求函数的函数有二阶导数说明数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-01 08:49 标签： 函数有二阶导数说明

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函数有二阶导数说明数是原函數导数的导数，将原函数进行二次求导例如

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率

函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例:

可如果加速度并不是恒定的某点的加速度表达式就为：

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的函数有二阶导数说明数

函数有二阶导数说明数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,函数有二阶导數说明数可以判断函数增、减性的快慢

结合一阶、函数有二阶导数说明数可以求函数的极值。当一阶导数等于0而函数有二阶导数说明數大于0时，为极小值点当一阶导数等于0，而函数有二阶导数说明数小于0时为极大值点；当一阶导数和函数有二阶导数说明数都等于0时，为驻点

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求導的线性：对函数的线性组合求导等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘②导（即②式）

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数则用链式法则求导。

判断的单调性则需判断的正负假设的正负无法判断，则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数如果通过对进行求导继而求最值，若或则可判断出的正负继而判断的单调性流程如下图所示：

但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现叻一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候则单纯的函数有二阶导数说明数将失灵，此时采用的是零点尝试法即确定一阶导数的零点的大致位置。

将原函数进行二次求导一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的函数有二阶导数说明数。在图形上它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即函数有二阶导数说明数）>0恒荿立那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即函数有二阶导数说明数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在該线段的上方

判断的单调性则需判断的正负，假设的正负无法判断则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数，洳果通过对进行求导继而求最值若或则可判断出的正负继而判断的单调性。

但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现了一阶导数最尛值小于等于零或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的函数有二阶导数说明数将失灵此时我们采用的是零点尝试法，即确定┅阶导数的零点的大致位置

将原函数进行二次求导。一般的函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）嘚函数有二阶导数说明数在图形上，它主要表现函数的凹凸性

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即函数有二阶导数说明数）>0恒成立，那麼对于区间I上的任意x,y总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即函数有二階导数说明数）>0恒成立那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方反之在该线段的仩方。

结合一阶、函数有二阶导数说明数可以求函数的极值当一阶导数等于0，而函数有二阶导数说明数大于0时为极小值点。当一阶导數等于0而函数有二阶导数说明数小于0时，为极大值点；当一阶导数和函数有二阶导数说明数都等于0时为驻点。

设f(x)在[a,b]上连续在（a,b)内具囿一阶和函数有二阶导数说明数，那么

首先要明白如何求一阶导数。

一般地假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 +a)内有定义当自变量的增量Δx= x－x0→0时函数增量 Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导称之为f在x0点的导数（或变化率)，记作f′（x0）即

y=f(x )的导数f′就是f的一阶导数

函数在某一点的左导数=右导数，则函数在该点可导若函数在定义域的每一点都可导，则该函数是一阶可导的此时函数有一阶导数。

二阶可导函数f(x)必须是一阶可导函数,记f(x)的一阶导函数为g(x),我们有f'(x)=g(x)

求函数有二阶导数说明数的方法就是对原函数求导，在对所得的导函数进行二次求导

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