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矩阵的特征分解非常好理解,假设现在有一个NxN的矩阵A如果这个矩阵A有N个线性无关嘚特征向量,那么A就可以分解为
P代表NxN的方阵中间的Λ 代表对角矩阵
怎么理解呢?为什么可以分解成这样呢
对角矩阵
: 对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵,一般记作:Λ ,例如:
矩阵相似
:若矩阵A和矩阵B都是n阶矩阵如果存在可逆矩阵P,使得:
则称矩阵A和B相似记作A~B
矩阵相似对角化
:如果一个n阶矩阵A有n個线性无关的特征向量,那么矩阵A与由其特征值所组成的对角矩阵相似即:
1.有一个NxN的矩阵A
(说明這个矩阵是一个方阵)
2.这个矩阵A有N个线性无关的特征向量
(说明这个矩阵A可以相似对角化)