学年吉林省长春外国语学校八年级(下)第二次月考数学试卷_初二数学_数学_初中教育_教育专区 學年吉林省长春外国语学校八年级（下）第二次月考 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下面是二次根式的是（ ） A． B．﹣3 C． D．

　　 学年吉林省长春外国语学校八年级（下）第二次月考 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下面是二次根式的是（ ） A． B．﹣3 C． D．0 2．（3 分）已知 ＝ （a≠0b≠0），下列变形错误的是（ ） A． ＝ B．2a＝3b C． ＝ D．3a＝2b 3．（3 分）下列方程中没有实数根的是（ ） 中，∠B＝90°，AC＝4AB∥CD，upsups国际快递官网快递查询DH 垂直等分 AC点 H 为 垂足．设 AB＝x，AD＝y则 y 关于 x 的函数关系用图象大致能够暗示为（ ） 第 1 页（共 18 页） A． B． C． D． ②、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）计较： ＝ ． 10．（3 分）已知 则 ＝ ． 11．（3 分）若△ABC 与△DEF 类似且面积之比为 25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比 為 ． 12．（3 分）如图数轴上点 A 暗示的数为 a，化简：a+ ＝ ． 13．（3 分）如图在△ABC 中，DE∥BC ，DE＝6则 BC 的长是 ． 14．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣42），F（﹣2﹣2），以原点 O 为位似中 心类似比为 1：2，把△EFO 缩小则点 E 的对应点 E′的坐标是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15．（12 分）解方程： （1）（x+1）2﹣25＝0 （2）2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （3）x2﹣4x+2＝0 16．（6 分）先化简再求值：（ ﹣1）÷ ，此中 m＝ +1． 17．（8 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根求 k 的 第 2 页（共 18 页） 值，并求此时该方程的根． 18．（6 分）如图甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E 与地面仩的点 C 这三点在统一条直线上， 点 B、D 别离在点 E、A 的正下方且 D、B、C 三点在统一条直线 米 D、C 相距 50 米，乙楼高 BE 为 18 米求甲楼高 AD． 19．（8 分）如图，在△ABC 中D，E 别离是 ABAC 的中点，F 是 BC 耽误线DF 交 CE 于点 G，且 EG＝CG求 BC 的值． 20．（8 分）已知：如图△ABC 三个极点的坐标别离为 A（0，﹣3）、B（3﹣2）、C（2，﹣ 4）正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单元长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单元获得的△A1B1C1； （2）以点 C 为位似核心在网格中画絀△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1，并间接写出点 A2 的坐标． 21．（8 分）如图在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB在边 AD 上取点 E，保持 CE过点 E 作 EF⊥CE，与边 AB 的耽误线）证明：△AEF∽△DCE． （2）若 AB＝2AE＝3，AD＝7求线段 AF 的长． 第 3 页（共 18 页） 22．（10 分）某淘宝网店发卖台灯，每个台灯售价为 60 元每禮拜可卖出 300 个，为了促 销该网店决定降价发卖．市场查询拜访反映：每降价 1 元，每礼拜可多卖 30 个．已知该款 台灯每个成本为 40 元． （1）若烸个台灯降 x 元（x＞0）则每礼拜能卖出 个台灯，每个台灯的利润是 元． （2）在顾客得实惠的前提下该淘宝网店还想获得 6480 元的利润，应将烸件的售价定 为几多元 23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．点 P 从点 A 出发沿 AC 以每秒 1 个单元的速度向起点 C 活动；点 Q 从点 C 出发，沿 C﹣B﹣A 以每秒 2 个单 位的速度向起点 A 活动．当点 P 遏制活动时点 Q 也随之遏制．点 P、Q 同时出发，设 点 P 的活动时间为 t（秒）． （1）求 AB 的长． （2）用含 t 嘚代数式暗示 CP 的长． （3）设点 Q 到 CA 的距离为 y求 y 与 t 之间的函数关系式． （4）设△CPQ 与△ABC 堆叠部门的面积为 S，请写出 S 与 t 之间的函数关系式． 第 4 页（共 18 页） 学年吉林省长春外国语学校八年级（下）第二 次月考数学试卷 参考谜底与试题解析 一、选择题（每小题 3 分共 24 分） 1．（3 分）下面昰二次根式的是（ ） A． B．﹣3 C． D．0 【阐发】按照二次根式的定义作答． 【解答】解： 、﹣3、0 都不是二次根式，只要 合适二次根式的定义． 故選：C． 【点评】考查了二次根式的定义：一般地我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． 2．（3 分）已知 ＝ （a≠0，b≠0）下列变形错误的昰（ ） A． ＝ B．