AE为⊙O的弦，弧AC=弧BC，CF⊥AE于F，且AF=2EF，AB=12，求CF的长？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-17 14:38 标签： AC BC

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已知B为⊙O的直径，点E为弧B任意一点如图，C平分∠BE交⊙O于C，过点C作CD⊥E于D與B的延长线交于P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BE=60°，求线段PB与B的数量关系．

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（1）通过角岼分线和有两半径为边的三角形是等腰三角形可得到OC∥D，再证明OC⊥CD．
（2）先得到△CB是含30°的直角三角形，找到B=2BC再证明BC=BP即可．
熟练掌握切線的判定定理，证明切线的问题转化为证明线段垂直的问题．要学会充分利用特殊角进行角度计算确定边之间的数量．

D【分析】根据垂径定理得出OE的长进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【解答】解：连接OB

∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC∴，即解得：OF=．

连接CE．根据等腰三角形性质及外角的性质证明∠ECF=45°，从而由∠ECF=∠FEC得证．
此题考查等腰三角形的判定和性质，难度偏大．

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