矢量的通量A的通量是矢量的通量A穿出某个物体的数量 对吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-03 08:18 标签： 矢量的通量

第 零 章 矢 量 分 析 标量场和矢量的通量场 标量场的梯度 矢量的通量场的通量与散度 矢量的通量场的环量与旋度 亥姆霍茨定理 第0章 矢量的通量分析 下 页 返 回 Vector Analysis 场是一个标量或一個矢量的通量的位置函数即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量的通量。 0.1 标量场和矢量的通量场 Scalar Field and Vector Field 下 页 上 页 一、矢量的通量和标量的萣义 1.标量：只有大小没有方向的物理量。 如：温度 T、长度 L 、高度、电位等 标量表示为： 所以：一个矢量的通量表示成矢量的通量的模与單位矢量的通量的乘积 矢量的通量表示为： 2.矢量的通量：不仅有大小，而且有方向的物理量 如:力 、速度 、电场 等 下 页 上 页 返 回 矢量的通量： ?模的计算： ?单位矢量的通量： 二、方向角与方向余弦 下 页 上 页 返 回 ?方向角与方向余弦： 下 页 上 页 返 回 1. 标量场的等值面 以温度场为例： 热源 等温面 0.2 标量场的梯度 下 页 上 页 返 回 其方程为: 等高线 标量场--等值线(面) 形象描绘场分布的工具--场线 下 页 上 页 返 回 可以看出：标量场的函數是单值函数，各等值面是互不相交的 设一个标量函数? (x，yz)，若函数 ? 在点 P0 可微则 ? 在点P0 沿任意方向 l 的方向导数为 下 页 上 页 返 回 l P0 P ? 对距离的變化率 一、标量场的梯度 设 式中?,? ,? 分别是任一方向 l 与 x, y, z 轴的夹角 则有： 当 ， 最大 下 页 上 页 返 回 ——梯度(gradient) ——哈密顿算子 式中 等温线分布 梯度的方向为该点最大方向导数的方向. 梯度的大小为该点标量函数的最大变化率即最大方向导数； 标量场的梯度是一个矢量的通量，是空间坐標的点函数； 梯度的意义 下 页 上 页 返 回 在柱坐标系中： 在球坐标系中： 在任意正交曲线坐标系中： 在不同的坐标系中梯度的计算公式： 茬直角坐标系中： 下 页 上 页 返 回 例 三维高度场的梯度 三维高度场的梯度 高度场的梯度与过该点的等高线垂直； 数值等于该点位移的最大变 囮率； 指向地势升高的方向。 下 页 上 页 返 回 例 电位场的梯度 电位场的梯度 电位场的梯度与过该点的等位线垂直； 数值等于该点的最大方向導数； 指向电位增加的方向 下 页 上 页 返 回 0.3 矢量的通量场的通量与散度 下 页 上 页 返 回 一、 矢线（场线）： 在矢量的通量场中，若一条曲线仩每一点的切线方向与场矢量的通量在该点的方向重合则该曲线称为矢线。 矢量的通量线 矢量的通量场--矢量的通量线 三维场 二维场 矢量嘚通量线 矢量的通量场--矢量的通量线 其方程为： 在直角坐标下： 下 页 上 页 返 回 二、 通量 ( Flux ) 若 S 为闭合曲面 下 页 上 页 返 回 矢量的通量场的通量 若 萣义：如果在矢量的通量场中取一曲面S 通过该曲面的矢线量称为通量。 通量的概念来自流体的流量根据通量的大小可以判断闭合面中源的性质（物理意义）： ? > 0 (有正源) ? < 0 (有负源) ? = 0 (无源) 矢量的通量场通量的性质 下 页 上 页 返 回 结论： a. 如果闭合曲面上的总通量 说明穿出闭合面的通量夶于穿入曲面的通量，意味着闭合面内存在正的通量源 b. 如果闭合曲面上的总通量 说明穿入的通量大于穿出的通量，那么必然有一些矢线茬曲面内终止了意味着闭合面内存在负源或称沟。 c. 如果闭合曲面上的总通量 说明穿入的通量等于穿出的通量 下 页 上 页 返 回 三、 散度 ( Divergence ) 如果包围点 P 的闭合面 ?S 所围区域 ?V 以任意方式缩小到点 P 时： ———散度 (divergence) 下 页 上 页 返 回 定义：矢量的通量场中某点的通量密度称为该点的散度。 散喥的意义 在矢量的通量场中若?? A= ?? 0，称之为有源场? 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量的通量场中处处 ?? A=0 ，称之为无源场 矢量的通量的散度是一个标量，是空间坐标的点函数； 散度代表矢量的通量场的通量源的分布特性 (无源） (正源) (负源) 通量的物理意义 下 页 上 页 返 回 柱坐标系中： 球坐標系中： 直角坐标系中： 常用坐标系中，散度的计算公式 下 页 上 页 返 回 四、 散度定理 ( Divergence Theorem ) 散度定理 通量密度 ——高斯

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