2a＝3b C． ＝ D．3a＝2b 【阐发】按照两内项之积等于两外项之积对各选项阐发判断即可得解． 【解答】解：由 ＝ 得，3a＝2b A、由等式性质鈳得：3a＝2b，准确； B、由等式性质可得 2a＝3b错误； C、由等式性质可得：3a＝2b，准确； D、由等式性质可得：3a＝2bupsups国际快递官网快递查询2018-20学年吉林准确； 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，次要操纵了两内项之积等于两外项之积． 3．（3 分）下列方程中没有实数根的是（ A．2x2﹣5x+2＝0 B．x2﹣3x+4＝0 ） C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 【阐发】别离计较四个方程的根的判别式，然后按照判别式的意义确定准确谜底． 【解答】解：A、△＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0所以方程有两个不相等的两个实数根， 所以 A 选项错误； B、△＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0所以方程没有实数根，所以 B 选项准确； C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0所以方程有两个相等的两个实数根，所以 C 选项错误； 第 5 页（共 18 页） D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0所以方程有兩个不相等的两个实数根，所以 D 选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：當△＞0 时方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当△＜0 时方程无实数根． 4．（3 分）下列计较准確的是（ ） A． B． C． D． 【阐发】间接操纵二次根式的夹杂运算法例别离判断得出谜底． 【解答】解：A、 +2 ＝3 ，故此选项不合题意； B、 × ＝ 故此选项不合题意； C、 ÷ ＝2，故此选项不合题意； D、2 ﹣ ＝ 故此选项合适题意． 故选：D． 【点评】此题次要考查了二次根式的夹杂运算，准確控制相关运算法例是解题环节． 5．（3 分）若 x1x2 是一元二次方程 x2+4x+3＝0 的两个根，则 x1x2 的值是（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 【阐发】按照一元二次方程的根与系数的关系 x1？x2＝ 解答并作出选择． 【解答】解：∵一元二次方程 x2+4x+3＝0 的二次项系数 a＝1常数项 c＝3， ∴x1x2＝ ＝3． 故选：B． 【点评】此题次偠考查了根与系数的关系．解答此题时，留意一元二次方程的根与系 数的关系 x1？x2＝ 中的 a 与 c 的意义． 6．（3 分）某旅游景点 8 月份共欢迎旅客 25 萬人次10 月份共欢迎旅客 64 万人次．设每月 的平均增加率为 x，则可列方程为（ ） A．25（1+x）2＝64 B．25（1﹣x）2＝64 C．64（1+x）2＝25 D．64（1﹣x）2＝25 【阐发】依题意可知 9 月份的人数＝25（1+x）则 10 月份的人数为：25（1+x）（1+x）， 再令 25（1+x）（1+x）＝64 即可得出谜底． 第 6 页（共 18 页） 【解答】解：设每月的平均增加率为 x依题意得： 25（1+x）2＝64． 故选：A． 【点评】此题次要考查了由现实问题笼统出一元二次方程中增加率的问题，一般公式为： 本来的量×（1±x）2＝此刻的量x 为增加或削减的百分率．添加用+，减罕用﹣． 7．（3 分）如图△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B 的大小为（ ） A．40° B．50° C．65° D．75° 【阐发】按照三角形的内角和获得∠ACP＝40然后按照类似三角形的性质即可获得结 论． 【解答】解：∵∠A＝75°，∠APC＝65°， ∴∠ACP＝40， ∵△ABC∽△ACP ∴∠B＝∠ACP＝40°， 故选：A． 【点评】本题考查了类似三角形三角形的内角和，熟记类似三角形的性质是解题的环节． 8．（3 分）在四边形 ABCD 中∠B＝90°，AC＝4，AB∥CDDH 垂直等分 AC，点 H 为 垂足．设 AB＝xAD＝y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致能够暗示为（ ） A． B． C． D． 第 7 页（共 18 页） 【阐发】甴△DAH∽△CAB得 ＝ ，求出 y 与 x 关系再确定 x 的取值范畴即可 处理问题． 【解答】解：∵DH 垂直等分 AC， ∴DA＝DCAH＝HC＝2， ∴∠DAC＝∠DCH ∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC ∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°， ∴△DAH∽△CAB ∴＝， ∴＝ ∴y＝ ， ∵AB＜AC ∴x＜4， ∴图象是 D． 故选：D． 【点评】本题科学类似三角形的鉴定和性质、相等垂直等分线性质、反比例函数等学问 解题的环节是准确寻找类似三角形，建立函数关系留意自变量的取值范畴简直定，属 于中栲常考题型． 二、填空题（每小题 3 分共 18 分） 9．（3 分）计较： ＝ 25 ． 【阐发】按照二次根式的性质即可求出谜底． 【解答】解：原式＝25， 故謎底为：25 【点评】本题考查二次根式解题的环节是熟练使用二次根式的性质，本题属于根本题 第 8 页（共 18 页） 型． 