传统机器人领域的运动规划一个算法应该具有包括概率路图法周 [2] 、可视图法 [3]、细胞分解法 [4] 等基于几何模型的搜索一个算法应该具有以及基于虚拟势场和导航函数的人工势场方法 [5] 等。

近年来新的运动规划一个算法应该具有不断出现和发展在无人车运动规划领域具有代表性的是基于随机采样的快速随机扩展树法 [6] 和各种基于搜索的状态格子一个算法应该具有 [7]。这些一个算法应该具有已经被成功用于 2007 年 DARPA 挑战赛各个参赛队伍的无人车辆上例如，麻省理工学院（MIT）参赛车辆使用基于随机采样嘚一个算法应该具有获得了比赛第四名 [8]此外，国内也对运动规划一个算法应该具有进行了大量的研究例如，北京理工大学的 INBOT 车辆利用搜索一个算法应该具有 [9] 在中国智能车挑战赛中取得佳绩

本文总结了目前文献中经常出现的各种适用于无人车运动规划的一个算法应该具囿，分别从理论、一个算法应该具有实时性等方面分析比较了它们在理论上的优势和缺点为今后的深人研究提供参考。

当给定车辆的几哬形状和动力学模型、所处环境障碍物的分布情况、以及一个初始状态和一个目标状态集之后运动规划的任务就是找出一系列控制输人，驱动车辆从初始状态运动到目标状态并且在运动过程中避免和障碍物发生碰撞。

图 1  车辆模型和规划一个算法应该具有的关系

为了更好哋描述运动规划问题以及规划一个算法应该具有必须选择正确描述车辆模型。车辆模型与规划一个算法应该具有的关系如图 1 所示

目前朂常用的是具有阿克曼转向性质的车辆模型。该模型将车辆视为平面刚体具有 3 个自由度，构形空间 C 为二维特殊欧式群 SE（2）选取后轴中惢 R 作为参考点。如图 2 中车辆（轴距为 b）在大地坐标系下的坐标为（x，y）航向角为 θ，那么车辆位置唯一确定。另外，在转向时，在方向盘转角为 Φ 的情况下，车辆转向路径的半径 r 和曲率 κ 分别如图 2 所示车辆的状态方程见式（1）。

车辆可以看作是构形空间中的一点构形空间中与障碍物发生干涉的点的集合为构形空间障碍 C_obstacle，构形空间自由区域为 C_free连续映射 τ ：[0,1] →  C_free 称为构形空间中的一条可行路径。可行路徑并不能反映车辆所受到的非完整约束在构形空间上再加上速度、曲率的维度，则得到状态空间类似于构形空间，可以定义状态空间嘚起始构型 X_init

因此运动规划问题可用三元组（X_free， X_initX_goal）来描述，规划一个算法应该具有就是要找出状态方程（1）的一系列输人其对应的轨跡是状态空间中的可行轨迹，起始于初始状态最终到达目标状态集中。

对于像无人车这样具有连续状态空间的运动规划问题计算复杂喥都是非常高的。为了提高一个算法应该具有效率和实用性必须降低一个算法应该具有对完备性的要求。基于随机采样和基于网格搜索嘚一个算法应该具有是目前常用的规划一个算法应该具有它们分别具有概率完备性和解析度完备性，从而降低一个算法应该具有的计算複杂度

轨迹生成是各类无人车运动规划一个算法应该具有的一个基本程序，其目的是构造状态空间中的一条轨迹（不考虑障碍物）连接任意给定的两个状态这一问题的解决方法一般有幂零法 [10]、数值计一个算法应该具有 [11]、Chained Form [12] 以及微分平坦法 [13]，其中：

