最近好几天没有更新博客了，就是因为这几天来都在研究今天我们要讲到的概念。导数微分，积分！ 这一部分的内容可以说是高等数学上的核心内容如果我们把这个弄清楚了，做起题来才能心中有底既然是学数學嘛，就要真正理解这些东西的来龙去脉好了，话不多说今天下午我终于把这几个概念间的关系给梳理清楚了，其间也查阅了很多资料发现网上很多地方讲得都很模糊，现在我来总结分享一下

我们首先可以来思考一下这个问题：
1.我们已知一辆汽车在时间 t 内通过的一段路程s，我们能求出这辆汽车每个时刻的瞬时速度吗

1.首先我们看看第一个问题：
若汽车是匀速直线运动，很容易知道汽车每时每刻的速度都是总路程S / 总时间T = V;
那汽车非匀速运动的时候怎么求每时刻的瞬时速度呢？首先我们可以知道汽车行进的路程s和时间t是存在一个函数關系的，称为函数s(t)可以画出一个S-t图像。那么函数s(t)一定是一个连续函数因为汽车在短时间内不可能发生路程的急剧变化。
那么我们想一想根据极限概念，对于时刻 t0那么在 t0 + △t 这个时刻 汽车路程应该是变化了△s = s(t0 + △t) - s(t0)这个没毛病吧。那么我们在时间段 △t 中的平均速度应该为 △s / △t；如果△t特别小的时候这个平均速度不就近似于此时此刻的瞬时速度了吗，因为前面说过s(t)函数是连续的啊，在短时间内它的速度變化是特别小的。因此！我们可以将时间间隔△t 特别小时的平均速度作为这个t0–t0 + △t 这些点的瞬时速度！ △t越小结果越精确！
因此t0时刻的瞬时速度我可以表示为：

那么这个极限A，就是我们所要找的t0时刻的瞬时速度了！
可以看到切线本质上是一条割线的极限情况，所以求切線的斜率就是让N点无限趋近于M点，然后求MN的斜率即可

设MN纵坐标之差为△y，横坐标之差为△x
MN斜率我们可以记为：△y / △x
那么切线斜率就昰当△x趋近于0的时候，△y / △x的值没问题吧

上述两个问题，都出现了

这个式子仔细体会，我们发现它其实是刻画了函数y在每一点上的變化率的情况，它的值越大说明函数在这个点x0，因变量随自变量变化得越快我们将这个表达式表示的值，定义为导数很明显，它刻畫了函数在某点时因变量随自变量变化的变化率情况

那么它肯定是很重要的啊，像股票经济中，只要是有看增长率变化率的地方，肯定会用到！

导数和导函数是不同的概念但目前很多老师喜欢混为一谈。导数是一个值即函数在某一点的一个变化率；而导函数，是函数上每一个点都对应一个变化率的值这个变化率的值构成一个函数，我们叫导函数
x^2的导函数是2x，最好不要直接说导数是2x

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另外我们来看看可导和连续性的关系：

若一个函数在区间X上所有的点都可导（即定义式存在极限）那么我们称这个函数在区间X上是可导函数

主要是想说明可导函数一定连续，连续函数不一定可导
证明：（连续函数的总结以后再写）
但连续不一定可导，比如y = |x|这个函数在x = 0处是不可导嘚，所以它是不可导的函数因为在x ->0-的时候，导数是-1x->0+的时候导数是1.左右导数虽然存在但不相等，所以不可导

导数的几何意义就不用说叻，就是切线的斜率这个很直观

没想到写一个导数就写了半天，哈哈我本来是打算好好写微分的。这样微分放在下一篇文章写算了