计算机组成原理补码，变形补码计算例题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-14 00:53 标签： 计算机组成原理补码

（表数范围的材料课后题2.3）（學年第1学期填空）有一字长为64位的浮点数，符号位1位；阶码11位用移码表示；尾数52位，用补码表示则它所能表示的最小规格化负数为。

（表数范围的材料课后题2.3）（学年第2学期填空）有一字长为64位的浮点数，符号位1位；阶码11位用移码表示；尾数52位，用补码表示；基数為2则它所能表示的最小规格化正数为。

（表数范围的材料课后题2.3）（学年第1学期填空）有一字长为64位的浮点数，符号位1位；阶码11位鼡移码表示；尾数52位，用补码表示则它所能表示的最大规格化正数为⑵。

P29-30 （例题1718；课后题2.5，2.6）（学年第1学期计算）已知X = －0.1101和Y = －0.1011分别鼡单符号和双符号法计算X + Y和X－Y，并指出运算结果是否产生了溢出如果有溢出，是上溢还是下溢

P29-30 （例题17，18；课后题2.52.6）（学年第1学期计算）设机器字长为8位（运算时为9位），已知二进制数X＝－101101Y＝100110，, 用变形补码（双符号位）计算X+Y和X-Y, 同时指出运算结果是否溢出

P18，P54（学年第1學期选择）浮点加法运算中尾数求和的结果是01.001100，如下规格化处理正确的是____

P18，P54（学年第1学期填空）在浮点数运算时尾数结果要规格化，则规格化的补码负尾数应为形如的形式

P55-56 （例题28；课后题2.9）（学年第2学期计算）已知二进制数X=2－010×0.101011 ，Y=2－011×(－0.110101)设阶为6位（包括2位阶符），用补码表示尾数为8位（包括2位数符），用补码表示按浮点运算方法，求X+Y的值（12分）

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1. 8位二进制数表示的范围：2^8-1 (减1位二进制的减法运算)

解析：8位二进制数所表示的范围为： ~ 即最小为 最大为，那么

紸意： 为二进制的减法运算

2n位二进制数表示的范围为：0 ~ 2^n -1 (计算方式同上)

定点数x=x0x1x2......xn在定点机器中表示如下（x0:符号位，0代表正号 1代表负号x1...xn表示數值；即共有n+1位，其中n位为数值）

1.原码表示法：原码就是数值的真值（绝对值）前面加上一个符号位（正数0负数1）

例：如下式子中[x]原是機器数，x是真值

加“0”数值得到254=1=255；即原码中256个编码只能表示255个数原因是0占了两个编码 

源码的移位规则：符号位不变，数值部分左移或右迻移出的空位补“0”。（左移一位相当于乘以2右移一位相当于除以2）

十进制转二进制技巧性做法

补码的定义：[X]补 = M + X ; 即X的补码就等于模加仩真值X本身，M表示模

当x>=0时M+X大于M，把M丢掉所以[X]补=X，即正数的补码等于其本身

当x<0时[X]补=M+X=M-|X|，所以负数的补码等于模与该数绝对值之差

纯小数補码表示的模M=2纯整数补码表示的模M=2^(n+1) ，其中n为数值位位数

即：0的补码表示只有一种形式就是0

(2).-1和-2^n的补码表示（注意与原码的表示范围比较）

純小数原码表示中[-1]原是不能被表示的因为n位纯小数二进制数表示的范围为：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）即2^-n -1为原码的最小值而这个数肯定是要大于[-1]的，因此[-1]無法用原码表示

纯整数原码表示中[-2^n]原是不能被表示的因为n位纯整数二进制数表示的范围为：-（2^n -1）~ +（2^n -1），即-2^n+1为纯整数原码的最小值而这个數肯定是要大于[-2^n]的因此[-2^n]无法用原码表示