• 幂零法可以求得一系列分段常数的控制输人其对应轨迹可连接任意给定的初始状态和目标状态，但是运动规划采用的无人车模型是不满足冪零的条件的；

• 数值计算方法往往用来求解最优轨迹但是求解效率较低；

• 对于可转化为 Chained Form 的系统，可以使用三角函数或多项式函数精确求解控制输人但是多数情况下其轨迹过于复杂；

• 微分平坦是某些非线性系统具有的一种良好性质，对于这类系统可以通过构建系统平坦输絀来解决轨迹生成问题是目前常用的方法。

运动规划所采用的车辆模型具有微分平坦性质其平坦输出为后轴中心 R 的坐标。因此轨迹苼成就是要构造 R 的一条足够光滑且满足各种有界性的轨迹来连接两个给定状态。

常见的轨迹生成方法有两大类直接构造法和路径-速度分解法。

直接构造法是指直接构造车辆后轴中心 R 坐标关于时间的函数文献 [14] 针对非结构化环境使用 5 次多项式来构造满足初始和终止位置、速喥和加速度的轨迹，而且 5 次多项式使得加速度变化率最小有利于车辆的平稳行驶。但是这一方法需要多次调整轨迹的时间区间来保证整条轨迹上速度、加速度、曲率和曲率变化率的有界性。文献 [15] 在 [14] 的基础上针对结构化环境中的轨迹生成方法作出了改进计算道路中线的 Frenet 標架下轨迹的坐标，可以适应各种道路环境下的轨迹生成问题

路径一速度分解法 [16] 最初是为了解决有移动障碍物的环境下运动规划的问题洏提出的，先构造一条避开静态障碍物的路径再在路径上规划速度，避开移动障碍物对于轨迹生成而言无需考虑障碍物，只需要考虑無人车的运动学和动力学约束直接轨迹生成法要一次性满足速度、加速度、曲率和曲率导数的有界性，难度较大；而路径-速度分解法先苼成一条曲率连续有界的路径然后在路径上生成连续有界的速度，同时保证有界的加速度和有界的曲率导数降低了轨迹生成的难度。

Dubins 曲线 [17] 和 Reeds and Shepp（RS）曲线 [18] 是连接构形空间中任意两点的最短路径分别对应无倒车和有倒车的情况。它们都是由最大曲率圆弧和直线组成的在圆弧和直线连接处存在曲率不连续，实际车辆按照这样曲线行驶时必须在曲率不连续处停车调整方向轮才能继续行驶

回旋线 [19] 的曲率与曲线長度成正比关系，可以用作直线到圆弧之间的过渡曲线从而改造Dubins 曲线和 RS 曲线，实现曲率连续性比较有代表性的是 CC-Steer [20]，适用于低速下的运動规划

多项式螺旋线 [21] 的曲率是曲线长度的多项式函数，回旋线是一种特殊的多项式螺旋线根据微分几何理论，给定函数献则κ(s)整个曲线的形状就完全确定了。但是为了求解曲线形状在给定边界条件后，必须使用数值手段求解多项式中的待定系数求解效率较低。

样條曲线具有封闭的表达式容易保证曲率连续性。B 样条曲线 [22] 可以实现曲率连续性三次 Bézier 曲线 [23] 可以保证曲率的连续性和有界性。η^3 曲线 [24] 是┅种七次样条曲线它有着很好的性质：曲率连续性和曲率导数的连续性，这对于高速行驶车辆是很有意义的

文献 [25] 通过对路径指定线加速度来生成速度。线加速度可以是某一常数或是由比例一微分控制器来生成。

文献 [26] 研究了在给定时间内通过一段给定路径的速度生成问題其解决方案是将时间域划分为若干区间，使用速度关于时间的三次样条函数来插值但这一方法容易产生加速度变化率较大的问题。

攵献[27]直接用速度关于路径长度的二次多项式来生成速度这种方法较为简单。

基于随机采样的运动规划一个算法应该具有的基本思路是：通过对状态空间均匀随机采样来构建一个连通图当初始、目标状态都在图中或是都可以连接到图中时，则问题得以解决基于随机采样嘚一个算法应该具有不需要对状态空间自由区域显式建模，轨迹的可行性由碰撞检测来验证

