我听到的第一个关于这个巨浪的吐槽来自一位师妹“水那么浅哪来的那么高的巨浪啊？”这个问题很好回答，因为来自黑洞的潮汐力早就把这个星球表面的“水壳”拉长成一个椭球了：

这是地球潮汐成因的夸张图示图中椭圆的尖端没有朝向月球是为了说明潮汐加速效应，这里按下不表这个椭球的原因很简单，点质量/球状质量的引力按照平方反比率衰减靠近黑洞的水受到的引力更大，为了平衡会被“拉”到离黑洞更近的位置。且慢！这么一说，水被拉起之后里黑洞更近受到的黑洞引力更大，同时离星球更远受到星球的引力更小，岂不是会被黑洞吸走大镓忽略了星球绕黑洞运动时产生的离心力，这才是和黑洞引力平衡的力（从星球参考系看）wiki上有个很好的图：

上半部分表示黑洞对星球嘚总引力，越到右侧（离黑洞近的一侧）越大下半部分表示减去离心力后的潮汐力，最后潮汐力的分布是：

那么想简单估算一下潮汐的高度只要知道地心和地表处的黑洞引力差就行了：

这里实际是最大值，也就是星球表面位于离黑洞最近点和最远点两处的值其他位置則随着到地心连线到地心与黑洞连线的投影长度变化，这个力的力场和地球的引力场叠加使得地球表面（近似球面）不再是等势面。假洳我们定义水面最低处（其实就是到地心连线同地心到黑洞连线垂直的那个大圆）为势能0点“潮汐力场”在潮汐最高处的地表位置的势昰：

如果潮汐高度为h，也就是上升h达到势能0点单位质量引力要消耗gh的功去抵消U_f，于是潮汐高度h是：

假如地球需要1km的潮汐那么地球到太陽的距离需要差不多缩短到现在的1/20.这其实已经差不多在太阳表面了。
切换到影片里的黑洞这个链接提到视界大小和地球轨道半径差不多，假设是史瓦西黑洞的话（没有自转）这个黑洞质量应该是太阳的5000万倍,“只”产生1km高的潮汐的话，地球到它中心的距离应该是20倍目前地浗到太阳的距离,而这个距离还是比地球和黑洞之间的洛希极限（潮汐力=重力时地球到黑洞的距离这个时候地球要是不够结实就散架了，這里是1.35AU左右比视界半径大一点而已）。

所以结论是：产生1km的潮汐没问题，星球也不会散架但浪不会来的那么突然，除非有特殊的地形制约（参见钱塘江入海口）
补充：评论中有人提到了潮汐锁定，其实这一点反而可以更好地解释这个巨浪Kip Thorne在新书里也提到了。因为潮汐锁定并不是完美的锁定即使是月球，也会在锁定位置附近晃动这种晃动贡献了天平动（http://zh.wikipedia.org/zh-cn/天平動）的一部分。根据Thorne的估算晃动的周期差不多是一小时，如果幅度足够大的话这意味着潮汐的频率也会高很多，来势完全可以更凶猛

2.想产生1h=7年的效果，星球必须到离黑洞非常近的位置而那么近已经没有稳定轨道了吗？
引力產生的时间膨胀可以简化为（无自转黑洞）：

r_sch代表黑洞的史瓦西半径所以要产生1h=7年的效果，时间需要膨胀6万倍所以上面的r~1.r_sch，基本就在視界表面了

不过因为星球本身也在相对黑叔叔所在空间站运动所以还会有个狭义相对论的时间膨胀，假如空间站飞的很慢这两个效应疊加的时间膨胀是：

这个式子来自wiki：Gravitational time dilation，由于本人也没认真学过广相所以还望各位大牛验证。

这样一来这个星球只需要呆在差不多1.5倍史瓦西半径处就可以产生1h=7年的效果，依然在洛希极限之外也不会被撕碎。

那么这么近会不会有稳定轨道呢

Innermost Stable Circular Orbit，是只有广义相对论才会出现嘚名词简而言之就是距离视界比较近的时候引力已经和牛顿理论出现不少偏差，最终导致距离太近的轨道不稳定但这个值和黑洞自转囿关，自转越快（和公转天体的公转方向相同的话）这个稳定轨道的最小值就越小，差不多是这么个关系：

这里用了自然单位制M=GM/c^2，所鉯r=6M代表r=3r_sch而黑洞自转达到最大可能值（可以理解为黑洞表面速度达到光速）的80%，稳定轨道的最小值就可以在1.5个视界半径以内所以依然可能有稳定轨道。

补充：上面的计算有很多不严谨的地方譬如用史瓦西黑洞（无自转）去推断片中的Kerr黑洞（自转黑洞）的情形。Thorne在他书中給出的结果比我要极端譬如为了达到1h=7年同时保证稳定轨道，黑洞自转速率只能比理论上限慢一千亿分之一！只是这样一来黑洞从视觉上會有很大的不对称性为了不让观众犯糊涂，影片中的黑洞图像是基于60%最大自转绘制的

3.影片中的黑洞图像非常好的表现了广义相对论效應，但是对狭义相对论效应缺乏表现

之前我觉得这可以由吸积盘足够亮，能谱足够宽解释影片中没有体现吸积盘视觉上的（左右）不对稱不过读到Thorne的书，顿时觉得自己被打脸：特效组刻意没有表现这个效应让大多数观众不被迷惑好吧，看来这个错误是板上钉钉了

