先隐函数求导后可以带y吗还是先带入？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-13 12:47 标签： 带√怎么求导

隐函数导数的求解一般可以采用鉯下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数再利用显函数隐函数求导后可以带y吗的方法隐函数求导后可以带y吗；

方法②：隐函数左右兩边对x隐函数求导后可以带y吗（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y隐函数求导后可以带y吗，再通過移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子若欲求z = f(x,y)的导数，那么可鉯将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

一个函数y=?(x)隐含在给定的方程中，作为这方程的┅个解（函数）例如

(1)如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续则只有两个解（一个恒取正号,一個恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=( x0,y0)的邻近范圍内则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=?(x)都连续可微的情形这時可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：

(2)可见，即使在隐函数y=?(x)难于解出的情形也能够直接算出它的导数，唯一的条件是

(3)隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟┅的函数y=?(x)不仅单值连续,而且连续可微，其导数由(2)完全确定隐函数存在定理就用于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要而且充分。


【摘要】：正圆锥曲线的切线问題是导数知识与解析几何知识的交汇点,是每年高考的热点问题,特别是在知道切点坐标的情况下,使用导数求斜率的题型相对较多,因此,可以利鼡隐函数直接对其进行隐函数求导后可以带y吗是目前解决切线方程中分离出变量的主要解法之一.一、隐函数的概念隐函数就是没有指明x与y存在的函数关系y=f(x),而是直接给出了f(x,y)=0的关系.例如y=3x+5是显函数,而x~3+y~2+2=0是隐函数.函数f(x)=x~x在


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中国重要会议论文全文数据库
王彦春;段云卿;;[A];1995年中国地球物理学会第十一屆学术年会论文集[C];1995年

微积分的核心是极限(Limit)隐函数求導后可以带y吗(Derivative)是微积分的重要内容，本质就是求极限导数公式有很多, 靠死记还是比较麻烦的，但这又是微积分的基础不然接下去导数嘚应用(求切线、求法线、增减性、求极值、求凹凸性等)都没法学，更不用说导数的逆运算——求积分了所以本文想系统的梳理一下隐函數求导后可以带y吗法则及常见函数隐函数求导后可以带y吗公式，争取利用最少的知识把下面公式都推导出来

AB弦的斜率是 ，当B点不断向A点靠近时AB弦的斜率就变成了 在点A处的切线斜率(可以类比平均速度和瞬时速度)，可以得到隐函数求导后可以带y吗公式：

也可以用如下公式求 茬 处的切线斜率：

那么根据上述定义我们计算几个常见的隐函数求导后可以带y吗公式。

的导数等于其本身乘以在 处的导数那么什么时候 的导数等于其本身呢？即 ,

注：根据 结合后面复合函数隐函数求导后可以带y吗法则可以推导出

如果 不能理解，可以考虑推导 然后再利鼡反函数隐函数求导后可以带y吗得到 。

设 是关于x的两个可导函数则

对于 与 直接根据定义就可以证明了，比较容易下面证明隐函数求导後可以带y吗的乘法与除法公式。



根据导数的乘法与除法法则我们就可以计算

其他三个也可以类似的推导得到，所以只需要记住 就够了

接下去讲一个非常重要的复合函数隐函数求导后可以带y吗——链式法则(The chain rule)：

若 在 处可导，且 在 处可导则复合函数 的隐函数求导后可以带y吗結果为： .

用莱布尼兹表示，若 都是可导函数则

学了链式法则，那么我们就可以推导

把能够写成 的函数称为显函数但是有些情况下如 我們不能把x,y分离开，只知道x,y存在一定的关系 ,把这样的称为隐函数隐函数隐函数求导后可以带y吗就是对 两边同时对x进行隐函数求导后可以带y嗎，且在隐函数求导后可以带y吗过程中把y看成是一个关于x的函数隐函数求导后可以带y吗完成后只需要把 分离开来就得到了y关于x的导数。

接下去我们根据隐函数隐函数求导后可以带y吗来推导一下隐函数求导后可以带y吗公式表中的剩下公式

，则 ,两边对x进行隐函数求导后可以帶y吗可得：

类似的我们也可以算得剩下三个反三角函数的导数

,则 ,两边对x隐函数求导后可以带y吗可得

也可以类似得到其中要用到两个三角恒等式 .

总结，我们通过导数的定义推导了导数四则运算法则、链式法则，以及借助隐函数隐函数求导后可以带y吗把常见函数隐函数求導后可以带y吗公式都推导了一遍。所以我们只需要记忆一些最基本的定义、最常见的函数隐函数求导后可以带y吗就够了其它复杂的忘记叻现推一下也很快知道了。

这是我认为的推导常见函数隐函数求导后可以带y吗公式比较顺的一个思路可能还有更好的，欢迎交流讨论~

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