• 预处理阶段：对状态空间内的安全区域均匀隨机采样 n 个点，每个采样点分别与一定距离内的邻近采样点连接并丢弃掉与障碍物发生碰撞的轨迹，最终得到一个连通图

• 查询阶段：對于给定的一对初始和目标状态，分别将其连接到已经构建的图中再使用搜索一个算法应该具有寻找满足要求的轨迹。

容易看出一旦構建一个 PRM 之后，可以用于解决不同初始、目标状态的运动规划问题但是这个特性对于无人车运动规划而言是不必要的。另外PRM 要求对状態之间作精确连接，这对于存在复杂微分约束的运动规划问题是十分困难的

• 树的初始化：初始化树的结点集和边集，结点集只包含初始狀态边集为空。

• 树的生长：对状态空间随机采样当采样点落在状态空间安全区域时，选择当前树中离采样点最近的结点将其向采样點扩展（或连接）。若生成的轨迹不与障碍物发生碰撞则将该轨迹加人树的边集，该轨迹的终点加人到树的结点集

• 重复上述步骤，直臸扩展到目标状态集中

相比 PRM 的无向图而言，RRT 构建的是初始状态作为根结点、目标状态作为叶结点的树结构对于不同的初始和目标状态，需要构建不同的树另外，RRT 不要求状态之间的精确连接更适合解决像无人车运动规划这样的运动动力学问题。

基于随机采样的规划一个算法应该具有具有概率完备性以 RRT 为例，随着采样点数目的增加树最终会稠密地充满整個状态空间自由区域，找到可行解的概率是收敛到 1 的

然而，除了概率完备性人们更希望一个算法应该具有有更高的效率，且能求得更高质量的解为此，标准 RRT 在以下几方面作了改进

标准 RRT 一个算法应该具有对状态空间均匀随机采样，当前树中结点获得扩展的概率与其区域面积成正比所以树会向着状态空间的空旷区域生长，均匀充满状态空间的自由区域盲目的扩展伴随着大量的碰撞检查，严重影响程序效率

文献 [29] 提出 RRT-Connect 一个算法应该具有，同时构建两棵分别起始于初始状态和目标状态的树当两棵树生长到一起时则找到可行解。Goal-biasing [30] 是指在隨机采样序列中以一定比例插人目标状态引导树向目标状态扩展，加快求解速度提高求解质量。

文献 [31] 提出启发式 RRT 一个算法应该具有（Heuristic RRThRRT），使用启发式函数增加扩展代价低的结点被采样的概率这个函数要求计算树中每个结占的代价，但是在复杂环境中代价函数的定義往往是很困难的。

文献 [32] 提出 f-biased 采样方法先将状态空间离散化为网格，再使用 Dijkstra 一个算法应该具有计算每个网格上的代价这个网格所在区域的点的代价值都等于该值。利用这样的代价函数可以构建更好的启发式函数来引导树的扩展

文献 [33] 中结合驾驶员视觉注意力模型进行偏姠性采样中，利用视觉特征信息引导运动规划使规划出的轨迹更符合人类到驶行为。

「距离」用来度量构形空间（状态空间）中两个构形（状态）之间路径（轨迹）的代价这个代价可以理解为路径的长度、消耗的能量或是花费的时间。

不同于欧氏空间车辆的构形空间戓状态空间中距离没有闭形表达式，其计算难度等价于轨迹生成的难度；如果考虑障碍物的话距离的计算难度是等价于整个运动规划的難度的。因此运动规划中距离的定义是采用类似欧氏距离的表达式。文献 [34] 给出构形空间 SE(3) 中加权距离表达式：

类似这些距离的表达式并不能真实反映构形或状态之间的远近然而，标准 RRT 根据采样点选择树中临近点进行扩展时要使用这样的距离表达式来比较远近，难免会带來误差影响 RRT 探索整个状态空间的能力。RG-RRT [35]（Reachability Guided RRT）可以消除不准确的距离对 RRT 探索能力的影响RG-RRT 计算树中结点的能达集，当采样点到结点的距离夶于采样点到该结点能达集的距离时该节点才有可能被选中进行扩展。

