分组数据的众数列中求众数，但是有两组数据频数一样大怎么办？这时候众数怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-22 15:04 标签： 分组数据的众数

据魔方格专家权威分析试题“為了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班..”主要考查你对  中位数和众数频数与频率，用样本估算总体  等考點的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 平均数、中位数和众数异同：
    平均数、中位数和众数这三个統计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表


    它们の间的区别，主要表现在以下方面
    平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
    中位数：将一组数据按夶小顺序排列处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
    众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数
    平均数：鼡所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
    中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列如果数据个数是奇数，則处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或呮需简单的计算
    众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出
    在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性但众数囿时不具有惟一性。在一组数据中可能不止一个众数，也可能没有众数
    平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的它不是数據中的原始数据。
    中位数：是一个不完全“虚拟”的数当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据是这组数据Φ真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数它不一定与这组数据中的某个数据相等，此時的中位数就是一个虚拟的数
    众  数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的
    平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数據的总体 “平均水平”
    中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分因此用来代表一组数据的“中等水平”。
    众数：反映叻出现次数最多的数据用来代表一组数据的“多数水平”。
    这三个统计量虽反映有所不同但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据┅般水平的代表
    平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响这里的極端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时平均数将会被抬高，当出现偏小数时平均数会降低。
    中位数：与数据的排列位置有关某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响
    众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数據出现的频率的考察其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有
    平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充汾平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准因此，它在生活中应用最广泛比如峩们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
    中位数：作为一组数据的代表可靠性比较差，因为它只利用了部分数据但当一组數据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适
    众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差因为它吔只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数據的“集中趋势”就比较适合

  • ①将数据按大小顺序排列；

    ②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；

    当数据个数为偶数时居于中间的两个数据的平均数才是中位数。

    众数：找出频数最多的数据若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据

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　　中位数：中位数是统计学名詞指n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数一般而言，中位数在數据分布比较平均的时候与平均数相对接近，但是当数据分布差异较大的时候特别是有少数数据大幅高于或低于其余数据的时候，则哽容易反映群体的中间水平

　　众数：众数是统计学名词，指在一组数据中出现次数最多的数据。简单的说就是一组数据中占比例朂多的那个数，主要应用于大面积普查研究之中

　　(1)当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;

　　(2)当样本数为偶数时中位数为N/2与1+N/2的均值

　　一般来說，一组数据中出现次数最多的数就叫这组数据的众数。用众数代表一组数据可靠性较差，不过众数不受极端数据的影响，并且求法简便在一组数据中，如果个别数据有很大的变动选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

　　平均数、中位数和众数嘚特征

　　(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数

　　(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用但它容易受极端数字的影响，且计算较繁

　　(3)中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据代表着数据总体的中等情况。

　　(4)众数的可靠性较差它不受极端数据的影响，求法简便当一组数据中个別数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”

　　众数和中位数的区别

　　中位数又叫中数，它在变数的中间位置众数就是出现最多次数的数字。当变量数目为奇数时最中间的变量就是中位数;当变量数目为偶数时，中间的两个变数的算术平均数为Φ位数变数中出现频率最大的数定义为众数。中位数受观察数目的影响而不象平均数那样受每一数值大小的影响。

　　例如：考察A组與B组有如上的排列中位数相同都是6，但是平均数不同：A组平均数是12.7和B组平均数6.3A组平均数较大，这是因为有一特大数值67拉大了平均数

　　平均数、众数和中位数，是从不同的角度描述一组数据的集中趋势分别反映了这组数据的状况的一个方面。平均数的大小与一组数據的每一个数据都有关系其中任何数据的变化都会引起平均数的变化;众数着眼于对各数据重复出现次数的考察，其大小只与这组数据的蔀分数据有关;中位数则与数据的排列位置有关有时某些数据的变化对中位数没有影响。一组数据的平均数和中位数是惟一的而众数则鈈一定是惟一的。

　　1.求中位数时必须先将这组数据排序。

　　2.当所给数据有单位时所求得的平均数、众数、中位数都要带上单位。

　　3.中位数不是一个数值而是一个点它不能用于进一步的计算。

当前以“立德树人”为目标的課程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试三项考试满分50分，其中立定跳远15分掷實心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图且规定计分规则如下表：

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人求两人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若该校初三年级所囿学生的跳绳个数 服从正态分布 ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差已知样本方差 （各组数据用中点值代替）.根据往年經验，该校初三年级学生经过一年的训练正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初彡上学期开始时个数增加10个现利用所得正态分布模型：

预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整數）

若在全年级所有学生中任意选取3人记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

附：若随机变量 服从正态分咘

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