二项式定理展开式公式(a-b)的n次方展开后是怎么样的，麻烦拍图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-29 01:37 标签： 二项式定理展开式公式

这个公式所表示的定理叫做二项式定理展开式公式 右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式， 其中 叫做二项式系数 一般地对于任意正整数n 一、知识梳理 1.二项式定理展开式公式 特点： （1）共n+1有项； （2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，12， 3…，n个元素的组合数即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列每一项中a與b的指数和为n。 2.通项公式 式中的 叫做二项展开式的通项用 表示。即 注意： （1）表示第r+1项； （2）通项公式中的a与b的位置不能换. （3）要得到 即在(a+b)n中有r个因式取b，余下n-r个因式取a 3.二项式系数与某项系数的区别： 二项式系数是 ，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分 第 项 4.二项式系数的性质 （1）对称性：到首末距离相等的两项的二项式系数相等，即 （2）增减性即最大值 4．(2010·上海春)在 的二项展開式中常数项是________． 答案：60 二、题型与方法 通项公式中含有a，bn，rTr＋15个元素，只要知道了其中的4个元素就可以求出第5个元素，在求展開式中的指定项问题时一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件nr均为非负整数且r≤n. 考点一 通项公式的应用 已知在 的展开式中，第6项为常数项 例1 (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 变式 求 展开式中的有理项 【规律小结】　(1)对求指定项、常数项问题，常用待定系数法即设第r+1项是指定项（常数项），利用通项公式写出该项对同一字母的指数进行合并，根據所给出的条件(特定项)列出关于r的方程(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即nr均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数再求所求解的项； (2)求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项其所有的未知数的指数恰好都是整数的项．解这种类型嘚问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求令其属于整数，再根据数的整除性来求解．若求二项展开式中的整式项则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项的方式一致． 例2 (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项． 已知 的展开式的二项式系数和比 的展开式的二项式系数和大992求 的展开式中： 变式:已知( )n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第 三项的系数的比是10∶1， (1)证奣：展开式中没有常数项； (2)求展开式中含 的项； (3)求展开式中所有的有理项； (4)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项． 课堂互动讲練 1．根据二项式系数的性质n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大． 2．求展开式中系数最大项与求②项式系数最大项不同求展开式中系数最大项的步骤是：先假定第r＋1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小列出不等式组并求解此不等式组求得． 【规律小结】 课堂互动讲练 考点二 二项式定理展开式公式展开式的应用 利用二项展开式可以解决如整除、近似计算、不等式证明、含有组合数的恒等式证

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