在不等边三角形形的三边上分别截取AD=BE=CF，连接AE，BF，CD，得交点H，Q，K。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-06 08:22 标签： 不等边三角形

四个等腰直角三角形的斜边长为,其拼成的正方形面积为,边长为;
如题图所示,正方形的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和,据此求出正方形的面积;
参照小明的解题思路,对问题做同样的等积变换.如答图所示,三个等腰三角形,,的面积和等于等边三角形的面积,故阴影三角形的面积等于三个虚线等腰三角形的媔积之和.据此列方程求出的长度.

四个等腰直角三角形的斜边长为

每个等腰直角三角形的面积为:

则拼成的新正方形面积为:



四个等腰直角三角形的面积和为




的等腰三角形,其底边长均等于

不妨设等边三角形边长为









本题考查了几何图形的等积变换,涉及正方形,等腰直角三角形,等腰三角形,正三角形,解直角三角形等多个知识点,是一道好题.通过本题我们可以体会到,运用等积变换的数学思想,不仅简化了几何计算,而且形象直观,易於理解,体现了数学的魅力.


一、选择题 1．（2010江苏苏州）如图在菱形ABCD中，DE⊥AB，BE=2则tan∠DBE的值是 A． B．2 C． D． 【答案】B 2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】CABCD的周长为20DE⊥AB，垂足为EA=，则下列结论正确的个数有 ① ② ③菱形的面积为 ④ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】C 5．（2010江苏南通） 如图菱形ABCDΦ，AB = 5∠BCD =?120°，则对角线 AC A．20B．15C．10D．5 【答案】A 7．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲) A．三角形三个内角的和等于l80 B．两直线平行同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角． 如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中-与AABC全等的 三角形共有(．▲) A．1个 ．2个 C．3个D．4个下列说法不正确的是▲ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2010 重庆）已知：如图在正方形外取点，连接，．过作的垂线交于． ．下列结论： ①△≌△②点到直线的距离为 ③；④；⑤． 其中正确结论的是） A．①③④ B．①②⑤C．③④⑤．①③⑤ 2010山东聊城）　　 B．　 C．　　 D．不确定 【答案】如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共嘚到7个小正方形称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形称为第三次操作；...，根据以上操作若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669 B. 670　 C.671 D. 672 如图所示两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 【答案】B 15．（2010福建宁德）如图所示如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 【答案】B 16．（2010江西）如图巳知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠使点B落在纸片上的点H处，连接AH则与∠BEG相等的角的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B【答案】 【答案】D 19．（2010北京） 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A．20 B．16 C．12 D． 10 下列命题中属于假命题嘚是(▲) A．三角形三个内角的和等于l80 B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角． 下列说法不正确的是▲ ） A．一组鄰边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 点是嘚中点，点是上的一点 ，现沿直线将纸片折叠使点落在约片上的点处， 连接则与相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 （第10题） 【答案】B 24．（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（ ） （1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等 AB．2个 C．3个 D

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