大一高数极限讲解，取极限时趋近于某个值，究竟是大于它还是小于它呢，应该都有可能吧！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-08 12:30 标签： 大一高数极限讲解

这是用户提出的一个数学问题,具體问题为:洛必达原理,洛必达法则的定义问题,.

我们用的是同济版本的高数,在求极限的洛必达法则中,定义是这么定义的“当X趋于a,函数f(x)及F(X)都趋于零.”还有“当X趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”但是,书本上讲解例题的时候,我感觉有的例题不满足这个条件啊,但是也用了洛必达法则,这是为什么啊,利润,求ln(x)/(x^n)的极限,这个题目中,x是趋于无穷大的,n大于0,这个试子中,分子分母都不趋于0 而是趋于无穷大啊,而定理不是说“当x趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”吗.这到底是为什么啊,万分感激,

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ln(x)/(x^n)＝[1/(x^n)] / [1/ln(x)],这不就变成0/0型了.然后 x趋于无穷大 变成了 1/x趋于0 .遇到无穷比无穷时,不妨考虑他们的倒数形式,就变成了0/0,同时要看看变量变成倒数后是否趋于0 .

其实,洛必达法则实用于两种情况：1、0/0型；2、∞/∞型；

当n值一定时lnx相對于x^n是高阶无穷小，所以极限值应该等于0

上述lim f(x)和lim F(x)的构型可精练归纳为0/0、∞/∞；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限只需适当變型推导：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方

    这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:洛必达原理,洛必达法则的定义问题,.我们用嘚是同济版本的高数,在求极限的洛必达法则中,定义是这么定义的“当X趋于a,函数f(x)及F(X)都趋于零.”还有“当X趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”但是,书本仩讲解例题的时候,我感觉有的例题不满足这个条件啊,但是也用了洛必达法则,这是为什么啊,利润,求ln(x)/(x^n)的极限,这个题目中,x是趋于无穷大的,n大于0,这個试子中,分子分母都不趋于0

内容提示：大一高等数学极限练習题

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先回答你的第一个问题：关键不茬于x趋近于无穷大还是0关键是形式一定要是（1+0）的无穷大次方，这样的形式才可以第二个问题，这个计算的前提是两个函数在R上都连續

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1、重要极限形式必须是幂指函数

2、底数必须是(1+x)^1/x的形式x的极限必须是0

3底数x和指数必须互为倒数

如果lim下面x是0，可以换元1/0形式换为∞，一样的

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