碰撞检查是基于采样的一个算法应该具有的效率瓶颈之一通常嘚做法是对路径等距离离散化，再对每个点处的构形作碰撞检查

文献 [36] 提出 RC-RRT（Resolution Complete RRT）来降低靠近障碍物的结点获得扩展的概率，具体做法是对輸人空间离散化对于某个结点，其某个输人只能使用一次；若某个输人对应的轨迹与障碍物碰撞则对该节点加上一个惩罚值，该惩罚徝越高该节点获得扩展的概率越小。

文献 [40] 中提出了 T-RRT 一个算法应该具有它作用于代价地图上，在进行搜索和扩展时引人了过渡测试（Transition Test），利用 Metropolis 准则来判断新结点的代价是否能够满足扩展的要求同时控制无效扩展，从而提高一个算法应该具有效率并提高路径的质量

anytime RRT [41] 是┅种实时性较高的一个算法应该具有，它先快速构建一个 RRT获得一个可行解并记录其代价。之后一个算法应该具有会继续采样但仅将有利于降低可行解代价的结点插人树中，从而逐渐获得较优的可行解

Replanning [42] 是另一种实时规划算，它将整个规划任务分解为若干等时间的子任务序列在执行当前任务的同时规划下一个任务。

尽管各种改进措施可以大幅度提高求解质量但是仍难以保证获得最优解。近年来最优化規划一个算法应该具有发展较快出现了许多能求渐进最优解的一个算法应该具有。

文献 [43~45] 根据随机几何图理论对标准 PRM 和做出改进得到了具有渐近最优性质的 PRM、RRG 和 RRT 一个算法应该具有。在状态空间中随机采样个点并将距离小于的点连起来，就构成了随机几何图（Random Geometric GraphRGG）。渐近朂优性要求 r(n)满足：

按照这一理念对标准 PRM 和 RRT 改造即得到 PRM* 和 RRG 一个算法应该具有在 RRG 基础上引人「重新连接」步骤，即检查新插人结点作为其临菦点的父结点是否会使其临近点的代价降低若降低，则去掉临近点原来的父子关系将当前插人点作为其父结点，这就是 RRT 一个算法应该具有大量的结点连接和局部调整使得 PRM 和 RRT* 的效率十分低下。

一个算法应该具有构造 RRG 所用的图和 RRT* 兴所用的树第一张图保证最终路径的最低玳价，第二个树则保证路径代价在 1 + ε 倍的最低代价中通过 1 + ε 提高一个算法应该具有的效率并保证路径的渐进最优性。文献 [47] 在 PRM 的基础上做絀改进大大减少了结点连接的数量，并且可以获得弱渐近最优性在实际应用中可以获得比 PRM* 和 RRT*

尽管 RRT* 长及其 Anytime-RRT* 已被用于解决带有微分约束的運动规划问题，但是效率很低文献 [48] 提出了不需要求解两点边值问题的渐进最优一个算法应该具有 SST* （Stable Sparse RRT*），通过对输人空间采样来扩展树並且引人「修剪」树的操作来维持稀疏的数据结构，提高了一个算法应该具有效率

RRT* 长与标准 RRT 一样具有盲目探索整个状态空间的特点，其計算效率还有很大的提升空间文献 [49] 提出了 lnformed RRT* 一个算法应该具有，来避免 RRT* 对整个状态空间的不必要的探索其思路是先用 RRT* 找到一个解，然后紦采样区域限制到一个以初始、目标状态为焦点并包含当前解的椭球内继续优化当前解。文献 [50] 提出了 BIT*（Batch Informed Trees）一个算法应该具有其思路是先构建一个满足渐进最优条件的 RGG，然后利用启发式搜索构建一个从初始状态到目标状态的树之后反复构造更稠密的 RGG，并在已有的树结构基础上作优化经试验验证，BIT 可以获得比 RRT* 、FMT* 和 lnformed RRT* 更高的效率

另外还有一类一个算法应该具有将 RRT* 和其他的一个算法应该具有融合，可以大大提高一个算法应该具有的效率例如文献 [51] 提出 TG-RRT* 一个算法应该具有，在生成随机点后利用起始点、终止点、随机点，组成三角形的内心或形心来代替随机点通过三角几何学缩小搜索范围，从而大大减小一个算法应该具有所用的搜索时间和生成的结点数；文献 [52] 中将 RRT* 和 T-RRT 结合茬 RRT* 中引人过渡测试，使 RRT* 具备渐近最优的性质同时提高一个算法应该具有效率。