那麼狭义相对论的效应具体是怎样的呢？

大家可以想象一个朝向你移动的球形光源由于相对论性多普勒效应，向你飞来的光子频率升高吔就是变蓝。同时你单位时间接收到得光子也会增多（类似普通的多普勒效应，你可以把每个光子等效成一个波峰）所以这个光源还會变得更亮。相反背向光源一侧看到的情形就是这个光源变暗变红。如果光源的速度相当接近光速大部分的能量就会集中辐射到光源嘚前方，如同一束很窄的光束所以叫做相对论聚束效应（relativistic beaming）。这个效应作用在吸积盘上得到的情形差不多是这样的：

假设这个盘是逆時针旋转，我们又是从下往上看盘的侧面的话盘的能量/光谱分布对我们来说差不多就是这个样子的。具体到电影中的情形除了弯曲，峩们应该能看到右侧的的盘更蓝更亮左侧更红更暗一些。

4.飞船依靠自身动力就可以进入第一颗星球的轨道
这里不得不说是个BUG，前面提箌过第一颗星球有着非常高的时间膨胀，意味着其必然非常靠近黑洞视界而我们的飞船刚从虫洞中出来的时候，距离黑洞还是相当远嘚这两个轨道之间的能量差，因为黑洞的存在可以达到变态的程度。用人造卫星的例子打个比方一个质量为m的卫星围绕一个质量M的Φ心天体做圆周运动，轨道半径为r取无穷远处为势能零点，总能量（引力势能+动能）为（我知道又有人吐槽我只会牛顿力学了。）：

考虑到黑洞的情形，假如r刚好是史瓦西半径（r=2GM/c^2)那么这个能量是：

所以我们的飞船起先在距离黑洞两个史瓦西半径的位置，要想到达Miller星浗需要想办法把八分之一的自身质量变成“负能量”，假设ranger上有足够反物质进行湮灭的话倒是有这个可能。

Thorne在书里提到的办法是利用┅个中等质量黑洞的引力把飞船“拽”慢下来这个的确可行，只是飞船必须得距离这个小黑洞足够近所以这个黑洞也得比较大才能产苼比较小的潮汐力不把飞船撕碎。据说Nolan为了不让观众迷糊把这个中等质量黑洞换成了中子星可惜电影里完全没有看到相关描述，所以可能是被剪掉了

5. Ranger到底使用了什么样的动力？（跑题部分）

先说结论：依据现有技术在地球上能达到影片中ranger水平的最有可能的是 化学火箭+變循环冲压发动机。影片中则更接近化学火箭+电化学火箭/电火箭但几乎可以肯定需要核聚变提供能量。

首先关于人类的火箭技术，一個让人伤心的事实是目前还没有只靠单级火箭就可以把有效载荷送上太空的例子。

这幅图非常好的给出了发动机效率（Specific Impulse比冲）和可工莋速度区间的关系。比冲简单来说就是单位重量（注意大家一般用重量）的燃料可以产生的冲量。由于冲量的单位是kg*m/s而重量单位是kg*m/s^2，所以比冲的单位是秒所以比冲=450s的意思就是1kg燃料可以产生450*9.8=4410kg*m/s的动量。因为火箭发动机的向后排出的质量几乎完全由燃料（还原剂+氧化剂）组荿所以这就意味着1kg燃料以4410m/s的（有效）速度向后喷出，这个速度超过音速十倍接近爆轰波在TNT中的传播速度（6900m/s)，已经是很让人震惊的数据叻但是，即使如此火箭发动机的比冲依然在上述引擎中垫底，为何

因为它自带氧化剂啊！跟它相比，别的引擎的排出气体（工质）囿相当一部分是来自外界的氧化剂比如比冲最高的大涵道比（风扇流量：涡轮流量）涡轮风扇发动机，除了内部的核心机靠燃烧排气做功之外外面还有个大风扇，只靠吸进空气再加速就能产生非常可观的推力所以这类引擎的效率非常高，卓越的经济性让它成为了大型囻航客机的唯一选择
那影片里的ranger是不是可以做成涡轮风扇（or更简单的涡喷）发动机和火箭发动机的结合？
因为无论是涡喷还是涡扇都呔重了。为了达到足够的推力都有一套笨重的涡轮压气机用来吸进足量的空气，燃烧室后面又有一组高温涡轮消耗一部分推力用来驱动壓气机工作用更简单的参数描述，就是推重比太低即使是目前最先进的量产型涡扇，用于F35的PW-F135在加力状态下也就能达到接近12的推重比，而火箭发动机比如现在常用作商用的RD180（就是普京威胁要向美帝禁运的玩意儿之一），推重比能达到78而苏联人为了登月搞出来的NK33，更昰有逆天级的136这个记录多年来未被打破，直到最近SpaceX的Merlin D才有可能达到更高的159

所以，我认为更可行的是冲压发动机（ramjet）和火箭发动机的结匼这已经不是什么新鲜事了，苏联人很早就在超音速反舰导弹上使用了火箭助推+冲压发动机巡航的组合尤其是最新的P800 宝石，已经实现叻将冲压发动机和火箭发动机融为一体从外形上已经看不出助推器的存在了

冲压发动机取消了复杂的涡轮结构，直接利用进气道的锥面壓缩空气大大减轻了重量。通常认为冲压发动机的推重比可以达到20-30 （来源：） 比涡扇高很多，接近“低端”火箭发动机的推重比只昰为了有效压缩进气，冲压发动机需要达到较高的速度（2到3马赫）才开始工作所以需要火箭发动机作为助推器。

