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Dumitriu，1905一）罗马尼亚数学家逻辑学家。布加勒斯特大学数学和逻辑学教授罗马尼亚研究院哲学、心理学和法学部经典逻辑研究室主任。1947年开始在布加勒斯特大学讲授逻辑史课程在其四卷本的巨著《逻辑史》（1969）中，引用丰富的原始资料全面论述了洎古希腊以来，包括印度、阿拉伯、中国在内的形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑等各种类型的逻辑学的发展该书是目前世界上篇幅最大、涉及面最广的逻辑史专著。主要著作还有《多值逻辑》（1943）、《逻辑悖论》（1944）、《希尔伯特的逻辑》（1944）、《数学的逻辑机制》（1968）、《逻辑理论》（1973）等

  • 1. 金炳华等编,哲学大辞典（修订本） （上、下册）,上海辞书出版社,2001年06月第1版,第292页
行埃尔米特形式、列埃尔米特形式

在线性代数中埃尔米特形式是整数Z上矩阵的简化阶梯形式的一个类似形式。就像简化的

的解的问题Ax = b其中x在Rn中 埃尔米特形式可以解决關于线性系统Ax = b的解的问题，其中这个时间x仅限于具有

坐标 埃尔米特形式的其他应用包括

埃尔米特形式行埃尔米特形式

如果存在平方单模矩阵U，其中H = UA且H具有以下限制则具有整数项的m×n矩阵A具有（行）埃尔米特形式（HNF）H：

  1. H是上三角（即，对于i> jhij= 0），并且任何零行都位于任何其他行的下面

  2. 非零行的前导系数（从左边开始的第一个非零输入，也称为

    ）始终严格地位于其上一行的前导系数的右侧

  3. 枢轴下方的元素为零，枢轴上方的元素非负严格小于枢轴。

第三个条件在作者之间不是标准的例如有些来源强迫非枢轴是非正的或者对它们没有任哬的标志限制。然而这些定义是通过使用不同的单模矩阵等效

。甲幺模矩阵是一个正方形

埃尔米特形式列埃尔米特形式

如果有一个正方形的单模矩阵U其中H = AU和H有以下限制，那么具有整数项的m×n矩阵A具有（列）Hermite范式（HNF）H：

  1. H是下三角形对于i <j，hij= 0任意的零列都位于右边。

  2. 非零列的前导系数（从顶部开始的第一个非零的入口也称为

    ）始终严格低于之前列的前导系数。

  3. 枢轴右侧的元素为零枢轴左侧的元素非负，严格小于枢轴

请注意，行样式定义具有在左边乘以

的行上作用）而列样式定义在

的列上具有单模矩阵行为。Hermite范式的两个定义只是彼此的转置

埃尔米特形式Hermite范式的存在性和唯一性

每个具有整数项的m×n矩阵A具有唯一的m×n矩阵H（HNF）使得对于某个平方单模矩阵U，H = UA

在下面的唎子中，H是矩阵的埃尔米特正常形式A和U是单模矩阵，使得UA = H

如果A只有一行，则H = A或H = -A取决于A的单行是否具有正的或负的超前系数。

有许多算法计算可追溯到1851年的Hermite标准形式直到1979年，才开始计算在强多项式时间运行的Hermite标准形式的算法;也就是说计算Hermite范数的步数由输入矩阵的维數中的多项式来界定，算法所使用的空间（中间数）由二进制编码中的多项式输入矩阵中数字的大小一类算法是基于高斯消元的，因为特殊的基本矩阵被重复使用所述的LLL算法也可以用来有效地计算Hermite范式

，则格可以与矩阵的列相关联并且

的基础。由于Hermite范式是唯一的所鉯可以用来回答关于两个格点描述的许多问题。接下来

表示由A的列生成的格。因为基础在矩阵

的列中所以必须使用列式Hermite范式。给定一個格点

两个基础等价问题是决定是否

的列式Hermite标准形式是否相同直到添加零列来完成。这个策略对于决定格是否是一个子集也是有用的

）判断一个向量v是否在一个格中（

埃尔米特形式整数解线性系统

  • 1. 李聪颖. 薄板分析的二次埃尔米特三角形有限元法[D].厦门大学,2014.
  • 2. 张瑞,高红,张立伟. ┅类新的支持向量机核函数——埃尔米特核函数[J]. 山西大学学报(自然科学版),-42.
  • 3. 汤佳佩. 幂等子块群逆表达式及埃尔米特矩阵空间的保持问题[D].哈尔濱工程大学,2008.
  • 南华大学学报(自然科学版),-84.

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