高一函数大题题：

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-06 08:43 标签： 高一函数题

对数的运算性质 1．例题分析： 例1．用，表示下列各式： （2）．（1）； （2）． （2） ． 解：（1） ； 例2．求下列各式的值： （1）； （2） ． 解：（1）原式==； （2）原式= 例3．计算：（1）lg1421g； （2）； （3）． 解：（1）解法一： ； 解法二：=； 说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用运算性质常常逆用，应引起足够的重视 （2）； （3）=． 例4．已知，求的值。 分析：此题应注意已知条件中的真数23，与所求中的真数有内在联系故应将1.44进行恰当变形：，然後应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式 解： ． 说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。 例5．已知求． 分析：由于是真數，故可直接利用对数定义求解；另外由于等式右端为两实数和的形式，的存在使变形产生困难故可考虑将移到等式左端，或者将变為对数形式 解：（法一）由对数定义可知：． （法二）由已知移项可得，即由对数定义知：，∴ ． （法三）∴，∴ ． 说明：此题有哆种解法体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a ? 1 M > 0 ，N > 0 那么（1）；（2）； （3）． 证明：（性质1）设， （性质3）设，由对数的定义可得 ∴， （性质3） 设 由对数的定义可得 ， ∴ ∴， 即证得． ∴ ∴， 即证得． 练习：证明性质2． 说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）； （2）注意有时必须逆向运算：如 ； （3）注意定义域： 是不成立的 是不成立的； （4）当心记忆错误：，试举反例 ，试举反例 例6．（1）已知，用a表示；（2）已知，用、表示 ． 解：（1）∵∴， ∴ log 3 4 ? log 3 6 = ． （2）∵ ∴， 又∵∴=． 换底公式 1．换底公式： ( a > 0 , a ? 1 ；) 证明：设，则两边取以为底的对数得：，∴ 从而得： ， ∴ ． 说明：两个较为常用的推论： （1） ； （2） （、且均不为1）． 证明：（1） ；（2） ． 2．例题分析： 例1．计算：（1） ； （2）． 解：（1）原式 = ； （2） 原式 = ． 例2．已知，求（用 a, b 表示）． 解：∵ ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴． 例3．设 ，求证：． 证明：∵∴ ， ∴ ． 例4．若，求． 解：∵ ∴， 又∵ ∴ ， ∴ ∴ ． 例5．计算：． 解：原式 ． 例6．若 求． 解：由题意可得：， ∴∴． 对数函数 例1．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）． 分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。 解：（1）由>0得∴函数的定义域是； （2）由得，∴函数的定义域是； （3）由9-得-3∴函数的定义域是． 说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式 例2．求函数和函数的反函数。 解：（1） ∴ ； （2） ∴ ． 例4．比较下列各组数中两个值的大小： （1）； （2），； （3）. 解：（1）对数函数在上是增函数， 于是； （2）对数函数在仩是减函数 于是； （3）当时，对数函数在上是增函数 于是， 当时对数函数在上是减函数， 于是． 例5．比较下列比较下列各组数中两個值的大小： （1）； （2），； （3），； （4），． 解：（1）∵ ，∴； （2）∵ ，∴． （3）∵ ， ∴． （4）∵， ∴． 例6．已知比較，的大小 解：∵， ∴当，时得， ∴ ∴．当，时得， ∴ ∴．当，时得， ∴， ∴． 综上所述，的大小关系为或或． 例7．求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）（且）． 解：（1）令，则 ∵， ∴即函数值域为． （2）令，则 ∴， 即函数值域为． （3）令 當时， 即值域为， 当时， 即值域为． 例8．判断函数的奇偶性 解：∵恒成立，故的定义域为 ，所以为奇函数。 例9．求函数的单调區间 解：令在上递增，在上递减 又∵， ∴或 故在上递增，在上递减 又∵为减函数， 所

内容提示：高一数学上册第二章指数函数知识点及练习题(含答案)

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