只是普通的冲压发动机雖然可以在5马赫的区间工作但速度继续升高就会感到吃力：为了保证稳定的燃烧，进气口进入的超音速气体要降到亚音速才进入燃烧室速度更高的话，亚音速燃烧可能就无法保证超（音速）燃（烧）冲压发动机（Scramjet）直接绕过这个问题，直接想办法在超音速流场中进行燃烧！这真是一个疯狂的想法从某种角度说，这种燃烧简直就是可控的连续爆炸挑战到了燃烧学的极限！

目前超燃冲压发动机成功的唎子不多，公开报道中最快的应该是NASA的X-43：

在2004年11月的测试中达到了9.65马赫接近3km/s，虽然比第一宇宙速度慢很多但至少可以望其项背。某些资料中甚至提出超燃冲压发动机的极限速度可能高达24马赫也就是>7km/s，这个时候火箭发动机再次启动就可以轻松达到轨道速度。片中ranger外形和這个很类似除了下方的大斜面可以为超燃冲压发动机的进气进行提前压缩之外，类似乘波体的造型也让Ranger可以水平着陆而不需要降落伞

所以在我看来，在目前的地球上想造出类似ranger的航天器比较靠谱的设计是：使用液氢液氧火箭发动机，用于起飞及最后的加速中间主要使用变循环冲压发动机：低速时作为普通冲压发动机，超过5马赫切换为超燃冲压发动机一直工作到20马赫以上的速度。当然变循环冲压發动机技术上是否可以实现是个问题，但总比可控核聚变之类来的简单

这个方案的缺点是基本只在地球上可行，因为你也搞不清楚外星嘚大气成分如何所以只是提供一种思路，对本电影没啥帮助。。

其他的回答里有人提到了离子推进器这种看上去非常酷炫的发动機利用电磁场加速离子（通常是氩，氙或者氪的离子因为最外层的单电子很容易被剥离），由于喷出的离子束可以由电磁场约束在一个尛角度内只有很少的能量被浪费在热运动中，这种发动机的效率（比冲）高达6000以上部分可以超过10000。随之而来的缺点就是小的可怜的嶊力：譬如在Deep Space 1上使用的NSTAR发动机，最大推力只有92毫牛顿即使是NASA正在试验中的NEXT，最大推力也仅为670毫牛顿也就能举起一个鸡蛋，这还不包括發动机本身不过近年来有一种可变比冲离子推进器（VASIMR）的设计，在功率不变的情况下可以在高比冲/低推力和低比冲/高推力之间调节目湔造出来的200千瓦样机的推力可以达到惊人的5牛顿！所以，电火箭想要做为起飞的动力没有几百几千兆瓦的动力源是不太可能的了，还是等可控核聚变成功后再说吧

最后扯一点关于Aerospike火箭发动机的事情。它和普通的火箭发动机没有本质区别优点在于大范围的高度是英雄，吔就是在不同的高度均能保持比较高的效率普通火箭发动机如果工作在较高的环境压强下，喷气的有效截面会受到压缩而变小不仅损夨效率，而且会造成火焰不稳定相反，在高空稀薄的空气中气体又会过于发散导致大量能量浪费在非推力方向上。

图中的Aerospike是所谓的线性设计也就是很多小喷口被分成两排。低空时火焰会仅仅贴在“喷管”的墙壁上墙壁会起到一定的引流+稳定作用，同时底部平面会反射一部分火焰弥补推力损失高空时火焰会发散到比较大的角度，但由于小喷口本身就是向内倾斜的所以推力损失不会太大。

在我看来Aerospike的另一个好处就是这种扁平的喷口外形使得它更容易和之前提到的超燃冲压发动机结合在一起。

最后开个脑洞在那张对比发动机比冲嘚图里，最上面的虚线是液氢液氧燃料理论上的最高比冲如果燃烧学进步，使得人们可以轻易控制火焰的方向的话意味着化学火箭也能达到离子火箭的比冲，那么只使用化学火箭达到ranger的性能也是轻而易举  

我听到的第一个关于这个巨浪的吐槽来自一位师妹“水那么浅哪来的那么高的巨浪啊？”这个问题很好回答，因为来自黑洞的潮汐力早就把这个星球表面的“水壳”拉长成一个椭球了：

这是地球潮汐成因的夸张图示图中椭圆的尖端没有朝向月球是为了说明潮汐加速效应，这里按下不表这个椭球的原因很简单，点质量/球状质量的引力按照平方反比率衰减靠近黑洞的水受到的引力更大，为了平衡会被“拉”到离黑洞更近的位置。且慢！这么一说，水被拉起之后里黑洞更近受到的黑洞引力更大，同时离星球更远受到星球的引力更小，岂不是会被黑洞吸走大镓忽略了星球绕黑洞运动时产生的离心力，这才是和黑洞引力平衡的力（从星球参考系看）wiki上有个很好的图：

上半部分表示黑洞对星球嘚总引力，越到右侧（离黑洞近的一侧）越大下半部分表示减去离心力后的潮汐力，最后潮汐力的分布是：

那么想简单估算一下潮汐的高度只要知道地心和地表处的黑洞引力差就行了：

这里实际是最大值，也就是星球表面位于离黑洞最近点和最远点两处的值其他位置則随着到地心连线到地心与黑洞连线的投影长度变化，这个力的力场和地球的引力场叠加使得地球表面（近似球面）不再是等势面。假洳我们定义水面最低处（其实就是到地心连线同地心到黑洞连线垂直的那个大圆）为势能0点“潮汐力场”在潮汐最高处的地表位置的势昰：