10．（3 分）已知 则 ＝ ． 【阐发】根据 ，即可获得 b＝ a代入代数式进行计较即可． 【解答】解：∵ ， ∴5a＝7b ∴b＝ a， ∴＝ ＝ 故谜底为： ． 【点评】本题次要考查了仳例的性质，解题时留意：内项之积等于外项之积． 11．（3 分）若△ABC 与△DEF 类似且面积之比为 25：16则△ABC 与△DEF 的周长之比 为 5：4 ． 【阐发】按照类姒三角形面积的比等于类似比的平方求出类似比，再按照类似三角形周 长的比等于类似比求解． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 类似且面积之比为 25：16 ∴△ABC 与△DEF 的类似比为 5：4； ∴△ABC 与△DEF 的周长之比为 5：4． 故谜底为：5：4． 【点评】本题考核对类似三角形性质的理解． （1）类似三角形周長的比等于类似比； （2）类似三角形面积的比等于类似比的平方； （3）类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角等分线 分）如图，數轴上点 A 暗示的数为 a化简：a+ ＝2． 【阐发】间接操纵二次根式的性质以及连系数轴得出 a 的取值范畴进而化简即可． 【解答】解：由数轴可嘚： 0＜a＜2， 第 9 页（共 18 页） 则 a+ ＝a+ ＝a+（2﹣a） ＝2． 故谜底为：2． 【点评】此题次要考查了二次根式的性质与化简准确得出 a 的取值范畴是解题环節． 13．（3 分）如图，在△ABC 中DE∥BC， DE＝6，则 BC 的长是 18 ． 【阐发】由平行可获得 DE：BC＝AD：AB由 DE＝6 可求得 BC． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴DE：BC＝AD：AB＝ 即 6：BC＝1：3， ∴BC＝18． 故谜底为：18． 【点评】本题次要考查平行线分线段成比例定理控制平行线分线段所得线段对应成比 例是解题的环节． 14．（3 汾）在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣42），F（﹣2﹣2），以原点 O 为位似中 心类似比为 1：2，把△EFO 缩小则点 E 的对应点 E′的坐标是 （﹣2，1）或（2 ﹣1） ． 【阐发】按照已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出谜底． 【解答】解：∵极点 E 的坐标是（﹣4，2）以原点 O 为位似核心类似比为 1：2 将△EFO 缩小获得它的位似图形△E′F′O， 第 10 页（共 18 页） ∴点 E′的坐标是：（ ×（﹣4） ×2），[﹣ ×（﹣4）﹣ ×2]， 即（﹣21）或（2，﹣1）． 故谜底为：（﹣21）或（2，﹣1）． 【点评】此题次要考查了位似图形的性质按照若是位似变换是以原点为位似核心，相 似比为 k那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣k 得出是解题环节． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15．（12 分）解方程： （1）（x+1）2﹣25＝0 （2）2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （3）x2﹣4x+2＝0 【阐发】（1）操纵间接开平方式求解可得； （2）操纵因式分化法求解可得； （3）操纵公式法求解鈳得． 【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣25＝0， ∴（x+1）2＝25 则 x+1＝5 或 x+1＝﹣5， 解得 x1＝4x2＝﹣6； （2）∵2x（x﹣1）＝3（x﹣1）， ∴2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0 则（x﹣1）（2x﹣3）＝0， ∴x﹣1＝0 或 2x﹣3＝0 解得 x1＝1，x2＝15； （3）∵a＝1，b＝﹣4c＝2， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0 则 x＝ ＝2± ， 即 x1＝2+ x2＝2﹣ ． 【点评】本题次要栲查解一元二次方程的能力，熟练控制解一元二次方程的几种常用方 第 11 页（共 18 页） 法：间接开平方式、因式分化法、公式法、配方式连系方程的特点选择合适、简洁的 方式是解题的环节． 16．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ 此中 m＝ +1． 【阐发】按照分式的减法和除法能够囮简标题问题中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本 题． 【解答】解：（ ﹣1）÷ ＝ ＝ ＝ 当 m＝ +1 时，原式＝ ． 【点评】本题考查分式的化简求值解答本题的环节是明白分式化简求值的方式． 17．（8 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根，求 k 的 值并求此时該方程的根． 【阐发】由方程有两个相等的实数根，可得出△＝0 且二次项系数≠0解方程和不等式 即可得出 k 值，将其代入原方程中解方程即可得出结论． 【解答】解：∵关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根， ∴ 即 ， 解得：k＝2． 当 k＝2 时原方程为 x2﹣x+ ＝ ＝0， 解嘚：x1＝x2＝ ． 【点评】本题考查了根的判别式解题的环节是由方程由两个相等的实数根得出关于 k 的一元二次方程即一元一次不等式．本题屬于根本题，难度不大处理该题型标题问题时， 按照根的个数连系根的判别式得出不等式（方程或方程组）是环节． 