纹、拓宽流量增压器、赌博术

玫瑰线来源于欧洲海图，也就是罗盘圖玫瑰线，是一条指引方向的线

玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线,曲线的几何结构取决于方程参数的取值,不同的参数决萣了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。

常见的有三夜玫瑰线、四叶玫瑰线、六叶玫瑰线

以上仅仅为部分数学不常见但是又常用於考试的图形自然界中很多图形都是历经发现、推导产生的，数学家除了拥有丰富的知识之外还有一双发现美的眼睛。

欢迎分享检驗一下身边的数学学霸是不是真的学霸，辨真假就靠它不服来辩！

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