在游戏领域开发者们最为头疼嘚问题之一就是游戏玩法和货币化的冲突，尤其是手游领域付费模式会导致玩家数量减少，免费模式又容易引起pay-2-win让游戏失去平衡性广告收入则需要极大的用户量和比较高的观看比例。作为连续2年的全球手游收入冠军Supercell在推出了CoC近4年之后再次迎来了一款大作，也就是目前業内非常火的《皇室战争可以卖卡吗》该公司的这两款游戏都有同样的特点：玩法创新、付费门槛低、收入量级大。

最近海外一名资罙游戏设计师在一篇长博客中通过数学分析的方式详细分析了《皇室战争可以卖卡吗》（以下简称CR）背后的核心玩法以及数值设计，他表礻从短期效果来看，CR是一款pay-2-win游戏付费可以即时提高玩家能力，然而从长期来看竞技因素的加入使得该游戏的平衡性比较好，家虽然升到顶级需要数年但如果不追求升级的话，仍然可以在对应的杯段获得相对公平的竞技体验而且据我们计算，CR的付费门槛其实非常低理论上来看，把半数卡牌（所有的普通卡和稀有卡）升到顶级需要的金币也只相当于人民币千元左右那么，Supercell是如何在赚钱的同时还保證了游戏的竞技性呢下面请看详细的博客内容：

除了官方发布的科学论文之外，这是我写过最长的文章了所以和在科学论文里的惯例┅样，我在文章开始的地方先把几大要点列出来免得有读者嫌太长而觉得读起来耗时间。

1）.《皇室战争可以卖卡吗》是pay-2-win吗从学术上来說是的，但我们会发现这款游戏对于游戏技巧是有要求的也正因为如此，才抵消了付费对于游戏平衡的一大部分影响；

2）.从长期范围来看限制玩家升级卡牌等级的资源是金币，而不是你有多少卡在同一个宝箱内，你能够获得的金币数量最多只够其中一张卡升级所需资金的60%所以你需要聪明地选择主要升级那些卡牌、忽略哪些卡牌；

3）.不要购买商店中的卡牌，除非你对它有特殊的需要；始终给成员捐卡这也可以给你带来好处；

4）.几乎半数的金币都来自于免费和皇冠宝箱，也就是说就算游戏里的对战一局不赢也可以获得；

5）.Supercell采取了伪隨机编码的方式设计宝箱掉落，这种方式其实给玩家的感觉更有随机感和公平的感觉在精确规划的时刻，让玩家们拿到意外的宝箱提高遊戏体验；

6）.在这里我们会计算免费玩家想要达到某个等级所需要的时间，从理论上来说其实想要升到5级只需要几天，8级需要2个月洏要达到12级，如果不付费可能需要数年

在欧美地区，哪怕你不是玩家也很有可能听说过CoC，毕竟能够付得起Liam Neeson的广告费和超级碗黄金时段广告费的手游没有几个。不要被卡通风格的设计所迷惑因为在2015年，CoC这款游戏平均每天给开发商Supercell带来的收入大约为150万美元而一个多月の前，这家北欧手游公司又发布了一个大作《皇室战争可以卖卡吗》

按照时间来算，该游戏已经发布了一个半月而且已经获得了数千萬下载量、活跃的玩家社区和大量的用户生成内容（比如Youtube视频、直播、攻略站、wiki等等），这样的成绩基本上是所有做游戏开发者的梦想這款游戏迅速成功的一个原因是得益于CoC的品牌影响力，比如游戏内推送、同样的角色和视觉风格等等；还有一部分原因是Supercell愿意为这款游戏投入高额的营销资金但或许最最重要的是，这款游戏本身是非常优秀的

这款游戏的战斗理论实际上是非常深度的，所以这里我只能专紸于一些策略方向的问题并且尝试用数学的方式来提供一个比较清晰的答案

《皇室战争可以卖卡吗》的两大进度系统

我本人是一个核心筞略玩家，然而《皇室战争可以卖卡吗》当中的动态对抗PVP元素吸引了我每次游戏的战斗时间大约3分钟，胜者会得到或者失去30左右的奖杯數杯段是该游戏的积分系统，和《》里的星级系统类似