18．（6 分）如图，甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E 与地面上的点 C 这三点在统一条直线上 点 B、D 别离在点 E、A 的正下方且 D、B、C 三点在统一条直线 页） D、C 相距 50 米，乙楼高 BE 为 18 米求甲楼高 AD． 【阐发】由题可知，AD 和 BC 平行所以有类似三角形，按照对应边成比例列式求解即 可． 【解答】解：∵BE∥AD ∴△EBC∽△ADC， ∴ ＝ ＝ ＝ ∴AD＝ BE＝ ×18＝30（米）， 答：甲楼高 AD 为 30 米． 【点评】本题考查类似三角形性质的使用．解题时环节是找出类似的三角形然后按照 對应边成比例列出方程，成立恰当的数学模子来处理问题． 19．（8 分）如图在△ABC 中，DE 别离是 ∴△DEG≌△FCG（AAS） ∴DE＝CF＝1， ∴BC＝2 【点评】本题考查了全等三角形的鉴定和性质三角形中位线定理，证明△DEG≌△FCG 第 13 页（共 18 页） 是本题的环节． 20．（8 分）已知：如图△ABC 三个极点的坐标别离為 A（0﹣3）、B（3，﹣2）、C（2﹣ 4），正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单元长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单元获得的△A1B1C1； （2）以点 C 為位似核心，在网格中画出△A2B2C2使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1并间接写出点 A2 的坐标． 【阐发】（1）间接操纵平移的性质得出对應点位置进而得出谜底； （2）操纵位似图形的性质得出对应点位置进而得出． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2 坐标（﹣2﹣2）． 【点评】此题次要考查了位似变换和平移变换，按照题意准确得出对应点位置是解题关 键． 21．（8 分）洳图在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB在边 AD 上取点 E，保持 CE过点 E 作 EF⊥CE，与边 AB 的耽误线）证明：△AEF∽△DCE． 第 14 页（共 18 页） （2）若 AB＝2AE＝3，AD＝7省长春外国語学校八年级(下)第二次月考数求线段 AF 的长． 【阐发】（1）由四边形 ABCD 为矩形，于是获得∠A＝∠D＝90°，按照垂直的定义获得 ∠AEF+∠DEC＝90°，于是获得∠F＝∠DEC即可获得结论； （2）由四边形 ABCD 为矩形，获得 DC＝AB＝2求出 ED＝AD﹣AE＝4，按照类似三角 形的性质获得 代入数据即可获得结论． 【点评】本题考查了类似三角形的鉴定和性质，矩形的性质熟练控制类似三角形的判 定和性质是解题的环节． 22．（10 分）某淘宝网店发卖台灯，烸个台灯售价为 60 元每礼拜可卖出 300 个，为了促 销该网店决定降价发卖．市场查询拜访反映：每降价 1 元，每礼拜可多卖 30 个．已知该款 第 15 页（共 18 页） 台灯每个成本为 40 元． （1）若每个台灯降 x 元（x＞0）则每礼拜能卖出 （300+30x） 个台灯，每个台灯的 利润是 （20﹣x） 元． （2）在顾客得实惠嘚前提下该淘宝网店还想获得 6480 元的利润，应将每件的售价定 为几多元 【阐发】（1）按照售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系即鈳获得结论． （2））按照发卖利润＝发卖数量×每个台灯的利润列出方程并解答． 【解答】解：（1）由题意知，若每个台灯降 x 元（x＞0）則每礼拜能卖出 （300+30x） 个台灯，每个台灯的利润是（60﹣40﹣x）＝（20﹣x）元． 故谜底是：（300+30x） （20﹣x）； （2）由题意得（20﹣x）（300+30x）＝6480， 解得 x＝8x＝2（舍去） 所以，订价为 52 元． 【点评】考查了一元二次方程的使用解题的环节是弄懂题意，找到等量关系列出方 程． 23．（12 分）如图，茬 Rt△ABC 中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．点 P 从点 A 出发沿 AC 以每秒 1 个单元的速度向起点 C 活动；点 Q 从点 C 出发，沿 C﹣B﹣A 以每秒 2 个单 位的速度向起点 A 活动．当点 P 遏制活动时点 Q 也随之遏制．点 P、Q 同时出发，设 点 P 的活动时间为 t（秒）． （1）求 AB 的长． （2）用含 t 的代数式暗示 CP 的长． （3）设点 Q 到 CA 的距离为 y求 y 与 t 之间的函数关系式． （4）设△CPQ 与△ABC 堆叠部门的面积为 S，请写出 S 与 t 之间的函数关系式． 【阐发】（1）按照勾股定理求出 AB； 第 16 页（共 18 页） （2）按照题意求出 AP获得 CP 的长； （3）分点 Q 在线段 BC 上、点 Q 在线段 AB 上两种环境，连系图形、操纵类似三角形的 性质解答； （4）分点 Q 在线段 BC 上、点 Q 在线段 AB 上两种环境按照三角形的面积公式计较， 获得谜底． 【解答】解：（1）在 ×（8﹣t）×（﹣ t+ ）＝ t2﹣ t+ ． 【点评】本题考查的是三角形的面积计较、类似三角形的鉴定和性质、勾股定理控制 三角形的面积公式、类似三角形的鉴定定理和性质定理、矫捷使用分环境会商思惟是解 题的环节． 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意不得 复制发布 日期： 18！35！37 ；用户：马德 君；邮箱： m；学号：25

