在“家电下乡活动策划”活动中,某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展

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甘肃省兰州一中2011届高考实战演练(四)(数学)
兰州一2011年高考实战演练(四)数学试题命题人孙光军审题人曹金明第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填入括号内.1.已知全集UR?,集合{|3}PX?,{|4}MX??,则(UPCM??)A.PB.MC.|3?D.{|4}X?2.(理科)设复数12I???,则化简复数21?的结果是()A.13IB.3IC.D.132I?I?(文科)不等式的解集为(0X??)A.B.C.D.??|3,2????|32X????|3X????|X?3.已知函数SIN0FX???的最小正周期为?,则函数F的图像的一条对轴方程是()A.12X?B.6XC.512X?D.3X??4.若的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为(N?)A.32B.164C.64?D.1285.(理科)设抛物线28YX?的焦点为F,过点F作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到轴的距离为3,则弦AB的长为()A.5B.8C.10D.12(文科)若1,2,ABKAB?????与共线,则K的值是()A.0B.2C.1D.16.(理科)已知32TN,TN675?????,则TAN???的值为()A.2941B.129C.14D.1(文科)已知,且,则(2COS3????0????SIN????)A.B.C.D.2313137.在“家电下乡”活动中,某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动,若要求销售员和技术员至少各一名,则不同的组合方案种数为()A.140B.100C.80D.708.已知函数2LOG1XFC???????,则“C??”是“函数FX在R上递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在棱锥P?中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面AB?内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为()A.100?B.50?C.25?D.52?10.(理科)设函数是定义在R上周期为2的可导函数,若,且FXF?,则曲线在点处切线方程是(02LIMXF????YFX?0,FA.B.C.D.4YX2??42YX?12YX??(文科)下列关于实数的不等关系中,恒成立的是()A.123???B.1X?XKC.1??D.2?11.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为()A.59B.23C.2D.5312.已知函数10XFFX????????,把方程的根按从小到大的顺序0FX??排列成一个数列,则该数列的通项公式为()A.2NAN?B.1NAN?C.1?D.2??二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上.13.在等差数列{}NA中,已知37A??,则数列{}NA的前9项和9S.?1?0114.(理科)随机变量的分布列如右其中成?ABC,,等差数列,若,则的值是.13E?D(文科)抛物线的准线方程是.2YX15.满足约束条件的点PX,Y所在平面区域的面积为.204Y????????16.若函数在其定义域内某一区间上连续,且对中任意实数,都有F??AB??,AB12,X,则称函数在上是下凸函数;有以下几个函1212XXFF??F数①;②;2,FABR???1,0FX????③;④;??SIN0X?TAN,2????????⑤?12LOG,,FX?其中是下凸函数的是.三、解答题本大题共6小题,70分.17.(本小题满分10分)已知向量,,且COS,INA???COS,INB???25AB???(I)求的值;??(II)若,,且,求的值02??0?5I13SIN?18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,/ABCD,O90,1ABCD???,AB2,E为AB的中点,将AE?沿DE翻折至?,使二面角A?为直二面角(I)若F、G分别为、的中点,求证/平面;(II)求二面角的余弦值19.(本小题满分12分)(理科)“上海世博会”于日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体。上海世博会事务协调局举办了“中国2010年上海世博会‘中国馆贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为14,陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为13”(I)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。PABC(II)设该地美书馆选送的四件代表作中入选“中国馆贵宾厅”的作品件数为随机变量?,求?的数学期望(文科)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为05、06、04,第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为06、05、05(I)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格,而乙不合格的概率;(II)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率;(III)求经过前后两次选拔后,恰有一人合格入选的概率20.(本小题满分12分)已知数列{}NA的前项和为NS,且满足,,设143A?134,NNASN????,3NB?T为数列B的前项和(I)求;NS(II)(理科)求的值NLIM??(文科)求证49T?21.(本小题满分12分)已知圆MPNYXM为圆点定点,05,3652??上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足?GQNP(I)求点G的轨迹C的方程;(II)过点(2,0)作直线L,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设,OBAS??是否存在这样的直线L,使四边形OASB的对角线相等(即|OS||AB|)若存在,求出直线L的方程;若不存在,试说明理由22.(本小题满分14分)(理科)已知LNXF?(I)讨论的单调性,并求出的最大值;FXFX(II)求证;1??(III)比较与的大小,并证明你的结论2223FFFN??1N??)(文科)若函数,当时,函数有极值,且函数图4XAB?X?FXFX像上以点为切点的切线与直线平行3,AF50Y(I)求函数的解析式;(II)以点为切点的切线方程;,(III)若方程有3个解,求实数的取值范围FXKK参考答案一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1A2B3C4B5C6D7D8A9B10A11D12C二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分①②⑤103??三、解答题本大题共6小题,70分.17解(I)由题设,1分COS,SINAB??????又,3分225|SI?即,5分42CO5?3S?(II),,,6分0???02?????4SIN5?????,8分SIN13?S10分3COSSI6IN??????18解(I)取得中点,连结,ACHFB分别为、的中点,为的中点,,FG?DEA,,,/12/GCD12??,四边形是平行四边形,B2分/FGHB?又平面,平面,??AC?ABC平面4分(II)由题意知,,为二面角的平面角,即DE???DEB?90OAEB??又,,平面,平面6分??,??CD如图建立平面直角坐标系,则10,1,0,0,1A7分1,0,BAB????????设平面的法向量为,,MXYZ则9分,1,0,M?????????????设平面的法向量为,DNXYZ?则11分0,,,0NBCNA????????,二面角的余弦值为12分6COS,3M????DABC?6319(理科)解记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有I件作品入选‘中国馆贵宾厅’”为事件,记“代表作中陶艺入选‘中国馆贵宾厅’”为事件012I?B(I)该地美术馆选送的四件代表作中恰有1件作品入选“中
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在“家电下乡” 活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
答案:B解析:
  解:设用x辆甲型车,y辆乙型车,根据题意,得
  作出可行域,如图阴影部分.
  要求z=400x+300y的最小值,令z=0,作直线l0:4x+3y=0.由图可知,把直线l0平移至顶点A时,z取得最小值.可得A(4,2),即用4辆甲型车,2辆乙型车时,该厂所花的最少运输费用为z=400×4+300×2=2200(元).
  故选B.
  点评:线性规划是在研究实际问题的过程中产生的,现在我们所学习的是“简单”的线性规划,限制条件不多,解决实际问题时,只需把条件正确表示出来,转化为数学问题.
练习册系列答案
科目:高中数学
在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(  )
A、2000元B、2200元C、2400元D、2800元
科目:高中数学
5、在“家电下乡”活动中,某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动,若要求销售员和技术员至少各一名,则不同的组合方案种数为(  )A、140B、100C、80D、70
科目:高中数学
来源:2009年高考数学理科(湖北卷)
在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
科目:高中数学
来源:2009年高考数学文科(湖北卷)
在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
科目:高中数学
来源:湖北
题型:单选题
在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(  )A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元
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