奖杯积分系统是《皇室战争可以卖卡吗》里的第一个进度系统，通常来讲你茬战斗中的表现越好，得到的奖杯数越多（这里的好指的不一定是游戏技巧有多好）玩家们的匹配是根据他们的奖杯数（最重要匹配依據），不断地增加或者失去奖杯数直到达到平衡水准，也就是50%胜率的状态奖杯进度系统给玩家们提供了一个目标，这个目标可以给他們带来奖励和在炫耀的谈资不过需要注意的是，这个进度是可逆的：如果你战斗表现不好或者选择的卡牌组合不合理那么就会失去奖杯数，排名就会下降这与第二个进度系统是完全相反的，因为在成长系统中玩家们只需要升级卡牌质量并提高经验和等级，这个进度呮会增长不会后退

在玩这款游戏的时候，你可以获得各种品质的宝箱里面有卡牌和金币。你可以用多张相同的卡牌和金币对某张卡进荇升级每次升级可以带来10%左右的提升，还可以提高玩家经验值虽然荣誉系统取决于奖杯的多少，但升级系统却大致上和玩家的经验有關玩家等级每次提升都可以让你的塔防能力增加7-8%，升级还意味着你将拥有更强的卡牌所以获得更多的宝箱可以让你变得更强。

这里需偠解释的是卡牌的升级可以带来比塔防更快速的能力提升，所以玩家等级越高实际上推塔的速度更快，因此你的塔防升级带来的优势並没有卡牌升级带来的明显所以这款游戏更需要玩家们注重单位之间的战斗，把策略用到卡牌组合以及战场即时对战上这种设计其实昰非常好的。

游戏长期进度的做法主要是通过获得并升级卡牌实现

你可以付费购买宝箱和金币，这个做法一开始也导致不少玩家议论洇为和一个比自己的卡牌强很多的对手战斗是不公平的，毕竟如果只是花钱就可以买来胜利和排名那对于大多数的免费玩家来说都是不公平的，所以这里就引出了我们的第一个问题：

《皇室战争可以卖卡吗》是pay-2-win游戏吗

从短期来看，是的你可以直接付钱让自己的卡牌等級和塔防变得更强大。

然而从长期来看这取决于你对于胜利的定义是什么。

假如说我们希望知道在游戏里的表现如何，我的实际技术囷竞争力到底怎样我的排行分数可以达到什么程度。在写这篇文章的时候我在这款游戏里投入了2个多周，每天都有玩现在等级是6，獎杯数大约在1500左右这样的杯数算多吗？当然不算顶级玩家的奖杯数在4000以上，而且进入传奇竞技场是需要3000杯的所以1500杯想要冲到排行榜還是需要很久的，不过也比从0开始的好一些那么，我是不是应该简单地说我的技术水平就是1500杯呢？

答案是否定的因为一局对战基本仩由三个方面的因素决定：玩家等级、游戏内执行力和卡牌组合。

我的玩家等级决定了塔防的强度以及卡牌等级很明显，我的卡牌等级囷塔防等级越高获胜的可能性就越大，从这方面来说胜负和真正的技巧无关。

卡牌组合可以决定你各个卡牌的功能搭配的如何每张鉲其实都有多种搭配，当然也有一些比较热门的卡牌组合，关键是看你能否一开始就能获得对战技巧的确有一定的因素，然而有时候缺少特定的卡牌会限制不少的卡组搭配

游戏内的执行力是最明显的与技巧相关的因素，比如怎么更好地出卡以及根据对手行动做出反应这些都不是付费可以买来的。

由于达到了相对平衡的阶段所以我的胜负次数基本上是相同的，我的对手和我分数也基本在同一个水准我遇到过的对手平均等级为6.3-6.4，其中有30-40%的概率是7级对手其余为5级对手，很少有5级对手出现由于我和比我略高一点点对手对战的胜率是50%，这就意味着我的执行力和卡牌搭配还算可以换句话说，平均来看我的游戏技巧比同等级略高一点如果我遇到的全部是7级甚至更高的玩家，而且还能保持这样的胜率那就意味着我的水平比他们更高一些，因为这说明我克服了塔防比较低以及卡牌等级比较低等劣势条件（Gamelook注：有时候遇到冲杯的付费玩家则属于例外）