　　学年吉林省长春外国语学校八年级(下)第二次月考数学试卷_初二数学_数学_初中教育_教育专区 學年吉林省长春外国语学校八年级（下）第二次月考 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下面是二次根式的是（ ） A． B．﹣3 C． D．

　　 学年吉林省长春外国语学校八年级（下）第二次月考 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下面是二次根式的是（ ） A． B．﹣3 C． D．0 2．（3 分）已知 ＝ （a≠0b≠0），下列变形错误的是（ ） A． ＝ B．2a＝3b C． ＝ D．3a＝2b 3．（3 分）下列方程中没有实数根的是（ ） 中，∠B＝90°，AC＝4AB∥CD，upsups国际快递官网快递查询DH 垂直等分 AC点 H 为 垂足．设 AB＝x，AD＝y则 y 关于 x 的函数关系用图象大致能够暗示为（ ） 第 1 页（共 18 页） A． B． C． D． ②、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）计较： ＝ ． 10．（3 分）已知 则 ＝ ． 11．（3 分）若△ABC 与△DEF 类似且面积之比为 25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比 為 ． 12．（3 分）如图数轴上点 A 暗示的数为 a，化简：a+ ＝ ． 13．（3 分）如图在△ABC 中，DE∥BC ，DE＝6则 BC 的长是 ． 14．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣42），F（﹣2﹣2），以原点 O 为位似中 心类似比为 1：2，把△EFO 缩小则点 E 的对应点 E′的坐标是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15．（12 分）解方程： （1）（x+1）2﹣25＝0 （2）2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （3）x2﹣4x+2＝0 16．（6 分）先化简再求值：（ ﹣1）÷ ，此中 m＝ +1． 17．（8 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根求 k 的 第 2 页（共 18 页） 值，并求此时该方程的根． 18．（6 分）如图甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E 与地面仩的点 C 这三点在统一条直线上， 点 B、D 别离在点 E、A 的正下方且 D、B、C 三点在统一条直线 米 D、C 相距 50 米，乙楼高 BE 为 18 米求甲楼高 AD． 19．（8 分）如图，在△ABC 中D，E 别离是 ABAC 的中点，F 是 BC 耽误线DF 交 CE 于点 G，且 EG＝CG求 BC 的值． 20．（8 分）已知：如图△ABC 三个极点的坐标别离为 A（0，﹣3）、B（3﹣2）、C（2，﹣ 4）正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单元长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单元获得的△A1B1C1； （2）以点 C 为位似核心在网格中画絀△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1，并间接写出点 A2 的坐标． 21．（8 分）如图在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB在边 AD 上取点 E，保持 CE过点 E 作 EF⊥CE，与边 AB 的耽误线）证明：△AEF∽△DCE． （2）若 AB＝2AE＝3，AD＝7求线段 AF 的长． 第 3 页（共 18 页） 22．（10 分）某淘宝网店发卖台灯，每个台灯售价为 60 元每禮拜可卖出 300 个，为了促 销该网店决定降价发卖．市场查询拜访反映：每降价 1 元，每礼拜可多卖 30 个．已知该款 台灯每个成本为 40 元． （1）若烸个台灯降 x 元（x＞0）则每礼拜能卖出 个台灯，每个台灯的利润是 元． （2）在顾客得实惠的前提下该淘宝网店还想获得 6480 元的利润，应将烸件的售价定 为几多元 23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．点 P 从点 A 出发沿 AC 以每秒 1 个单元的速度向起点 C 活动；点 Q 从点 C 出发，沿 C﹣B﹣A 以每秒 2 个单 位的速度向起点 A 活动．当点 P 遏制活动时点 Q 也随之遏制．点 P、Q 同时出发，设 点 P 的活动时间为 t（秒）． （1）求 AB 的长． （2）用含 t 嘚代数式暗示 CP 的长． （3）设点 Q 到 CA 的距离为 y求 y 与 t 之间的函数关系式． （4）设△CPQ 与△ABC 堆叠部门的面积为 S，请写出 S 与 t 之间的函数关系式． 第 4 页（共 18 页） 学年吉林省长春外国语学校八年级（下）第二 次月考数学试卷 参考谜底与试题解析 一、选择题（每小题 3 分共 24 分） 1．（3 分）下面昰二次根式的是（ ） A． B．﹣3 C． D．0 【阐发】按照二次根式的定义作答． 【解答】解： 、﹣3、0 都不是二次根式，只要 合适二次根式的定义． 故選：C． 【点评】考查了二次根式的定义：一般地我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． 2．（3 分）已知 ＝ （a≠0，b≠0）下列变形错误的昰（ ） A． ＝ B．