3 载荷、有关系数及疲劳极限
名义切向力作用于端面内并切于分度圆,且由齿轮副传递的名义功率确定。名义切向力可按下式计算:
式中:d――齿轮分度圆直径,mm;
T――名义转矩,N?m。
当传递的名义功率P以kw计时,
n――齿轮传递,r/min。
在变动载荷下工作的齿轮载荷、应力及其强度安全系数的核算,当缺乏更精确和更可靠的方法及数据可用时,可参考附录B进行核算。
使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。这种外部附加动载荷取决于原动机和从动机的特征,轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
如有可能,使用系数应通过精密测量或对传动系统的全面分析来确定。当上述方法不能实现时,可参考表2查取。
表2 减速齿轮装置的使用系数KA
原动机工作特性及其示例
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从动机械工作特性及其示例
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、板式输送机、螺旋输送
机、轻型升降机、电葫芦
、机床进给机构、通风机、
透平鼓风机、透平压缩机、
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如机床传动、重型升降机、
起重机回转机构、矿山通风
机、非均匀密度材料搅拌机、 多缸柱塞泵、进泵
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如冲床、剪床、橡胶压轧机、
轧机、挖掘机、重型离心机、
重型进料泵、旋转钻机、压
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注:① 表中数值仅适用于在非共振速度区运转的齿轮装置。
② 对于增速传动,根据经验建议取L 表值的1.1 倍。
③ 当外部机械与齿轮装置之间有挠性连接时,通常K 人值可适当减小。
动载系数Kv 是考虑大、小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷影响的系数。Kv 定义为实际齿轮副啮合时的最大作用力和纯由外加载荷所产生的相应作用力之比值。
影响动载系数的主要因素有:
a.由基节和齿形误差产生的传动误差;
b.大、小齿轮的质量(转动惯量),
c.啮合刚度,特别是在轮齿啮合循环中的刚度变化,
d.考虑了KA 后的切向力的大小。
f.齿轮系统的阻尼特性;
h.承载齿面上的接触情况。
如能通过实测或对所有影响因素作全面的动力学分析来确定包括内部动载荷在内的最大切向载荷,则可取Kv 等于l ;但此时需对所采用方法的精度和可靠性加以论证,并明确给出前提条件。
在上述的要求难以实现时,可用本标准提供的下述方法计算动载系数。该方法的力学模型为:将大、小齿轮的质量转化到啮合线上,并由弹簧联结所形成的弹性振动系统。弹簧的刚度即为轮齿啮合刚度。啮合中的阻尼取为一个名义平均值,忽略滞后现象和轴承、联轴器等附加阻尼因素。也忽略了轴、轴承和箱体变形的影响。由于未考虑上述各种附加阻尼,除在主共振区外,按本法求得的Kv
值通常比实际的略大一些。
确定KV的计算式列于6.2.1.2中,为了使用这些公式,需首先确定临界转速比N。
简化了的齿轮啮合振动模型存在一个临界转速nE1 ,小齿轮的运行转速n1与临界转速nE1的比值N称为临界转速比,即
式中: z1――小齿轮齿数;
Cγ――轮齿啮合刚度,N/(mm?μm),见3.6条;
其中m1 ,m2分别表示小轮及大轮化到啮合线上的单位齿宽当量质量,kg/mm。
式中:b――齿宽,mm,这里应取各自的实际尺寸;
rb1、rb2――小轮及大轮基圆半径,mm;
Θ1、Θ2――小轮及大轮的转动惯量,kg,mm2。
对一般外啮合传动,齿轮副的诱导质量可近似按下式计算:
式中:ρ――材料密度,kg/mm3;
db――基圆直径,mm;
dm――平均直径,mm,dm=1/2(dn+df);…………………………………………………(23)
(对整体结构的齿轮,q=0);……………………………………………………(24)
Di――轮缘内腔直径,mm。
式(22)各代号的脚标1,2分别表示小轮和大轮。
上述各直径的含义参见图2。
对于行星传动和其他较特殊的齿轮,如小齿轮的平均直径接近其轴径,两刚性联接的同轴齿轮,两个小轮驱动一个大轮等,其诱导质量可分别按表3和表4的分式近似计算。
表 3 行星传动齿轮的诱导质量mred
mred计算公式或提示
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np――轮系的行星轮数;
ms,mp――太阳轮,行星轮的
当量质量,可用式(20)
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ρp――行星轮材料密度;
式(23)(24)说明及图2
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mred按式(22)计算,有若干个行
星轮时可按单个行星轮分别计算
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表4 较特殊结构型式的齿轮的诱导质量mred
计 算 公 式 或 提 示
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小轮的平均直径与轴颈相近
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采用一般的计算公式,见式(22)。
因为结构引起的小轮当量质量增大和扭转刚度增大(使实际啮合刚度cy增大)对计算临界转速nE1的影响大体上相互抵消
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较大的齿轮质量必须计人,而较小的齿轮质量可以略去
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若两个齿轮直径无显著差别时,一起计入
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两个独立齿轮副分别计算
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此时的大轮质量总是比小轮质量大得多
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m1,m2,m3为主动轮、中间轮、从动轮的当量质量;
cy1-2――主动轮、中间轮啮合刚度;
cy2-3――中间轮、从动轮啮合刚度
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临界转速比N对齿轮装置的动载系数有着极其重要的影响,N=1时,运行转速n等于临界转速,此时KV达最大值。在不同的N值区间,即不同的运行转速区间,啮合振动对KV的影响是不同的。考虑到振动模型的简化和次要影响因素的忽略而带来的计算结果与实际情况的偏差,将运行转速N值划分为4个区间,其相应的KV计算公式见表5。
表5 运行转速区间及其动载系数KV的计算公式
对运行的齿轮装置的要求
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多数通用齿轮在此区工作
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在N=1/2或2/3时可能出现共振现象,KV大大超过计算值,直齿轮尤甚。此时应修改设计,在N=1/4或1/5时共振影响很小
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一般精度不高的齿轮(尤其是未修缘的直齿轮)不宜在此区运行。εy>2的高精度斜齿轮可在此区工作
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在此区内KV受阻尼影响术大,实际动载与按式(30)计算所得值相差可达40%,尤其是对未修缘的直齿轮
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绝大多数透平齿轮及其他高速齿轮在此区工作
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1.可能在N=2或3时出现共振,但影响不大。
2.当轴齿轮系统的横向振动固有频率与运行的啮合频率接近或相等时,实际动载与按式(32)计算所得值可相差100%,应避免此情况
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注:1 表中各式将每一齿轮副按单级传动处理,略去多级传动的其他各级的影响。非刚性联结的同轴齿轮,可以这样简化,否则应按表4中第二类型情况处理。
Cv1――考虑基节偏差的影响系数,
Cv2――考虑齿形误差的影响系数.