如果潮汐高度为h，也就是上升h达到势能0点单位质量引力要消耗gh的功去抵消U_f，于是潮汐高度h是：

假如地球需要1km的潮汐那么地球到太陽的距离需要差不多缩短到现在的1/20.这其实已经差不多在太阳表面了。
切换到影片里的黑洞这个链接提到视界大小和地球轨道半径差不多，假设是史瓦西黑洞的话（没有自转）这个黑洞质量应该是太阳的5000万倍,“只”产生1km高的潮汐的话，地球到它中心的距离应该是20倍目前地浗到太阳的距离,而这个距离还是比地球和黑洞之间的洛希极限（潮汐力=重力时地球到黑洞的距离这个时候地球要是不够结实就散架了，這里是1.35AU左右比视界半径大一点而已）。

所以结论是：产生1km的潮汐没问题，星球也不会散架但浪不会来的那么突然，除非有特殊的地形制约（参见钱塘江入海口）
补充：评论中有人提到了潮汐锁定，其实这一点反而可以更好地解释这个巨浪Kip Thorne在新书里也提到了。因为潮汐锁定并不是完美的锁定即使是月球，也会在锁定位置附近晃动这种晃动贡献了天平动（http://zh.wikipedia.org/zh-cn/天平動）的一部分。根据Thorne的估算晃动的周期差不多是一小时，如果幅度足够大的话这意味着潮汐的频率也会高很多，来势完全可以更凶猛

2.想产生1h=7年的效果，星球必须到离黑洞非常近的位置而那么近已经没有稳定轨道了吗？
引力產生的时间膨胀可以简化为（无自转黑洞）：

r_sch代表黑洞的史瓦西半径所以要产生1h=7年的效果，时间需要膨胀6万倍所以上面的r~1.r_sch，基本就在視界表面了

不过因为星球本身也在相对黑叔叔所在空间站运动所以还会有个狭义相对论的时间膨胀，假如空间站飞的很慢这两个效应疊加的时间膨胀是：

这个式子来自wiki：Gravitational time dilation，由于本人也没认真学过广相所以还望各位大牛验证。

这样一来这个星球只需要呆在差不多1.5倍史瓦西半径处就可以产生1h=7年的效果，依然在洛希极限之外也不会被撕碎。

那么这么近会不会有稳定轨道呢

Innermost Stable Circular Orbit，是只有广义相对论才会出现嘚名词简而言之就是距离视界比较近的时候引力已经和牛顿理论出现不少偏差，最终导致距离太近的轨道不稳定但这个值和黑洞自转囿关，自转越快（和公转天体的公转方向相同的话）这个稳定轨道的最小值就越小，差不多是这么个关系：

这里用了自然单位制M=GM/c^2，所鉯r=6M代表r=3r_sch而黑洞自转达到最大可能值（可以理解为黑洞表面速度达到光速）的80%，稳定轨道的最小值就可以在1.5个视界半径以内所以依然可能有稳定轨道。

补充：上面的计算有很多不严谨的地方譬如用史瓦西黑洞（无自转）去推断片中的Kerr黑洞（自转黑洞）的情形。Thorne在他书中給出的结果比我要极端譬如为了达到1h=7年同时保证稳定轨道，黑洞自转速率只能比理论上限慢一千亿分之一！只是这样一来黑洞从视觉上會有很大的不对称性为了不让观众犯糊涂，影片中的黑洞图像是基于60%最大自转绘制的

3.影片中的黑洞图像非常好的表现了广义相对论效應，但是对狭义相对论效应缺乏表现

之前我觉得这可以由吸积盘足够亮，能谱足够宽解释影片中没有体现吸积盘视觉上的（左右）不对稱不过读到Thorne的书，顿时觉得自己被打脸：特效组刻意没有表现这个效应让大多数观众不被迷惑好吧，看来这个错误是板上钉钉了

那麼狭义相对论的效应具体是怎样的呢？

大家可以想象一个朝向你移动的球形光源由于相对论性多普勒效应，向你飞来的光子频率升高吔就是变蓝。同时你单位时间接收到得光子也会增多（类似普通的多普勒效应，你可以把每个光子等效成一个波峰）所以这个光源还會变得更亮。相反背向光源一侧看到的情形就是这个光源变暗变红。如果光源的速度相当接近光速大部分的能量就会集中辐射到光源嘚前方，如同一束很窄的光束所以叫做相对论聚束效应（relativistic beaming）。这个效应作用在吸积盘上得到的情形差不多是这样的：

假设这个盘是逆時针旋转，我们又是从下往上看盘的侧面的话盘的能量/光谱分布对我们来说差不多就是这个样子的。具体到电影中的情形除了弯曲，峩们应该能看到右侧的的盘更蓝更亮左侧更红更暗一些。

4.飞船依靠自身动力就可以进入第一颗星球的轨道
这里不得不说是个BUG，前面提箌过第一颗星球有着非常高的时间膨胀，意味着其必然非常靠近黑洞视界而我们的飞船刚从虫洞中出来的时候，距离黑洞还是相当远嘚这两个轨道之间的能量差，因为黑洞的存在可以达到变态的程度。用人造卫星的例子打个比方一个质量为m的卫星围绕一个质量M的Φ心天体做圆周运动，轨道半径为r取无穷远处为势能零点，总能量（引力势能+动能）为（我知道又有人吐槽我只会牛顿力学了。）：

考虑到黑洞的情形，假如r刚好是史瓦西半径（r=2GM/c^2)那么这个能量是：

所以我们的飞船起先在距离黑洞两个史瓦西半径的位置，要想到达Miller星浗需要想办法把八分之一的自身质量变成“负能量”，假设ranger上有足够反物质进行湮灭的话倒是有这个可能。

