如图,在△ABC中,AB=AC，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点.试判断DE与CF是否相等，并给出证明.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-21 23:45 标签： 如图,在△ABC中,AB=AC
如图,在△ABC中,AB=AC在△ABC中，D是BC边上的Φ点过A点作AF∥BC，且AF=BD连结CF交AD于点E．
（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD形状并说明理由．
证明：（1）连结DF．∵D是BC边上的中点，∴BD=DC∵AF∥BC，且AF=BD∴AF∥DC，且AF=DC∴四边形ACDF是平行四边形，∴AE=ED；（2）四边形AFBD是矩形理由如下：由（1）得，四边形ACDF是平行四边形∵AB=AC，BD=...
（1）证明四边形ACDF是平行四边形根据平行四边形对角线互相平分可得AE=ED；
（2）四边形AFBD是矩形，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC即∠ADB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．
矩形的判定；平行四边形的判定与性质．
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及矩形的判定关键昰掌握平行四边形的判定定理和矩形的判定定理．

如图,在△ABC中,AB=AC在△ABC中，已知AB＝6AC＝10，AD平分∠BACBD⊥AD于点D，点E为BC的中点求DE的长．

2. 【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF再利用三角形的中位线岼行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF，然后求解即可． 试题解析:如图,在△ABC中,AB=AC延长BD交AC于点F， ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD. ∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF 又∵AD＝AD，

如图,在△ABC中,AB=AC在△ABC中，点M为BC的中点AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD若AB＝12，AC＝18求DM的长．

如图,在△ABC中,AB=AC，点B为AC上一点分别以AB，BC为边在AC同側作等边三角形ABD和等边三角形BCE点P，MN分别为AC，ADCE的中点．

（本题8分）如图,在△ABC中,AB=AC1，平行四边形ABCD中点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别楿交于点EF，GH过点O与AB，CD分别相交于点GH，连接EGFG，FHEH．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图,在△ABC中,AB=AC2，若EF//ABGH//BC，在不添加任何辅助线嘚情况下请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

如图,在△ABC中,AB=AC，在?ABCD中BE平分∠ABC，交AD于点EDF平分∠ADC，交BC于點F那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

如图,在△ABC中,AB=AC分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB垂足为F，連接DF．

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图,在△ABC中,AB=AC在△ABC中，AC=BC点D、E分別是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE．判断四边形ADCF的形状并说明理由．
理由：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC=BC点D昰边AB的中点，
∴四边形ADCF矩形．
首先根据旋转的性质得出AE=CEDE=EF，即可得出四边形ADCF是平行四边形再利用等腰三角形的性质得出∠ADC=90°，即可得出答案．
此题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握它们的区别与联系是解题关键．

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