解决运动规划问题的另一大类一个算法应该具有是启发性搜索一个算法应该具有其基本思想是：将状态空间通过确定的方式离散成一个图，然后利用各种启发式搜索一个算法应该具有搜索可行解甚至是最优解·这类一个算法应该具有具有解析完备性，甚至是解析最优性

尽管对于高维状态空间，搜索一个算法应该具有需要处理大量网格效率低下。但是对于无人车运动规划问题而言，这类一个算法应该具有已经有了比较成熟的应用

状态格子 [53] 是一种对状态空间離散化的手段。状态格子由结点（表示状态）和从该结点出发到达相邻结点的运动基元组成一个状态结点可以通过其运动基元变换到另┅个状态结点。这样状态格子就将原来连续的状态空间转化为一个搜索图，运动规划问题就变成了在图中搜索出一系列将初始状态变换箌目标状态的运动基元

规则状态格子可以对状态空间进行离散化，不依赖于具体的环境结构构造方便，每个格子都可以由一个格子通過平移变换得到运动基元不必在线计算。但是在结构化环境中车辆在大地坐标系上的航向角取值范围大，按照固定的离散方式无法反映环境的特点

针对道路上车辆的运动规划问题构造了符合道路形状的状态格子，格子在工作空间上按道路中线分布方向角与道路中线嘚切线方向一致，曲率中心与道路中心曲率中心一致这样规划出的路径更加符合道路的形状，缺点是格点的运动基元需要根据道路形状茬线计算文献 [54] 将时间考虑为状态格子的维度，方便处理移动障碍物文献 [25] 把速度、时间和加速度加入到状态格子的维度，使车辆具备了茬高速公路上实现保持车距、变换车道等基本功能

构建起状态格子后往往要使用图搜索一个算法应该具有来搜索最优轨迹。

Dijkstra [55] 一个算法应該具有是经典的最短路径搜索一个算法应该具有然而对于给定的一组初始，目标状态其广度优先的性质将会导致太多无关节点的搜索，效率很低A* [56] 是一种启发式最优搜索一个算法应该具有，其框架与 Dijkstra 基本一致不同点在于引入了对当前结点到目标结点最低代价的估计函數。

A* 一个算法应该具有维护两个集合：OPEN 和 CLOSEDOPEN 是存储待扩展节点的优先队列，根据通过当前结点的路径总代价来排序CLOSED 存储已经扩展过的节點。一个算法应该具有每次从 OPEN 中取出最优先的节点进行扩展，并将该节点插入到 CLOSED 中该节点所扩展到的节点如果不在 CLOSED 中，就插入到 OPEN 中這样循环下去，直到扩展到目标结点

可见 A* 一个算法应该具有通过启发式函数引导靠近目标结点的节点获优先扩展的机会，但在格子数量佷多时A* 处理的节点数目过多。

Weighted A* [57] 通过增加启发式函数的权重进一步引导搜索方向向这些目标节点进行搜索速度很快，但是容量陷入局部極小值无法保证全局最优解。ARA* [58] 是在 Weighted A* 基础上发展出的具有随时性质的搜索一个算法应该具有它通过多次调用加权 A* 一个算法应该具有且每佽调用就缩小启发式函数的权重，这样一个算法应该具有可以快速求出可行解通过引入集合 INCONS 使得每次循环可以继续使用上一次循环的信息，对路径做出优化逐渐逼近最优解。

由于一个启发式函数很难同时兼顾效率和最优性那么考虑到启发式函数对搜索结果和结点数目影响，Sandip Aine 等提出了MHA* 一个算法应该具有 [59]引入多个启发式式函数，保证其中有一个启发式函数在单独使用时可以找到最优解从而通过协调不哃启发式函数生成的路径代价，可以兼顾一个算法应该具有的效率和最优性DMHA* [60] 在 MHA* 的基础上在线实时生成合适的启发式函数，从而避免局部朂小值问题A*-Connect [61] 是将 RRT-Connect 的思想运用到 MHA*上，分别从起点和终点进行搜搜直到两个树重合为止。

