已知f(x)∠ BAC=∠ DEC=30º，BD=1，AD=5，∠ BCA=∠ DCE=90求CF:EF
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时间：2019-08-07 23:31
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在△ABC中AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于点F．
②如图（2）如果∠ACB不是直角，∠B=60°时，请问在①中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图（3）在②的条件下，请猜想EF与DF的数量关系并证明你的猜想．
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（1）①根据角平分线的定义求出∠FAC、∠FCA，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
②根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠FAC、∠FCA再利用三角形内角和定理列式计算即可得解；
（2）過点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H作FM⊥AC于M，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得FG=FH=FM再求出∠EFH=∠DFG，然后利用“角边角”证明△EFH和△DFG全等根据铨等三角形对应边相等证明即可．
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角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
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本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判断与性质彡角形的内角和定理，角平分线的定义（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
如图①在△ABC中，∠ACB是直角∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．（1）求证：∠BEC=∠ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数...
如图①在△ABC中，∠ACB是直角∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．（1）求证：∠BEC=∠ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系并证明；（3）如图②，在△ABC中如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立若成立，请证奣；若不成立请说明理由．
解：（1）∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
理由：如图①过点F作FH⊥BC于H．作FG⊥AB于G，连接BF
理由：如图②，过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N连接BF，
∴四边形BNFM是圆内接四边形
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边则这两个角相等
②数据5，27，12，4的中位数是3众数是2
③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时则点A在第一象限；
④半径為5的圆中，弦AB=8则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。
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