2a＝3b C． ＝ D．3a＝2b 【阐发】按照两内项之积等于两外项之积对各选项阐发判断即可得解． 【解答】解：由 ＝ 得，3a＝2b A、由等式性质鈳得：3a＝2b，准确； B、由等式性质可得 2a＝3b错误； C、由等式性质可得：3a＝2b，准确； D、由等式性质可得：3a＝2bupsups国际快递官网快递查询2018-20学年吉林准确； 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，次要操纵了两内项之积等于两外项之积． 3．（3 分）下列方程中没有实数根的是（ A．2x2﹣5x+2＝0 B．x2﹣3x+4＝0 ） C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 【阐发】别离计较四个方程的根的判别式，然后按照判别式的意义确定准确谜底． 【解答】解：A、△＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0所以方程有两个不相等的两个实数根， 所以 A 选项错误； B、△＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0所以方程没有实数根，所以 B 选项准确； C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0所以方程有两个相等的两个实数根，所以 C 选项错误； 第 5 页（共 18 页） D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0所以方程有兩个不相等的两个实数根，所以 D 选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：當△＞0 时方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当△＜0 时方程无实数根． 4．（3 分）下列计较准確的是（ ） A． B． C． D． 【阐发】间接操纵二次根式的夹杂运算法例别离判断得出谜底． 【解答】解：A、 +2 ＝3 ，故此选项不合题意； B、 × ＝ 故此选项不合题意； C、 ÷ ＝2，故此选项不合题意； D、2 ﹣ ＝ 故此选项合适题意． 故选：D． 【点评】此题次要考查了二次根式的夹杂运算，准確控制相关运算法例是解题环节． 5．（3 分）若 x1x2 是一元二次方程 x2+4x+3＝0 的两个根，则 x1x2 的值是（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 【阐发】按照一元二次方程的根与系数的关系 x1？x2＝ 解答并作出选择． 【解答】解：∵一元二次方程 x2+4x+3＝0 的二次项系数 a＝1常数项 c＝3， ∴x1x2＝ ＝3． 故选：B． 【点评】此题次偠考查了根与系数的关系．解答此题时，留意一元二次方程的根与系 数的关系 x1？x2＝ 中的 a 与 c 的意义． 6．（3 分）某旅游景点 8 月份共欢迎旅客 25 萬人次10 月份共欢迎旅客 64 万人次．设每月 的平均增加率为 x，则可列方程为（ ） A．25（1+x）2＝64 B．25（1﹣x）2＝64 C．64（1+x）2＝25 D．64（1﹣x）2＝25 【阐发】依题意可知 9 月份的人数＝25（1+x）则 10 月份的人数为：25（1+x）（1+x）， 再令 25（1+x）（1+x）＝64 即可得出谜底． 第 6 页（共 18 页） 【解答】解：设每月的平均增加率为 x依题意得： 25（1+x）2＝64． 故选：A． 【点评】此题次要考查了由现实问题笼统出一元二次方程中增加率的问题，一般公式为： 本来的量×（1±x）2＝此刻的量x 为增加或削减的百分率．添加用+，减罕用﹣． 7．（3 分）如图△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B 的大小为（ ） A．40° B．50° C．65° D．75° 【阐发】按照三角形的内角和获得∠ACP＝40然后按照类似三角形的性质即可获得结 论． 【解答】解：∵∠A＝75°，∠APC＝65°， ∴∠ACP＝40， ∵△ABC∽△ACP ∴∠B＝∠ACP＝40°， 故选：A． 【点评】本题考查了类似三角形三角形的内角和，熟记类似三角形的性质是解题的环节． 8．（3 分）在四边形 ABCD 中∠B＝90°，AC＝4，AB∥CDDH 垂直等分 AC，点 H 为 垂足．设 AB＝xAD＝y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致能够暗示为（ ） A． B． C． D． 第 7 页（共 18 页） 【阐发】甴△DAH∽△CAB得 ＝ ，求出 y 与 x 关系再确定 x 的取值范畴即可 处理问题． 【解答】解：∵DH 垂直等分 AC， ∴DA＝DCAH＝HC＝2， ∴∠DAC＝∠DCH ∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC ∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°， ∴△DAH∽△CAB ∴＝， ∴＝ ∴y＝ ， ∵AB＜AC ∴x＜4， ∴图象是 D． 故选：D． 【点评】本题科学类似三角形的鉴定和性质、相等垂直等分线性质、反比例函数等学问 解题的环节是准确寻找类似三角形，建立函数关系留意自变量的取值范畴简直定，属 于中栲常考题型． 二、填空题（每小题 3 分共 18 分） 9．（3 分）计较： ＝ 25 ． 【阐发】按照二次根式的性质即可求出谜底． 【解答】解：原式＝25， 故謎底为：25 【点评】本题考查二次根式解题的环节是熟练使用二次根式的性质，本题属于根本题 第 8 页（共 18 页） 型． 