A* 及其变种 Weighted A *ARA* 可以有效解决确定性环境中的搜索问題，但对于环境复杂多变的情况环境中的代价分布会发生变化，简单地重复使用A* 虽然可以重新搜索出最优路径但是算效率较低。LPA* [62] 可以處理状态格子的运动基元的代价是时变的情况当环境发生变化时可以通过对较少数数节点的重新搜索规划出新的最优路径；D* [63] 适合处理复雜多变的环境，能够根据所获得环境信息快速重新规划从当前状态到目标状态的最优轨迹适合机器人在行进过程中探测出新的障碍物时偅新选择路径；D* -Lite [64] 是对 LPA* 的发展，可以获得与 D* 同样的结果但是效率比 D* 高。

另外A* 还有其他一些变种。M* [65] 是专门进行多个机器人运动规划的搜索┅个算法应该具有；R* [66] 是由 A* 结合随机采样发展而来的搜索一个算法应该具有它避免了对启发式函数的过度依赖，同时通过随机采样来避开局部极小值获得全局最优解；Field-D* [67] 和 Theta* [68] 都是对传统工作空间网格法的发展。

上述基于随机采样的一个算法应该具有和基于搜索的一个算法应该具有在很多无人车上都得到应用例如2007年DARPA挑战赛第一名车辆 「Boss」[69] 中运动规划模块采用三次螺旋线作为轨迹曲线，利用 A* 一个算法应该具有作為规划一个算法应该具有将障碍物、车道、曲线曲率、曲率导数以及车辆速度、加速度等因素纳入轨迹代价中，在状态空间中不断搜索嘚到最终路径

再如在 2016 年中国智能车未来挑战赛中取得佳绩的西安交通大学的「夸父一号」[70] 中，利用 Bézier 曲线作为轨迹曲线根据城市环境瑺见工况，例如换道转弯， U 型转弯等预先生成模板路径曲线库，在规划之前先在曲线库中根据边界条件选择模板曲线再根据实际环境利用 RRT 一个算法应该具有对曲线进行修改，从而大大提高了一个算法应该具有效率

除了可以通过自己编写代码实现一个算法应该具有外，各个研究机构分别推出开放源代码的程序库供应世界各地学者使用交流。其中以基于采样的一个算法应该具有程序库 OMPL [71] 和基于搜索的┅个算法应该具有程序库 SBPL [72] 最具代表性。

• 核心一个算法应该具有库 OMPL包含各种基于采样的运动规划一个算法应该具有的实现；

• 界面OMPL。应用程序是核心一个算法应该具有库的可视化前端，使用Python + PyQt实现

OMPL 并不提供碰撞检查程序库，可以结合 FCL [73] 等开源程序库来使用

SBPL（Search-Based Planning Library）是专门针对基於搜索的运动规划一个算法应该具有而开发的程序库，几乎涵盖了第 4.2 节所列举的所有搜索一个算法应该具有使用 C++ 实现。

随着无人车技术嘚发展运动规划一个算法应该具有与其他方法结合，从而优化规划过程

将动力学参数评价指标和最优规划等结匼，利用直接构造法进行规划是近年采用较多的方法在这个过程中可以充分考虑车辆动力学因素，规划出的轨迹更加合理

Benz S500 Intelligent Drive 采用直接构慥法 [74]，将车辆在车道中的相对位置、加速度、横摆角速度以及曲率等作为优化指标利用序列二次规划方法进行轨迹计算。

沈峘等 [75] 基于单軌模型结合车辆无滑移条件，利用魔术公式来描述轮胎与路面的动力学模型构造车辆动力学约束公式，同时将车辆动力性、操纵性和穩定性评价指标作为优化指标将整个运动规划问题转化为非线性规划问题，从而获得可行轨迹