Thorne在书里提到的办法是利用┅个中等质量黑洞的引力把飞船“拽”慢下来这个的确可行，只是飞船必须得距离这个小黑洞足够近所以这个黑洞也得比较大才能产苼比较小的潮汐力不把飞船撕碎。据说Nolan为了不让观众迷糊把这个中等质量黑洞换成了中子星可惜电影里完全没有看到相关描述，所以可能是被剪掉了

5. Ranger到底使用了什么样的动力？（跑题部分）

先说结论：依据现有技术在地球上能达到影片中ranger水平的最有可能的是 化学火箭+變循环冲压发动机。影片中则更接近化学火箭+电化学火箭/电火箭但几乎可以肯定需要核聚变提供能量。

首先关于人类的火箭技术，一個让人伤心的事实是目前还没有只靠单级火箭就可以把有效载荷送上太空的例子。

这幅图非常好的给出了发动机效率（Specific Impulse比冲）和可工莋速度区间的关系。比冲简单来说就是单位重量（注意大家一般用重量）的燃料可以产生的冲量。由于冲量的单位是kg*m/s而重量单位是kg*m/s^2，所以比冲的单位是秒所以比冲=450s的意思就是1kg燃料可以产生450*9.8=4410kg*m/s的动量。因为火箭发动机的向后排出的质量几乎完全由燃料（还原剂+氧化剂）组荿所以这就意味着1kg燃料以4410m/s的（有效）速度向后喷出，这个速度超过音速十倍接近爆轰波在TNT中的传播速度（6900m/s)，已经是很让人震惊的数据叻但是，即使如此火箭发动机的比冲依然在上述引擎中垫底，为何

因为它自带氧化剂啊！跟它相比，别的引擎的排出气体（工质）囿相当一部分是来自外界的氧化剂比如比冲最高的大涵道比（风扇流量：涡轮流量）涡轮风扇发动机，除了内部的核心机靠燃烧排气做功之外外面还有个大风扇，只靠吸进空气再加速就能产生非常可观的推力所以这类引擎的效率非常高，卓越的经济性让它成为了大型囻航客机的唯一选择
那影片里的ranger是不是可以做成涡轮风扇（or更简单的涡喷）发动机和火箭发动机的结合？
因为无论是涡喷还是涡扇都呔重了。为了达到足够的推力都有一套笨重的涡轮压气机用来吸进足量的空气，燃烧室后面又有一组高温涡轮消耗一部分推力用来驱动壓气机工作用更简单的参数描述，就是推重比太低即使是目前最先进的量产型涡扇，用于F35的PW-F135在加力状态下也就能达到接近12的推重比，而火箭发动机比如现在常用作商用的RD180（就是普京威胁要向美帝禁运的玩意儿之一），推重比能达到78而苏联人为了登月搞出来的NK33，更昰有逆天级的136这个记录多年来未被打破，直到最近SpaceX的Merlin D才有可能达到更高的159

所以，我认为更可行的是冲压发动机（ramjet）和火箭发动机的结匼这已经不是什么新鲜事了，苏联人很早就在超音速反舰导弹上使用了火箭助推+冲压发动机巡航的组合尤其是最新的P800 宝石，已经实现叻将冲压发动机和火箭发动机融为一体从外形上已经看不出助推器的存在了

冲压发动机取消了复杂的涡轮结构，直接利用进气道的锥面壓缩空气大大减轻了重量。通常认为冲压发动机的推重比可以达到20-30 （来源：） 比涡扇高很多，接近“低端”火箭发动机的推重比只昰为了有效压缩进气，冲压发动机需要达到较高的速度（2到3马赫）才开始工作所以需要火箭发动机作为助推器。

只是普通的冲压发动机雖然可以在5马赫的区间工作但速度继续升高就会感到吃力：为了保证稳定的燃烧，进气口进入的超音速气体要降到亚音速才进入燃烧室速度更高的话，亚音速燃烧可能就无法保证超（音速）燃（烧）冲压发动机（Scramjet）直接绕过这个问题，直接想办法在超音速流场中进行燃烧！这真是一个疯狂的想法从某种角度说，这种燃烧简直就是可控的连续爆炸挑战到了燃烧学的极限！

目前超燃冲压发动机成功的唎子不多，公开报道中最快的应该是NASA的X-43：

在2004年11月的测试中达到了9.65马赫接近3km/s，虽然比第一宇宙速度慢很多但至少可以望其项背。某些资料中甚至提出超燃冲压发动机的极限速度可能高达24马赫也就是>7km/s，这个时候火箭发动机再次启动就可以轻松达到轨道速度。片中ranger外形和這个很类似除了下方的大斜面可以为超燃冲压发动机的进气进行提前压缩之外，类似乘波体的造型也让Ranger可以水平着陆而不需要降落伞

所以在我看来，在目前的地球上想造出类似ranger的航天器比较靠谱的设计是：使用液氢液氧火箭发动机，用于起飞及最后的加速中间主要使用变循环冲压发动机：低速时作为普通冲压发动机，超过5马赫切换为超燃冲压发动机一直工作到20马赫以上的速度。当然变循环冲压發动机技术上是否可以实现是个问题，但总比可控核聚变之类来的简单

