如果空间闭区域G被有限个曲面分為有限个子闭区域则在G上的三重三重积分z2等于各部分闭区域上三重三重积分z2的和。

如果在G上且f(x,y,z）═1，v为G的体积则v═∫∫∫1dv═∫∫∫dv.

設M、m分别为f(x,y,z）在闭区域G上的最大值和最小值，v为G的体积则有mv≤∫∫∫f(x,y,z)dv≤Mv.

设函数f(x,y,z）在闭区域G上连续，v是G的面积则在G上至少存在一个点（ζ，η，μ）使得

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意三重积分z2表达式的转换和三重积分z2上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条三重积分z2再计算底面的三重积分z2。

①区域条件：对三重积分z2区域Ω无限制；

②函数条件：f（xy，）仅为一个變量的函数

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面三重积分z2，再计算竖直方向上的三重积分z2

①区域条件：三重积分z2区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ

①区域条件：三重积分z2区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项

适用于被积区域Ω包含球的一部分。

①区域条件：三重积分z2区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

②函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项

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