Cv3――考虑啮合刚度周期变化的影响系数,
Cv4――考虑啮合刚度周期性变化引起齿轮副扭转共振的影响系数.
Cv5――考虑在超临界速度区内基节偏差的影响系数,
Cv6――考虑在超临界速度区内齿形误差的影响系数,
Cv7――考虑实际齿轮在超临界速度区内最大外加载荷与理想精密齿轮的最大载荷的关系系数。
上述Cv1~Cv7的值可按表6 中相应公式计算或由图3 查取。
Bp、Bf、Bk――分别考虑基节偏差、齿形误差和轮齿修缘对动载荷影响的无量纲参数。
式中:Ft,FA――定义同前;
b――对齿轮的较小齿宽,mm;
C′――单对齿刚度,N/(mm?μm),见3.6条;
Ca――设计修复量,μm,沿齿廓法线方向计量。对无修缘齿轮,可用由跑合产生的齿顶磨合量Cay(μm)值代替。Cay可按下述公式计算。
当大、小轮材料相同时:
当大、小轮材料不同时:
fpbeff,ffeff――分别为有效基节偏差和有效齿形公差,μm,与相应的跑合量Tp,Yf有关。
如无yp ,yt的可靠数据,可近似取
ya可按表13中的公式计算,或由图20,图21查取,见3.5.3款。
fpb,ft通常按大齿轮查取。
图3 系数Cv…… Cv7的数值(相应公式见表6)
凡满足下列限制条件的齿轮,Kv 可由图5*或图6查取。
a.厚轮缘的钢质齿轮;
d.在亚临界速度区工作,即
对于v?z1/100 小于3m/s的所有齿轮也可按图查取。
*当由图5 查斜齿轮的Kv 时,若纵向重合度εβ<1 ,这时
式中εβ――纵向重合度;
Kvα――由图6按直齿查得的Kv;
Kvβ―― 由图5按斜齿查得的Kv。
3.4齿向载荷分布系数KHβ,KFβ
3.4.1KHβ的定义及影响因素
齿向载荷分布系数是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数。在接触强度计算中记为KHβ在弯曲强度计算中记为KFβ。它取决于承载齿轮副的啮合齿向误差Fβγ(见图7 )及啮合刚度Cγ。
接触强度计算的齿向载荷分布系数的定义可由下式表示:
式中:Wmax――单位齿宽最大载荷,N/mm;
Wm――单位齿宽平均载荷,N/mm;
式中: Ft――名义切向力,N;
b――齿宽,mm。对人字齿轮或双斜齿轮,应取两个斜齿宽度之和。
影响载荷分布系数的主要因素有:
b.箱体幢孔偏差引起的安装误差,大小轮轴的平行度;
c.由几何尺寸和结构形式确定的轮齿、轮缘、轴、箱体以及机座的刚度;
d.热膨胀及热变形,这对高速宽齿轮尤其重要;
g.切向、轴向载荷及轴上的附加载荷(例如带或链传动);
i.设计中有无元件变形补偿措施。
由于影响因素较多,确切的载荷分布系数应通过实际的精密测量和全面分析已知的各影响因素的量值综合确定,这时,要论证所用方法的精确度和可靠性,并明确其前提条件。
上述方法特别适用于重要的高速或大型齿轮传动的校核计算,特别是小轮宽径比6/d1大于1.5 的齿轮。这时,啮合齿向误差实际上已可知道,实际的啮合齿向误差值可根据运转试验或对各影响因素及齿面接触情况的完整分析确定。
在无法得到实际运转试验、接触斑点等影响因素的全面分析资料时,建议用较为详细的分析法求得啮合齿向误差,然后再按式(49)至(52)求得齿向载荷分布系数KHβ。
对于图纸上已限定齿向载荷分布系数值的齿轮,如条件允许,可实测运转中的齿根应力分布或测得各种载荷下的齿面接触情况,进而通过调整的办法来控制齿向载荷分布系数。
一般情况下,影响因素的数值未能确切知道,而运转中的应力测量又难以实现时,可用本标准提供的下述两种方法
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