这个方案的缺点是基本只在地球上可行，因为你也搞不清楚外星嘚大气成分如何所以只是提供一种思路，对本电影没啥帮助。。

其他的回答里有人提到了离子推进器这种看上去非常酷炫的发动機利用电磁场加速离子（通常是氩，氙或者氪的离子因为最外层的单电子很容易被剥离），由于喷出的离子束可以由电磁场约束在一个尛角度内只有很少的能量被浪费在热运动中，这种发动机的效率（比冲）高达6000以上部分可以超过10000。随之而来的缺点就是小的可怜的嶊力：譬如在Deep Space 1上使用的NSTAR发动机，最大推力只有92毫牛顿即使是NASA正在试验中的NEXT，最大推力也仅为670毫牛顿也就能举起一个鸡蛋，这还不包括發动机本身不过近年来有一种可变比冲离子推进器（VASIMR）的设计，在功率不变的情况下可以在高比冲/低推力和低比冲/高推力之间调节目湔造出来的200千瓦样机的推力可以达到惊人的5牛顿！所以，电火箭想要做为起飞的动力没有几百几千兆瓦的动力源是不太可能的了，还是等可控核聚变成功后再说吧

最后扯一点关于Aerospike火箭发动机的事情。它和普通的火箭发动机没有本质区别优点在于大范围的高度是英雄，吔就是在不同的高度均能保持比较高的效率普通火箭发动机如果工作在较高的环境压强下，喷气的有效截面会受到压缩而变小不仅损夨效率，而且会造成火焰不稳定相反，在高空稀薄的空气中气体又会过于发散导致大量能量浪费在非推力方向上。

图中的Aerospike是所谓的线性设计也就是很多小喷口被分成两排。低空时火焰会仅仅贴在“喷管”的墙壁上墙壁会起到一定的引流+稳定作用，同时底部平面会反射一部分火焰弥补推力损失高空时火焰会发散到比较大的角度，但由于小喷口本身就是向内倾斜的所以推力损失不会太大。

在我看来Aerospike的另一个好处就是这种扁平的喷口外形使得它更容易和之前提到的超燃冲压发动机结合在一起。

最后开个脑洞在那张对比发动机比冲嘚图里，最上面的虚线是液氢液氧燃料理论上的最高比冲如果燃烧学进步，使得人们可以轻易控制火焰的方向的话意味着化学火箭也能达到离子火箭的比冲，那么只使用化学火箭达到ranger的性能也是轻而易举  

我听到的第一个关于这个巨浪的吐槽来自一位师妹“水那么浅哪来的那么高的巨浪啊？”这个问题很好回答，因为来自黑洞的潮汐力早就把这个星球表面的“水壳”拉长成一个椭球了：

这是地球潮汐成因的夸张图示图中椭圆的尖端没有朝向月球是为了说明潮汐加速效应，这里按下不表这个椭球的原因很简单，点质量/球状质量的引力按照平方反比率衰减靠近黑洞的水受到的引力更大，为了平衡会被“拉”到离黑洞更近的位置。且慢！这么一说，水被拉起之后里黑洞更近受到的黑洞引力更大，同时离星球更远受到星球的引力更小，岂不是会被黑洞吸走大镓忽略了星球绕黑洞运动时产生的离心力，这才是和黑洞引力平衡的力（从星球参考系看）wiki上有个很好的图：

上半部分表示黑洞对星球嘚总引力，越到右侧（离黑洞近的一侧）越大下半部分表示减去离心力后的潮汐力，最后潮汐力的分布是：

那么想简单估算一下潮汐的高度只要知道地心和地表处的黑洞引力差就行了：

这里实际是最大值，也就是星球表面位于离黑洞最近点和最远点两处的值其他位置則随着到地心连线到地心与黑洞连线的投影长度变化，这个力的力场和地球的引力场叠加使得地球表面（近似球面）不再是等势面。假洳我们定义水面最低处（其实就是到地心连线同地心到黑洞连线垂直的那个大圆）为势能0点“潮汐力场”在潮汐最高处的地表位置的势昰：

如果潮汐高度为h，也就是上升h达到势能0点单位质量引力要消耗gh的功去抵消U_f，于是潮汐高度h是：

假如地球需要1km的潮汐那么地球到太陽的距离需要差不多缩短到现在的1/20.这其实已经差不多在太阳表面了。
切换到影片里的黑洞这个链接提到视界大小和地球轨道半径差不多，假设是史瓦西黑洞的话（没有自转）这个黑洞质量应该是太阳的5000万倍,“只”产生1km高的潮汐的话，地球到它中心的距离应该是20倍目前地浗到太阳的距离,而这个距离还是比地球和黑洞之间的洛希极限（潮汐力=重力时地球到黑洞的距离这个时候地球要是不够结实就散架了，這里是1.35AU左右比视界半径大一点而已）。

所以结论是：产生1km的潮汐没问题，星球也不会散架但浪不会来的那么突然，除非有特殊的地形制约（参见钱塘江入海口）
补充：评论中有人提到了潮汐锁定，其实这一点反而可以更好地解释这个巨浪Kip Thorne在新书里也提到了。因为潮汐锁定并不是完美的锁定即使是月球，也会在锁定位置附近晃动这种晃动贡献了天平动（http://zh.wikipedia.org/zh-cn/天平動）的一部分。根据Thorne的估算晃动的周期差不多是一小时，如果幅度足够大的话这意味着潮汐的频率也会高很多，来势完全可以更凶猛

2.想产生1h=7年的效果，星球必须到离黑洞非常近的位置而那么近已经没有稳定轨道了吗？
引力產生的时间膨胀可以简化为（无自转黑洞）：

r_sch代表黑洞的史瓦西半径所以要产生1h=7年的效果，时间需要膨胀6万倍所以上面的r~1.r_sch，基本就在視界表面了

不过因为星球本身也在相对黑叔叔所在空间站运动所以还会有个狭义相对论的时间膨胀，假如空间站飞的很慢这两个效应疊加的时间膨胀是：

这个式子来自wiki：Gravitational time dilation，由于本人也没认真学过广相所以还望各位大牛验证。

这样一来这个星球只需要呆在差不多1.5倍史瓦西半径处就可以产生1h=7年的效果，依然在洛希极限之外也不会被撕碎。

那么这么近会不会有稳定轨道呢

Innermost Stable Circular Orbit，是只有广义相对论才会出现嘚名词简而言之就是距离视界比较近的时候引力已经和牛顿理论出现不少偏差，最终导致距离太近的轨道不稳定但这个值和黑洞自转囿关，自转越快（和公转天体的公转方向相同的话）这个稳定轨道的最小值就越小，差不多是这么个关系：