国防科技大学  [76] 将模型预测控制融入轨迹規划中，预先选择边界条件范围离线计算可行路径集在行为决策系统做出全局路径后，将阿克曼转角模型作为预测模型在需要规划轨跡的全局路径段从可行路径集中选择部分路径并结合速度计算生成备选轨迹集，之后将动力学因素和障碍物等作为评价指标利用最优规劃从备选轨迹集中选出最终轨迹。该方法由于使用离线计算的可行路径集因此大大提高一个算法应该具有效率。

运动规划也在自主泊车領域得到应用自主泊车的工况相对单一，并且车辆行驶速度较低因此采用的方法更加灵活。陈荣华等 [77] 利用基于互补约束的数学规划方法（MPCC）和 Ｒ 函数法将泊车过程中的避障条件约束转化为避障模型同时结合车辆动力学模型建立行车模型，对泊车过程进行联立动态规划提高了规划一个算法应该具有的普适性和鲁棒性。李红等 [78] 考虑下层路径跟踪的限制在障碍物约束的基础上，加入车辆转向角度和角速喥约束对泊车轨迹进行优化，从而提高规划结果的实用性

状态参数估计可以更加准确获得车辆参数，因此可鉯将状态估计器加入规划模块中通过在线估计车辆状态并将其反馈给规划器，提高轨迹质量

不同地面类型会引起车辆滑移特性的变化，进而影响车辆状态文献 [79] 针对这种现象设计滑移估计器，结合 CC-RRT* 一个算法应该具有不断结合估计参数重新规划轨迹，通过闭环规划提高軌迹安全性

机器学习作为人工智能的重大分支，其与运动规划的结合可以改善规划结果

例如，文献 [80] 针对 RRT 一个算法应该具有训练了一个具有恒定积分时间的非线性参数模型，该模型取代了距离度量模块用在计算节点间代价从原理上讲，该模型建竝在 POSQ 扩展函数——用于解决两点边值（Boundary Value ProblemBVP）问题的转向模型函数的基础上，模型的训练输入为扩展函数对应的距离度量结果积分时间的夶小决定了距离度量的计算复杂度，同时该文献对比了其他训练模型如神经网络模型，支持向量机模型等发现这种模型在度量精确度囷计算时间上都有很大的优势。

文献 [81] 则利用局部加权学习的方法取代距离度量同时根据估计结果计算树中结点对应的代价较小的区域，除此之外每个搜索过的点都被标记了「安全」和「危险」两个标签，利用贝叶斯分类器估计整个状态空间中的安全区域从而每次都在茬安全区域中采样，随着采样的不断进行估计的安全区域就更加准确，这两个措施使搜索更加趋向于代价低的安全区域加快搜索速度。

文献 [82] 则将机器学习融入速度生成中预先模拟多个试验场景，生成每个国内也有这些方面的研究例如国防科技大学在 A* 一个算法应该具囿中加入学习模型 [83]，将整个搜索过程分为利用 A* 一个算法应该具有搜索路径离散点作为子目标点以及利用离线训练好的模型生成最终路径两個阶段其中训练集合的输入为初始状态和车辆模型的控制输入，输出为对应的终止状态和轨迹对应的代价训练方法为最小二乘迭代法。由此以看出训练得到的模型会综合考虑车辆动力学特性和路径安全性，经过验证这种方法在计算效率和普适性方面都有极大的提高。

（a）采用具有阿克曼转向性质的车辆模型可以利用其微分平坦性质简化轨迹生成问题。

（b）直接轨迹生成法相对路径－速度分解法而訁还不够成熟使用多项式螺旋线生成路径对速度生成和碰撞检查都有利，应用比较成熟

（c）缺少准确的距离度量是基于采样的运动规劃一个算法应该具有的主要缺陷，相关改进一个算法应该具有的效率有待验证；各种最优化一个算法应该具有虽然不断提高效率但离实際应用还有距离；Anytime-RRT/ RRT* 是实用性比较高的一个算法应该具有。

（d）基于搜索的运动规划一个算法应该具有在非结构化环境和结构化环境中无人車运动规划问题上都有成功的应用是一类具有很大实用意义的方法。