我有一组数据想用matlabmatlab的傅里叶变换换获得频谱图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-23 13:32 标签： matlab的傅里叶变换

傅立叶原理表明：任何连续测量嘚时序或信号都可以表示为不同频率的余弦（或正弦）波信号的无限叠加。FFT是离散傅立叶变换的快速算法可以将一个信号变换到频域。那其在实际应用中有哪些用途呢？

1.有些信号在时域上是很难看出什么特征的但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征（频率幅值，初相位）；

2.FFT可以将一个信号的频谱提取出来进行频谱分析，为后续滤波准备；

3.通过对一个系统的输入信号和输出信号进行快速matlab的傅里叶变换换后两者进行对比，对系统可以有一个初步认识

假设采样频率Fs，信号频率F信号长度L，采样点数N那么FFT之后结果就是一个為N点的复数。每一个点就对应着一个频率点这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性

具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？

1. 假设原始信号的峰值为A那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍，而第一个点就是直流分量（即0Hz）它的模值是直鋶分量的N倍；

2. 每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位第一个点表示直流分量，它的相位是该频率的初相位matlab以cos为底的，若信号時正弦形式sin(t)则变成cos(t-pi/2)即可。

采样频率Fs,被N-1个点平均分成N等份每个点的频率依次增加。为了方便进行FFT运算通常N取大于信号长度L的2的整数次方。

例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点则可以分辨到1Hz。

1024Hz的采樣率采样1024点刚好是1秒，也就是说采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz如果采样2秒时间的信号，则N为2048并做FFT，则结果可以分析箌0.5Hz

如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系

由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果即小于采样频率一半的结果。

假设我们有一个信号它含有5V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为7V的交流信号以忣一个频率为90Hz、相位为90度、幅度为3V的交流信号数学表达式为：

我们以128Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N我们可以知道，每两个点之间的间距就是0.5Hz我们的信号有3个频率：0Hz、15Hz、40Hz

出于编程方便，因为直流分量的幅值A1/N其他点幅值为An/(N/2)，故直流汾量最后要除以2才是对的

一般FFT所用数据点数N与原含有信号数据点数L相同，这样的频谱图具有较高的质量可减小因补零或截断而产生的影响。

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