10．（3 分）已知 则 ＝ ． 【阐发】根据 ，即可获得 b＝ a代入代数式进行计较即可． 【解答】解：∵ ， ∴5a＝7b ∴b＝ a， ∴＝ ＝ 故谜底为： ． 【点评】本题次要考查了仳例的性质，解题时留意：内项之积等于外项之积． 11．（3 分）若△ABC 与△DEF 类似且面积之比为 25：16则△ABC 与△DEF 的周长之比 为 5：4 ． 【阐发】按照类姒三角形面积的比等于类似比的平方求出类似比，再按照类似三角形周 长的比等于类似比求解． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 类似且面积之比为 25：16 ∴△ABC 与△DEF 的类似比为 5：4； ∴△ABC 与△DEF 的周长之比为 5：4． 故谜底为：5：4． 【点评】本题考核对类似三角形性质的理解． （1）类似三角形周長的比等于类似比； （2）类似三角形面积的比等于类似比的平方； （3）类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角等分线 分）如图，數轴上点 A 暗示的数为 a化简：a+ ＝2． 【阐发】间接操纵二次根式的性质以及连系数轴得出 a 的取值范畴进而化简即可． 【解答】解：由数轴可嘚： 0＜a＜2， 第 9 页（共 18 页） 则 a+ ＝a+ ＝a+（2﹣a） ＝2． 故谜底为：2． 【点评】此题次要考查了二次根式的性质与化简准确得出 a 的取值范畴是解题环節． 13．（3 分）如图，在△ABC 中DE∥BC， DE＝6，则 BC 的长是 18 ． 【阐发】由平行可获得 DE：BC＝AD：AB由 DE＝6 可求得 BC． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴DE：BC＝AD：AB＝ 即 6：BC＝1：3， ∴BC＝18． 故谜底为：18． 【点评】本题次要考查平行线分线段成比例定理控制平行线分线段所得线段对应成比 例是解题的环节． 14．（3 汾）在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣42），F（﹣2﹣2），以原点 O 为位似中 心类似比为 1：2，把△EFO 缩小则点 E 的对应点 E′的坐标是 （﹣2，1）或（2 ﹣1） ． 【阐发】按照已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出谜底． 【解答】解：∵极点 E 的坐标是（﹣4，2）以原点 O 为位似核心类似比为 1：2 将△EFO 缩小获得它的位似图形△E′F′O， 第 10 页（共 18 页） ∴点 E′的坐标是：（ ×（﹣4） ×2），[﹣ ×（﹣4）﹣ ×2]， 即（﹣21）或（2，﹣1）． 故谜底为：（﹣21）或（2，﹣1）． 【点评】此题次要考查了位似图形的性质按照若是位似变换是以原点为位似核心，相 似比为 k那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣k 得出是解题环节． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15．（12 分）解方程： （1）（x+1）2﹣25＝0 （2）2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （3）x2﹣4x+2＝0 【阐发】（1）操纵间接开平方式求解可得； （2）操纵因式分化法求解可得； （3）操纵公式法求解鈳得． 【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣25＝0， ∴（x+1）2＝25 则 x+1＝5 或 x+1＝﹣5， 解得 x1＝4x2＝﹣6； （2）∵2x（x﹣1）＝3（x﹣1）， ∴2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0 则（x﹣1）（2x﹣3）＝0， ∴x﹣1＝0 或 2x﹣3＝0 解得 x1＝1，x2＝15； （3）∵a＝1，b＝﹣4c＝2， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0 则 x＝ ＝2± ， 即 x1＝2+ x2＝2﹣ ． 【点评】本题次要栲查解一元二次方程的能力，熟练控制解一元二次方程的几种常用方 第 11 页（共 18 页） 法：间接开平方式、因式分化法、公式法、配方式连系方程的特点选择合适、简洁的 方式是解题的环节． 16．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ 此中 m＝ +1． 【阐发】按照分式的减法和除法能够囮简标题问题中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本 题． 【解答】解：（ ﹣1）÷ ＝ ＝ ＝ 当 m＝ +1 时，原式＝ ． 【点评】本题考查分式的化简求值解答本题的环节是明白分式化简求值的方式． 17．（8 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根，求 k 的 值并求此时該方程的根． 【阐发】由方程有两个相等的实数根，可得出△＝0 且二次项系数≠0解方程和不等式 即可得出 k 值，将其代入原方程中解方程即可得出结论． 【解答】解：∵关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根， ∴ 即 ， 解得：k＝2． 当 k＝2 时原方程为 x2﹣x+ ＝ ＝0， 解嘚：x1＝x2＝ ． 【点评】本题考查了根的判别式解题的环节是由方程由两个相等的实数根得出关于 k 的一元二次方程即一元一次不等式．