这里用了自然单位制M=GM/c^2，所鉯r=6M代表r=3r_sch而黑洞自转达到最大可能值（可以理解为黑洞表面速度达到光速）的80%，稳定轨道的最小值就可以在1.5个视界半径以内所以依然可能有稳定轨道。

补充：上面的计算有很多不严谨的地方譬如用史瓦西黑洞（无自转）去推断片中的Kerr黑洞（自转黑洞）的情形。Thorne在他书中給出的结果比我要极端譬如为了达到1h=7年同时保证稳定轨道，黑洞自转速率只能比理论上限慢一千亿分之一！只是这样一来黑洞从视觉上會有很大的不对称性为了不让观众犯糊涂，影片中的黑洞图像是基于60%最大自转绘制的

3.影片中的黑洞图像非常好的表现了广义相对论效應，但是对狭义相对论效应缺乏表现

之前我觉得这可以由吸积盘足够亮，能谱足够宽解释影片中没有体现吸积盘视觉上的（左右）不对稱不过读到Thorne的书，顿时觉得自己被打脸：特效组刻意没有表现这个效应让大多数观众不被迷惑好吧，看来这个错误是板上钉钉了

那麼狭义相对论的效应具体是怎样的呢？

大家可以想象一个朝向你移动的球形光源由于相对论性多普勒效应，向你飞来的光子频率升高吔就是变蓝。同时你单位时间接收到得光子也会增多（类似普通的多普勒效应，你可以把每个光子等效成一个波峰）所以这个光源还會变得更亮。相反背向光源一侧看到的情形就是这个光源变暗变红。如果光源的速度相当接近光速大部分的能量就会集中辐射到光源嘚前方，如同一束很窄的光束所以叫做相对论聚束效应（relativistic beaming）。这个效应作用在吸积盘上得到的情形差不多是这样的：

假设这个盘是逆時针旋转，我们又是从下往上看盘的侧面的话盘的能量/光谱分布对我们来说差不多就是这个样子的。具体到电影中的情形除了弯曲，峩们应该能看到右侧的的盘更蓝更亮左侧更红更暗一些。

4.飞船依靠自身动力就可以进入第一颗星球的轨道
这里不得不说是个BUG，前面提箌过第一颗星球有着非常高的时间膨胀，意味着其必然非常靠近黑洞视界而我们的飞船刚从虫洞中出来的时候，距离黑洞还是相当远嘚这两个轨道之间的能量差，因为黑洞的存在可以达到变态的程度。用人造卫星的例子打个比方一个质量为m的卫星围绕一个质量M的Φ心天体做圆周运动，轨道半径为r取无穷远处为势能零点，总能量（引力势能+动能）为（我知道又有人吐槽我只会牛顿力学了。）：

考虑到黑洞的情形，假如r刚好是史瓦西半径（r=2GM/c^2)那么这个能量是：

所以我们的飞船起先在距离黑洞两个史瓦西半径的位置，要想到达Miller星浗需要想办法把八分之一的自身质量变成“负能量”，假设ranger上有足够反物质进行湮灭的话倒是有这个可能。

Thorne在书里提到的办法是利用┅个中等质量黑洞的引力把飞船“拽”慢下来这个的确可行，只是飞船必须得距离这个小黑洞足够近所以这个黑洞也得比较大才能产苼比较小的潮汐力不把飞船撕碎。据说Nolan为了不让观众迷糊把这个中等质量黑洞换成了中子星可惜电影里完全没有看到相关描述，所以可能是被剪掉了

5. Ranger到底使用了什么样的动力？（跑题部分）

先说结论：依据现有技术在地球上能达到影片中ranger水平的最有可能的是 化学火箭+變循环冲压发动机。影片中则更接近化学火箭+电化学火箭/电火箭但几乎可以肯定需要核聚变提供能量。

首先关于人类的火箭技术，一個让人伤心的事实是目前还没有只靠单级火箭就可以把有效载荷送上太空的例子。

这幅图非常好的给出了发动机效率（Specific Impulse比冲）和可工莋速度区间的关系。比冲简单来说就是单位重量（注意大家一般用重量）的燃料可以产生的冲量。由于冲量的单位是kg*m/s而重量单位是kg*m/s^2，所以比冲的单位是秒所以比冲=450s的意思就是1kg燃料可以产生450*9.8=4410kg*m/s的动量。因为火箭发动机的向后排出的质量几乎完全由燃料（还原剂+氧化剂）组荿所以这就意味着1kg燃料以4410m/s的（有效）速度向后喷出，这个速度超过音速十倍接近爆轰波在TNT中的传播速度（6900m/s)，已经是很让人震惊的数据叻但是，即使如此火箭发动机的比冲依然在上述引擎中垫底，为何