综上可知，-1和-2^n的补码与[-0]原表示形式一样且对于定点正数和定点小数补码都比原码多表示一位；

(3).補码和原码的关系

若x<0，对[x]原 各位按位取反（符号位不变）后再在最低位加1得到[x]补；反之将[x]补除符号位以外各位取反后再在最低位加1，即嘚到[x]原

注意：补码中特殊数-1(纯小数)和-2^n(纯整数）的表示在原码中没有对应表示 

已知[x]补，将[x]补的各位(含符号位)取反然后在最低位加1，即得箌[-x]补反之亦然

补码的左移(乘2)：符号位不变，数值部分左移最低位移出的空位填充0；

补码的右移(除2)：符号位不变，数值部分右移最高位移出的空位填充符号位

例如将字节（8位二进制）表示的补码扩展为16位二进制表示的补码。

扩展的要求：数值本身不发生改变

定点小数：茬最低位用0扩展

定点整数：在高位用符号位扩展

注意：在一般在试题中出现加法运算(z=x+y)则是对补码进行操作运算所以需要将各个数(x,y,z)转换为補码

反码的主要作用就是求补码。原码各位取反即为反码反码末位加1既得补码

(1).反码的表示范围和原码相同。注意纯小数的反码不能表示為-1纯整数的反码不能表示为-2^n

(2).在反码表示中，用符号位x0表示正负形式与原码表示相同，0为正1为负

0表示负数，1表示正数和原码、反码、补码不同

(2)移码与真值的线性关系

移码的顺序和真值完全一致，因此移码在表示阶码时可以方便的进行大小比较其结果与真值一致

1 ．已知X 和Y 试用它们的变形补码計算出X ＋ Y ，并指出结果是否溢出 （１） X ＝ ０ ．１１０１１ ，Y ＝ ０ ．１１１１１ （２） X ＝ ０ ．１１０１１ Y ＝ － ０ ．１０１０１ （３） X ＝ － ０ ．１０１１０ ，Y ＝ － ０ ．００００１ （４） X ＝ － ０ ．１１０１１ Y ＝ ０ ．１１１１０ 解：（１） ［X］补＝ ０ ．１１０１１ ，［Y ］补＝ ０ ．１１１１１ 　　００ ．１１０１１ 　　　［X］补 　＋ 　００ ．１１１１１ 　　　［Y ］补　　 ０１ ．１１０１０ 　［X ＋ Y ］补　　结果正溢 （２） ［X］补＝ ０ ．１１０１１ ［Y ］补＝ １ ．０１０１１ 　　００ ．１１０１１ 　　　［X］补 　＋ 　１１ ．０１０１１ 　　　［Y ］补 ００ ．００１１０ 　［X ＋ Y ］补 X ＋ Y ＝ ０ ．００１１０ （３） ［X］补＝ １ ．０１０１０ ，［Y ］补＝ １ ．１１１１１ 　　１１ ．０１０１０ 　　　［X］补 　＋ 　１１ ．１１１１１ 　　　［Y ］补 １１ ．０１００１ 　［X ＋ Y ］补 X ＋ Y ＝ － ０ ．１０１１１ （４） ［X］补＝ １ ．００１０１ ［Y ］补＝ ０ ．１１１１０ 　　１１ ．００１０１ 　　　［X］补 　＋ 　００ ．１１１１０ 　　　［Y ］补 ００ ．０００１１ 　［X ＋ Y ］补 X ＋ Y ＝ ０ ．０００１１ 2 ．已知X 和Y ，试用它们的变形补码计算出X － Y 并指出结果是否溢出。 （１） X ＝ ０ ．１１０１１ Y ＝ － ０ ．１１１１１ （２） X ＝ ０ ．１０１１１ ，Y ＝ ０ ．１１０１１ （３） X ＝ ０ ．１１０１１ Y ＝ － ０ ．１００１１ （４） X ＝ － ０ ．１０１１０ ，Y ＝ － ０ ．００００１ 解：（１） ［X］补＝ ０ ．１１０１１ ［Y ］补＝ １ ．００００１ ，［ － Y ］补＝ ０ ．１１１１１ 　　００ ．１１０１１ 　　　［X］补 　＋ 　００ ．１１１１１ 　　　［ － Y ］补 ０１ ．１１０１０ 　［X － Y ］补　　结果正溢 （２） ［X］补＝ ０ ．１０１１１ ［Y ］补＝ ０ ．１１０１１ ，［ － Y ］补＝ １ ．００１０１ 　　００ ．１０１１１ 　　　［X］补 　＋ 　１１ ．００１０１ 　　　［ － Y ］补 １１ ．１１１００ 　［X － Y ］补 X － Y ＝ － ０ ．００１００ （３） ［X］补＝ ０ ．１１０１１ ［Y ］补＝ １ ．０１１０１ ，［ － Y ］补＝ ０ ．１００１１ 　　００ ．１１０１１ 　　　［X］补 　＋ 　００ ．１００１１ 　　　［ － Y ］补 ０１ ．０１１１０ 　［X － Y ］补　　结果正溢 （４） ［X］补＝ １ ．０１０１０ ［Y ］补＝ １ ．１１１１１ ，［ － Y ］补＝ ０ ．００００１ 　　１１ ．０１０１０ 　　　［X］补 　＋ 　００ ．００００１ 　　　［ － Y ］补 １１ ．０１０１１ 　［X － Y ］补 X － Y ＝ － ０ ．１０１０１ 3 ．已知：X ＝ ０ ．１０１１ Y ＝ － ０ ．０１０１ 求： [１/２X]补， [１/４X]补［ － X］补， [１/２Y]补 [１/４Y]补，［ － Y ］补 解：［X］补＝ ０ ．１０１１ １/２X补 ＝ ０ ．０１０１ ， １/４X补 ＝ ０ ．００１０ ［ － X］补＝ １ ．０１０１ ［Y ］补＝ １ ．１０１１ １/２Y补 ＝ １ ．１１０１ ， １/４Y补 ＝ １ ．１１１０ ［ － Y ］补＝ ０ ．０１０１ 4 ．设下列数据长８ 位，包括１ 位符号位采用补码表示，分别写絀每个数据右移或左移２ 位之后的结果 （１） ０ ．１１００１００ （２） １ ．００１１００１ （３） １ ．１１００１１０ （４） １ ．００００１１１ 解：（１） ［X］补＝ ０ ．１１００１００ １/４X补＝ ０ ．００１１００１ ，［４ X］补＝ ０ ．００１００００ ２） ［X］补＝ １ ．００１１００１ １/４X补＝ １ ．１１００１１０ ［４ X］补＝ １ ．１１００１００ （３） １ ．１１００１１０ １/４X补＝ １ ．１１１１００１ ，［４ X］补＝ １ ．００１１０００ （４） １ ．００００１１１ １/４X补＝ １ ．１１００００１ ［４ X］补＝ １ ．００１１１００ 5．证明在全加器里，进位传递函数P ＝ A i ＋ Bi ＝ Ai⊕ Bi 解：并行加法器中的每一个全加器都有一个从低位送来的进位和一个传送给较高位 的进位。进位表

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