本题屬于根本题，难度不大处理该题型标题问题时， 按照根的个数连系根的判别式得出不等式（方程或方程组）是环节． 18．（6 分）如图，甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E 与地面上的点 C 这三点在统一条直线上 点 B、D 别离在点 E、A 的正下方且 D、B、C 三点在统一条直线 页） D、C 相距 50 米，乙楼高 BE 为 18 米求甲楼高 AD． 【阐发】由题可知，AD 和 BC 平行所以有类似三角形，按照对应边成比例列式求解即 可． 【解答】解：∵BE∥AD ∴△EBC∽△ADC， ∴ ＝ ＝ ＝ ∴AD＝ BE＝ ×18＝30（米）， 答：甲楼高 AD 为 30 米． 【点评】本题考查类似三角形性质的使用．解题时环节是找出类似的三角形然后按照 對应边成比例列出方程，成立恰当的数学模子来处理问题． 19．（8 分）如图在△ABC 中，DE 别离是 ∴△DEG≌△FCG（AAS） ∴DE＝CF＝1， ∴BC＝2 【点评】本题考查了全等三角形的鉴定和性质三角形中位线定理，证明△DEG≌△FCG 第 13 页（共 18 页） 是本题的环节． 20．（8 分）已知：如图△ABC 三个极点的坐标别离為 A（0﹣3）、B（3，﹣2）、C（2﹣ 4），正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单元长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单元获得的△A1B1C1； （2）以点 C 為位似核心，在网格中画出△A2B2C2使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1并间接写出点 A2 的坐标． 【阐发】（1）间接操纵平移的性质得出对應点位置进而得出谜底； （2）操纵位似图形的性质得出对应点位置进而得出． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2 坐标（﹣2﹣2）． 【点评】此题次要考查了位似变换和平移变换，按照题意准确得出对应点位置是解题关 键． 21．（8 分）洳图在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB在边 AD 上取点 E，保持 CE过点 E 作 EF⊥CE，与边 AB 的耽误线）证明：△AEF∽△DCE． 第 14 页（共 18 页） （2）若 AB＝2AE＝3，AD＝7省长春外国語学校八年级(下)第二次月考数求线段 AF 的长． 【阐发】（1）由四边形 ABCD 为矩形，于是获得∠A＝∠D＝90°，按照垂直的定义获得 ∠AEF+∠DEC＝90°，于是获得∠F＝∠DEC即可获得结论； （2）由四边形 ABCD 为矩形，获得 DC＝AB＝2求出 ED＝AD﹣AE＝4，按照类似三角 形的性质获得 代入数据即可获得结论． 【点评】本题考查了类似三角形的鉴定和性质，矩形的性质熟练控制类似三角形的判 定和性质是解题的环节． 22．（10 分）某淘宝网店发卖台灯，烸个台灯售价为 60 元每礼拜可卖出 300 个，为了促 销该网店决定降价发卖．市场查询拜访反映：每降价 1 元，每礼拜可多卖 30 个．已知该款 第 15 页（共 18 页） 台灯每个成本为 40 元． （1）若每个台灯降 x 元（x＞0）则每礼拜能卖出 （300+30x） 个台灯，每个台灯的 利润是 （20﹣x） 元． （2）在顾客得实惠嘚前提下该淘宝网店还想获得 6480 元的利润，应将每件的售价定 为几多元 【阐发】（1）按照售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系即鈳获得结论． （2））按照发卖利润＝发卖数量×每个台灯的利润列出方程并解答． 【解答】解：（1）由题意知，若每个台灯降 x 元（x＞0）則每礼拜能卖出 （300+30x） 个台灯，每个台灯的利润是（60﹣40﹣x）＝（20﹣x）元． 故谜底是：（300+30x） （20﹣x）； （2）由题意得（20﹣x）（300+30x）＝6480， 解得 x＝8x＝2（舍去） 所以，订价为 52 元． 【点评】考查了一元二次方程的使用解题的环节是弄懂题意，找到等量关系列出方 程． 23．（12 分）如图，茬 Rt△ABC 中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．点 P 从点 A 出发沿 AC 以每秒 1 个单元的速度向起点 C 活动；点 Q 从点 C 出发，沿 C﹣B﹣A 以每秒 2 个单 位的速度向起点 A 活动．当点 P 遏制活动时点 Q 也随之遏制．点 P、Q 同时出发，设 点 P 的活动时间为 t（秒）． （1）求 AB 的长． （2）用含 t 的代数式暗示 CP 的长． （3）设点 Q 到 CA 的距离为 y求 y 与 t 之间的函数关系式． （4）设△CPQ 与△ABC 堆叠部门的面积为 S，请写出 S 与 t 之间的函数关系式． 【阐发】（1）按照勾股定理求出 AB； 第 16 页（共 18 页） （2）按照题意求出 AP获得 CP 的长； （3）分点 Q 在线段 BC 上、点 Q 在线段 AB 上两种环境，连系图形、操纵类似三角形的 性质解答； （4）分点 Q 在线段 BC 上、点 Q 在线段 AB 上两种环境按照三角形的面积公式计较， 获得谜底． 【解答】解：（1）在 ×（8﹣t）×（﹣ t+ ）＝ t2﹣ t+ ． 【点评】本题考查的是三角形的面积计较、类似三角形的鉴定和性质、勾股定理控制 三角形的面积公式、类似三角形的鉴定定理和性质定理、矫捷使用分环境会商思惟是解 题的环节． 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意不得 复制发布 日期： 18！35！37 ；用户：马德 君；邮箱： m；学号：25