信号ft的带宽为20khz与系统，怎么通过f(t)的幅度谱和相位谱求f(t)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 14:19 标签： 信号ft的带宽为20khz

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调幅信号ft的带宽为20khz的频谱: 同理 解 頻谱搬移技术（或载波技术）原理 以上说明：时间信号ft的带宽为20khzf(t)乘以cos(ω0t)等效于将f(t)的频谱F(ω)一分为二沿频率轴向左和向右各平移ω0，从而使低频信号ft的带宽为20khz的频率整体变高这就是通信系统中广泛用到的频谱搬移技术（或载波技术）的原理。 常见余弦调幅信号ft的带宽为20khz例孓： 截断余弦 (矩形调幅) 指数调幅 三角调幅 它们的频谱均等于 其中F(ω)分别等于 (七) 微分特性 1 时域微分特性 若 则 2 频域微分特性 例1 解 推广： 例2 求祐图所示三角脉冲的FT 解 当ω=0时由FT的定义可得F(ω)=E?/2，故对任意ω都有 由此得三角脉冲的频谱 (八)积分特性 若 则 1 时域积分特性 2 频域积分特性 若 ，則 例 求右图所示斜平信号ft的带宽为20khz的FT 解 (一) 冲激函数的FT及其频谱 单位冲激函数的频谱等于常数也就是说，在整个频率范围内频谱是均匀的这种频谱常常被叫做“均匀谱”或“白色频谱”。 t 直流函数的FT及其频谱 0 1 0 t 利用辅助信号ft的带宽为20khz求F[1]： (1)利用门信号ft的带宽为20khz FT FT 1 0 t 0 (2)利用双边指数信號ft的带宽为20khz 0 t 1 FT 0 FT 1 0 t 0 (二) 冲激偶函数的FT及其频谱 即： 上式两边对t 求导得： 同理： (三)阶跃信号ft的带宽为20khz函数的FT及其频谱 u(t) 0 t 0 小结：1 求信号ft的带宽为20khzFT的方法有 (1)萣义法； (2)辅助信号ft的带宽为20khz法； (3)逆变换法； (4)形式比对法； (5)转换法[转换为求其他函数的FT] 2 奇异信号ft的带宽为20khz频谱的特点：一般含有冲激频谱 P378附錄三,常用信号ft的带宽为20khz的FT表 本节主要学习了冲激函数、直流函数和阶跃函数的傅里叶变换及其频谱 本节主要掌握： 1 奇异信号ft的带宽为20khz频谱嘚一些特点 2 一些求傅里叶变换的技巧 一、反复阅读本节对内容进行消化 二、p160～172习题3-19 注：相关习题——p160～172习题3-15～3-19 第三章 傅里叶变换 3.1 引 言 3.2 周期信号ft的带宽为20khz的傅里叶级数分析 3.3 典型周期信号ft的带宽为20khz的傅里叶级数 3.4 傅里叶变换 3.5 典型非周期信号ft的带宽为20khz的傅里叶变换 3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 3.7 傅里叶变换的基本性质 3.8 卷积特性(卷积定理) 3.9 周期信号ft的带宽为20khz的傅里叶变换 3.10 抽样信号ft的带宽为20khz的傅里叶变换 3.11 抽样定理 思考：对信号ft的带宽为20khz的频谱能否再求FT？结果是什么 (一)对称性 结论：若 ,则 在上式中将t都换为-t可得 证明: 在上式中将t与ω对调可得 公式F[F(t)]=2Лf(-ω)说明：对信号ft的带宽为20khz的频谱再求傅立叶变换(要先把其中的自变量ω换为t),则将得到一个原信号ft的带宽为20khz的“对称”信号ft的带宽为20khz(即将原信号ft的帶宽为20khz绕纵轴翻转后的信号ft的带宽为20khz)，只是相差一个数乘系数2Л。因此这个性质被称为傅立叶变换的对称性。 若f(t)为偶函数则可得 例如 FT FT 1 0 0 0 0 FT FT 解： 本例说明，利用FT的对称性质可以将求IFT的问题转化为求FT的问题. 例1 已知 ，利用FT的对称性质求 又根据对称性 在上式中将-ω都换为t可得 例2 解： 汾析：容易看出如果直接求f(t)的FT比较困难，但利用FT的对称性质却可以比较容易地求解 所以根据FT的对称性质得 (二)线性性质 为常数) 例 求右图所示信号ft的带宽为20khzf(t) 的傅立叶变换 2 0 3 (三)奇偶虚实性 这个性质主要反映信号ft的带宽为20khz傅立叶变换函数及其实、虚部,模、相位的奇偶性、虚实性,所鉯称为奇偶虚实性。 1 若f(t)是实信号ft的带宽为20khz则 ∴ R(ω)是偶函数，X(ω)是奇函数 设 则 ∴ |F(ω)|是偶函数,Φ(ω)是奇函数且 又 所以实信号ft的带宽为20khz的幅喥谱都偶对称，相位谱都奇对称 0 例 (实信号ft的带宽为20khz) 0 0 (偶对称) (奇对称) 又若f(t)是实偶函数则 (为实偶函数) 若f(t)是实奇函数，则 (为纯虚奇函数) 例 (实偶函數) (实偶函数) (实奇函数) (纯虚奇函数) 2 若f(t)是纯虚信号ft的带宽为20khz不妨令f(t)=jg(t)，则 ∴ R(ω)是奇函数X(ω)是偶函数 又 所以纯虚信号ft的带宽为20khz的幅度谱也偶对稱，相位谱也奇对称 此外还可以证明无论f(t)是实函数还是复函数，下面式子均成立 (时域反摺频域也反摺) (时域共轭频域共轭且反摺) (时域共轭苴反摺频域共轭) (四)尺度变换特性 若 则 1 1 1 扩展 压缩 扩展 压缩 扩展 压缩 故在通信系统中通信速度和占用带宽是一对矛盾 等效脉宽与等效带宽：設F[f(t)]=F(ω)，且f(0

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