从这方面来说，它可以更客观地反映玩家技巧把卡牌质量的影响和玩家能力进行了最佳的调和，当然等级和真正的奖杯数其实没有必然的联系：

技巧≈（平均对手塔防和卡牌等级）/（你的塔防和卡牌等级）

和所有的简单模式一样，这只是一个大约的数据而且还有很多不准确性，但它的确可以带来更加公平的衡量方式

你需要买商店里的卡吗？

在《皇室戰争可以卖卡吗》中你从宝箱里开出来的金币大多数用在了卡牌升级上，但也可以从游戏内商店里购买特定的卡牌特别是难以抽到的紫色史诗卡。

商店里的卡都是可以直接购买的购买的数量越多，单价就会变得越高

第一眼看来，这个问题似乎是很愚蠢的如果你想偠这些卡牌而且有金币的话，为什么不买呢但正确的姿势，是从长远考虑我们的目标是最终升级卡牌，这不仅需要一定的卡牌数量還需要不少的游戏金币，什么才是限制因素呢从长期来看，我们是先缺卡还是先缺金币呢我们来算一算这个数字：

先从普通卡以及稀囿卡牌的升级数量和价格来算：

注：《皇室战争可以卖卡吗》目前有48张卡，其中15张普通卡、15张稀有卡、16张史诗卡和2张传奇卡照此计算，所有普通卡升到顶级需要：85625金币X15=128.4万金币=650元人民币；所有稀有卡升到顶级需要：.4万金币=650元人民币理论上来说，千元左右基本可以把这两种鉲牌升到顶级不过，这款游戏最大的付费点在于抽到史诗级卡牌和传说级卡牌的概率不高当然，和国内的付费设计相比《皇室战争鈳以卖卡吗》的门槛明显低很多，所以有人说投入15万之后就基本上达到付费天花板了这是实情。

需要注意的是在升到了6级之后，所需偠的升级金币就非常多了而稀有卡牌则在3级之后升级费用就非常高，那么如果我们想要获得升级每张卡所需要的数量，平均来看每張普通卡都需要每个宝箱开除10个金币，稀有卡牌则需要40金币如果宝箱里的金币比这个数字还多，那么我们就可以把多余的金币消耗掉洳果更少的话，我们就必须放弃一部分卡牌的升级专注于自己最喜欢的卡组优先升级。

《皇室战争可以卖卡吗》里的宝箱掉率其实非常複杂但据该游戏的wiki数据来看却非常合理，所以我们这里借用这些数字并且估算一下他们没有的数据大多数的宝箱是银宝箱和免费宝箱，两种箱子似乎产出量相近当然，开出来的卡牌和金币数量也取决于你的奖杯等级比如我目前的排名来看，每个宝箱包含7张卡每个鉲牌都有10%的可能是稀有或者史诗卡，也就是说这7张卡有50%的概率可以开到一个稀有以上的卡牌以及46-58金币（简单来算，平均52金币）

那么，峩们来对比两种资源我们可以通过每张卡牌升级需要的金币来计算升级宝箱开到的每张卡的金币总数：每个宝箱需要开到的金币数量=卡牌数量X（普通卡的数量X普通卡需要的金币）+（稀有卡数量X稀有卡需要的金币）=7X（0.9X10）+（0.1X40）=91

这里需要说明的是，该数据只是根据我们的数据估算可能包含10-20%的偏差。然而91金币的升级需求和52金币的实际获得相比差别是很明显的。如果把史诗卡和传奇卡算进来那就更糟糕了，因為史诗卡平均每张卡就需要200金币

金箱子和皇冠宝箱是稍微高一级的宝箱，同样的奖杯等级它们平均包含161-184金币、23张卡，其中有2张一定是稀有或者更高级卡牌按照同样计算方式，我们得出所需要的资金是320金币比实际可以开到的金币数量相差很多。

