若不成立，比较线段的长短AE，CF，EF又有怎样的数量关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-29 14:22 标签： 线段射线直线ppt
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初三数学几何猜想证明
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一道数学题
已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成...
CF= BF；∴AE+CF= BE+ BF=BE=EF，∴∠KBF=∠FBE=60°，∴△KBF≌△EBF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°；∴AE= BE，∠ABC=120°，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．图3不成立，AE，∠ABE=∠KBC，使CK=AE，连接BK，AB=BC，则△BAE≌△BCK，∴BE=BK；图2成立，图3不成立．证明图2．延长DC至点K，∴∠ABE=∠CBF=30°，△BEF为等边三角形，BE=BF，AE=CF，∴△ABE≌CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BC⊥CD解：∵AB⊥AD，∵∠FBE=60°
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已知四边形ABCD中,∠ABC=120°∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E已知四边形ABCD中,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1）,易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?注意：图2请用截长的方法证明,图3请用补短的方法证明注意：图2请用截长的方法证明,图3请用补短的方法证明
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∵AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,AE=CF,∴△ABE≌CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF,BE=BF；∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,∴∠ABE=∠CBF=30°,△BEF为等边三角形；∴AE= BE,CF= BF；∴AE+CF= BE+ BF=BE=EF；图2成立,图3不成立．证明图2．延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,则△BAE≌△BCK,∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,∵∠FBE=60°,∠ABC=120°,∴∠FBC+∠ABE=60°,∴∠FBC+∠KBC=60°,∴∠KBF=∠FBE=60°,∴△KBF≌△EBF,∴KF=EF,∴KC+CF=EF,即AE+CF=EF．图3不成立,AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF．
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一道初二数学问题，急急急！！！
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC,∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E、F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时，如图(1)，求证：AE+CF=EF.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图(2)和图(3)这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想不需证明.
图:/liyue/pic/item/fbf792.jpg
这个题还是比较经典的~
以BE为对称轴，作BA对称线段BH
以BF为对称轴，作BC对称线段BK
角ABE=角EBH
角CBF=角KBF
角EBH+角KBF=角ABE+角CBF=角ABC-角EBF=60=角EBF
所以点K，H，B共线(一定要画图帮助理解)
又BA=BH，BC=BK，BC=AB，所以BH=BK
又B，H，K共线，所以H，K是同一点
再利用对称性，很容易证明
三角形BAE全等于三角形BHE
三角形BCF全等于三角形BKF
角BHE=角BAE=90
角BKF=角BCF=90
角BKF+角BHE=180
B，H，K共线，所以H，K是同一点
所以H(K)点在线段EF上
一定要画图,结合图形来理解
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