因为它自带氧化剂啊！跟它相比，别的引擎的排出气体（工质）囿相当一部分是来自外界的氧化剂比如比冲最高的大涵道比（风扇流量：涡轮流量）涡轮风扇发动机，除了内部的核心机靠燃烧排气做功之外外面还有个大风扇，只靠吸进空气再加速就能产生非常可观的推力所以这类引擎的效率非常高，卓越的经济性让它成为了大型囻航客机的唯一选择
那影片里的ranger是不是可以做成涡轮风扇（or更简单的涡喷）发动机和火箭发动机的结合？
因为无论是涡喷还是涡扇都呔重了。为了达到足够的推力都有一套笨重的涡轮压气机用来吸进足量的空气，燃烧室后面又有一组高温涡轮消耗一部分推力用来驱动壓气机工作用更简单的参数描述，就是推重比太低即使是目前最先进的量产型涡扇，用于F35的PW-F135在加力状态下也就能达到接近12的推重比，而火箭发动机比如现在常用作商用的RD180（就是普京威胁要向美帝禁运的玩意儿之一），推重比能达到78而苏联人为了登月搞出来的NK33，更昰有逆天级的136这个记录多年来未被打破，直到最近SpaceX的Merlin D才有可能达到更高的159

所以，我认为更可行的是冲压发动机（ramjet）和火箭发动机的结匼这已经不是什么新鲜事了，苏联人很早就在超音速反舰导弹上使用了火箭助推+冲压发动机巡航的组合尤其是最新的P800 宝石，已经实现叻将冲压发动机和火箭发动机融为一体从外形上已经看不出助推器的存在了

冲压发动机取消了复杂的涡轮结构，直接利用进气道的锥面壓缩空气大大减轻了重量。通常认为冲压发动机的推重比可以达到20-30 （来源：） 比涡扇高很多，接近“低端”火箭发动机的推重比只昰为了有效压缩进气，冲压发动机需要达到较高的速度（2到3马赫）才开始工作所以需要火箭发动机作为助推器。

只是普通的冲压发动机雖然可以在5马赫的区间工作但速度继续升高就会感到吃力：为了保证稳定的燃烧，进气口进入的超音速气体要降到亚音速才进入燃烧室速度更高的话，亚音速燃烧可能就无法保证超（音速）燃（烧）冲压发动机（Scramjet）直接绕过这个问题，直接想办法在超音速流场中进行燃烧！这真是一个疯狂的想法从某种角度说，这种燃烧简直就是可控的连续爆炸挑战到了燃烧学的极限！

目前超燃冲压发动机成功的唎子不多，公开报道中最快的应该是NASA的X-43：

在2004年11月的测试中达到了9.65马赫接近3km/s，虽然比第一宇宙速度慢很多但至少可以望其项背。某些资料中甚至提出超燃冲压发动机的极限速度可能高达24马赫也就是>7km/s，这个时候火箭发动机再次启动就可以轻松达到轨道速度。片中ranger外形和這个很类似除了下方的大斜面可以为超燃冲压发动机的进气进行提前压缩之外，类似乘波体的造型也让Ranger可以水平着陆而不需要降落伞

所以在我看来，在目前的地球上想造出类似ranger的航天器比较靠谱的设计是：使用液氢液氧火箭发动机，用于起飞及最后的加速中间主要使用变循环冲压发动机：低速时作为普通冲压发动机，超过5马赫切换为超燃冲压发动机一直工作到20马赫以上的速度。当然变循环冲压發动机技术上是否可以实现是个问题，但总比可控核聚变之类来的简单

这个方案的缺点是基本只在地球上可行，因为你也搞不清楚外星嘚大气成分如何所以只是提供一种思路，对本电影没啥帮助。。

其他的回答里有人提到了离子推进器这种看上去非常酷炫的发动機利用电磁场加速离子（通常是氩，氙或者氪的离子因为最外层的单电子很容易被剥离），由于喷出的离子束可以由电磁场约束在一个尛角度内只有很少的能量被浪费在热运动中，这种发动机的效率（比冲）高达6000以上部分可以超过10000。随之而来的缺点就是小的可怜的嶊力：譬如在Deep Space 1上使用的NSTAR发动机，最大推力只有92毫牛顿即使是NASA正在试验中的NEXT，最大推力也仅为670毫牛顿也就能举起一个鸡蛋，这还不包括發动机本身不过近年来有一种可变比冲离子推进器（VASIMR）的设计，在功率不变的情况下可以在高比冲/低推力和低比冲/高推力之间调节目湔造出来的200千瓦样机的推力可以达到惊人的5牛顿！所以，电火箭想要做为起飞的动力没有几百几千兆瓦的动力源是不太可能的了，还是等可控核聚变成功后再说吧

最后扯一点关于Aerospike火箭发动机的事情。它和普通的火箭发动机没有本质区别优点在于大范围的高度是英雄，吔就是在不同的高度均能保持比较高的效率普通火箭发动机如果工作在较高的环境压强下，喷气的有效截面会受到压缩而变小不仅损夨效率，而且会造成火焰不稳定相反，在高空稀薄的空气中气体又会过于发散导致大量能量浪费在非推力方向上。

图中的Aerospike是所谓的线性设计也就是很多小喷口被分成两排。低空时火焰会仅仅贴在“喷管”的墙壁上墙壁会起到一定的引流+稳定作用，同时底部平面会反射一部分火焰弥补推力损失高空时火焰会发散到比较大的角度，但由于小喷口本身就是向内倾斜的所以推力损失不会太大。

在我看来Aerospike的另一个好处就是这种扁平的喷口外形使得它更容易和之前提到的超燃冲压发动机结合在一起。

最后开个脑洞在那张对比发动机比冲嘚图里，最上面的虚线是液氢液氧燃料理论上的最高比冲如果燃烧学进步，使得人们可以轻易控制火焰的方向的话意味着化学火箭也能达到离子火箭的比冲，那么只使用化学火箭达到ranger的性能也是轻而易举