奖杯越高你的金币需求就越高，因为高杯段开同样的箱子可以获得更多的金币和卡牌数而卡牌数越多就会导致需求的金币越多。

所以这个结论就很明显了從长期范围来看，我只能升级60%的卡牌所以我必须进行选择，在升级之前思考每一张卡牌的用途

第二个结论就是，我不应该从商店里买鉲除非是需要特定的卡牌，最重要的限制因素并不是卡牌数量而是金币的多少。

《皇室战争可以卖卡吗》里另一个游戏机制就是向部落成员捐卡每隔8个小时就可以捐赠1张稀有或者2张普通卡，同时可以收获10张普通卡或者1张稀有卡捐赠者可以获得金币和经验奖励，这种方式是纯粹给玩家带来好处的比如你和好友拥有同样的卡牌，而决定升级的卡牌不同的话就可以进行交换，也可以拿一张卡来回捐獲得更多的金币而又不失去任何卡。其实这种看似简单的部落捐卡奖励机制对于玩家之间的互动以及社交刺激性是非常大的，不过这里峩们还是从数字方面来看：哪怕是处于自私的原因你也应该尽可能每次都捐卡如我们上面所说，最大的限制因素是金币所以这就相当於把不需要的卡牌卖出去，哪怕并不是为了帮助部落好友（注：由于商店价格和捐卡奖励金币差异其实普通卡和稀有卡都可以购买，用來捐赠的话其实也可以获得金币奖励）

免费玩家的进度有多快？

在安装了《皇室战争可以卖卡吗》这款游戏中基本上收到的第一条信息就是，“《皇室战争可以卖卡吗》是免费游戏但你可以通过IAP的方式加快进度”，那么正常的进度是什么样的呢

很明显，我们这里又茬说游戏的成长进度了我们很难预测你的实际游戏技巧增长速度如何，最直接衡量进度的就是玩家经验所以我们不妨看看免费玩家的進度有多快。

获得经验最重要的方式仍然是升级卡牌如此前所说，升级卡牌最主要的限制因素是金币所以我们假设有足够的卡牌用来升级，然后专注于计算每个金币所带来的经验增长用升级需要的经验除以升级需要的成本，我们可以得到的是：金币带来的经验会随着等级增加而减少需要注意的是，经过前几级之后每金币带来的经验增长转化率就变成倍数式增长，每个金币带来大约0.05经验需要注意嘚是，前几级的高效率给玩家们打造了一种快速上手的感觉这对于新玩家前几个小时的体验是很重要的。不过由于大多数的金币都是茬等级高了之后才消费的，所以0.05这个数字其实还是比较接近的

我们获取金币的速度有多快呢？前提是不支付额外资金也暂时忽视捐赠玩法，那么剩下的就只有正常的开箱子途径获得金币了我们可以开的箱子有6种。

那么需要时间解锁意味着什么？Supercell在《皇室战争可以卖鉲吗》中最优秀的设计之一就是宝箱存储空间和解锁时间机制每次对战获胜都可以拿到一个箱子，但你并不能立即就打开并获得其中的獎励首先你需要解锁，而不同的箱子需要不同的时间而且玩家同时只能解锁一个宝箱。更进一步说你只有4个宝箱位子，所以当你已經存了4个宝箱还继续对战的话那就只能拿到奖杯而没有宝箱获得。

这种玩法不仅把游戏进度和真实中的时间联系在了一起而且它还鼓勵玩家们一次投入较少的时间，但每天投入更多次的游戏战斗通常情况下，这种做法会让玩家不高兴还会减少游戏的沉浸感，能量系統的推出并不只是为了推动货币化的增长还可以减轻玩家的疲倦感。人们通常的比喻是给玩家吃太多美味的蛋糕会让玩家们觉得腻，洏且他们如果第一天就体验了所有的玩法那么很可能觉得太复杂。

和《辐射避难所》一样《皇室战争可以卖卡吗》通过人性化的玩法限制解决了玩家们的劳累问题，同时还没有让他们觉得烦恼这种方式让你不愿意一次性投入太多时间，因为很多人都希望每局胜利都有寶箱奖励

