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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-28 10:57 标签： blazecf吧
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友情链接：（2013o盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．
（1）如图?，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图?，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；
（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；
（3）设BP=x，则PC=3﹣x &平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°
∵在△PBA和△FBC中，
∠ABC=∠PBA
∴△PBA≌△FBC（SAS），
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB． & &
∴PE=FC． & & & &
∵∠PAB+∠APB=90°，
∴∠FCB+∠APB=90°． & & & & & & & & & & & & & & & &
∵∠EPA=90°，
∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，
即∠EPC+∠PCF=180°，
∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形；
（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90° & &
∵在△PBA和△FBC中，
∠ABC=∠PBA
∴△PBA≌△FBC（SAS），
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB． & & & & & & & & & & & & & & & & & &
∴PE=FC． & & & & & & &
∵∠FCB+∠BFC=90°，
∠EPB+∠APB=90°，
∴∠BPE=∠FCB，
∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形；
（3）设BP=x，则PC=3﹣x &平行四边形PEFC的面积为S，
S=PCoBF=PCoPB=（3﹣x）x
=﹣（x﹣ 32?&&）2+94?&& ．
∵a=﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴当x=32?&&&&时，S最大=& 94?&&，
∴当BP=32?&&&&&时，四边形PCFE的面积最大，最大值为 94?&&．

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