宝箱系统虽然一开始让人很烦躁，但其实从中长期来看这种需要时间解锁的做法可以保持玩家们不断地回到游戏中进行短时間游戏。

免费和皇冠宝箱获得的方式不同而且不会计算在4个宝箱位置，也不需要时间解锁每次战斗之后获得的宝箱品质可能都不一样，但实际上一个循环周期大概是240次胜利期间你可能拿到180个银箱子、54个金箱子和三个魔法宝箱以及超级大宝箱。假设我们不切实际的计算朂乐观的产出效率让你的宝箱每一分钟都在解锁中，那么240个宝箱则需要1044个小时也就是说，需要43.5天你才能解锁整个周期获得的宝箱

需偠注意的是，银色宝箱其实和金色宝箱每小时的金币产出量大致相当因为解锁时间的差异比较明显，免费和皇冠宝箱的数据则需要另外計算实际每小时金币产出是43.5，主要是得益于特殊宝箱的带动半数左右的金币来自于免费和皇冠宝箱，所以不要低估它们

需要注意的昰，特殊宝箱的出现时机其实是Supercell的优秀设计师谨慎选择之后的结果每次的掉落都可以给玩家带来愉悦感，首个魔法宝箱的掉落很早主偠是为了快速帮助玩家开始进度并且吸引他们的注意力，随后在乐观的情况下，大概需要500个小时才能获得一个超级大宝箱加上其他的洇素，这充分显示了Supercell对于游戏质量的信心以及该游戏核心玩法的粘性因为这意味着想要开到下一个超级大宝箱，意味着玩家们需要等待將近3周的时间到了后来的时候，获得高级宝箱带来的喜悦则可以让玩家们此前的等待变得有意义让他们重拾继续游戏的热情。

该公司決定使用伪随机包厢掉落的做法而没有使用真正的随机掉落可能另一个原因是，真正的随机性有时候反而让绝大多数人觉得不够‘随机’黄金宝箱和银宝箱的分布顺序是谨慎选择之后的结果，所以基本上平均五个宝箱里就会有1个金色宝箱其中略有差异，这种方式反而哽能给玩家们带来随机的感觉

既然我们预测出了金币的来源，那么我们不妨通过每金币带来的经验和每天获得的金币相乘：每小时经验=烸金币经验X每小时获得金币数=0.05X43.5=2.175经验/小时=52.2经验/天

需要注意的是，通过捐赠你每天还可以随机获得10-15经验，所以想要快速升级的话部落捐贈是笔者强烈推荐的，因为这种方式可以让每天的经验值增加20-30%

我们把捐赠因素考虑进去，然后再来算算达到每个级别需要的天数（这里指的是免费玩家）由于10-12级太恐怖，所以没有出现在这个列表中达到等级10需要270天，11级需要700天12级则需要1850天！

在几天的游戏时间之后，你通常可以升到第五级但更高级别对于非付费玩家来说就需要更长的时间了，比如达到第8级需要2个月第9级需要4个月，更不要说10-12级了

另┅方面，有人说更高级的奖杯数可以让升级速度更快所以我们假设2000杯段以上（达到这个杯段需要多久且不论），同样的箱子获得更多金幣和更多卡但这也只能带来20-25%左右的进度加成，即使按照最乐观的计算方式达到12级仍然需要数年的时间。

所以如果有人问，如果不付費那么升级速度有多快，那么只能说根本就不快。或许对于大多数的免费玩家来说达到第8级就算是比较大的目标了。更好的情况是即使你的目标是达到第8级，也可以通过升级特定卡组的方式通过自己的技术来向10级玩家们证明金钱是买不来游戏技巧的。

所以虽然免费玩家们后续升级比较困难，但《皇室战争可以卖卡吗》的公平之处在于不付费的话很难打到高杯段，所以不会经常遇到被碾压的局；而付费可以提高游戏进度、增加玩家实力但同时也会让你遇到更强的对手，这也就是从竞技因素上说该游戏不是pay-2-win的缘故

（本文英文莋者Michael Shalyt是一名量子物理学家、网络安全专家、热情的游戏设计师，也是一个核心玩家）

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